Python中的PCA主成分分析（降維）技巧

Python中的PCA主成分分析（降維）技巧

PCA（Principal Component Analysis）主成分分析是一種非常常用的資料降維技術。透過PCA演算法可以對資料進行處理，從而發現資料的固有特徵，為後續的資料分析和建模提供更準確和有效的資料集合。

下面我們將介紹Python中使用PCA主成分分析的一些技巧。

1. 如何進行資料歸一化

在進行PCA降維分析之前，首先需要進行資料的歸一化處理。這是因為PCA演算法是透過方差最大化來計算主成分的，而不是簡單的元素值大小，因此充分考慮到了每個元素對應方差的影響。

Python中有許多方法可以進行資料歸一化處理。最基本的方法是透過sklearn函式庫的StandarScaler類別將資料標準化為平均值為0、方差為1的標準常態分佈，程式碼如下：

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

scaler = StandardScaler()
data_std = scaler.fit_transform(data)

這樣我們就可以得到一個已經進行資料歸一化處理的資料集合data_std。

2. 使用PCA進行降維

使用PCA對資料進行降維的程式碼非常簡單。 sklearn函式庫中已經整合了PCA模組，我們只需要在呼叫PCA類別時設定降維後保留的主成分數量。例如，下面的程式碼將資料降到2個主成分：

from sklearn.decomposition import PCA

pca = PCA(n_components=2)
data_pca = pca.fit_transform(data_std)

其中，data_pca傳回的是經過PCA降維處理後的新資料。

3. 如何選擇降維後的主成分數量

在實際使用PCA進行資料降維時，我們需要選擇合適的主成分數量以達到最佳的降維效果。通常情況下，我們可以透過繪製累計方差貢獻率圖來進行判斷。

累積變異數貢獻率表示前n個主成分的變異數總和佔總變異數的百分比，例如：

import numpy as np

pca = PCA()
pca.fit(data_std)

cum_var_exp = np.cumsum(pca.explained_variance_ratio_)

透過繪製累積變異數貢獻率圖，我們可以觀察到主成分數量從1開始逐漸增加時累積變異數貢獻率的變化趨勢，以此估計適當的主成分數。代碼如下：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.bar(range(1, 6), pca.explained_variance_ratio_, alpha=0.5, align='center')
plt.step(range(1, 6), cum_var_exp, where='mid')
plt.ylabel('Explained variance ratio')
plt.xlabel('Principal components')
plt.show()

圖中的紅色線表示累計變異數貢獻率，x軸代表主成分數，y軸表示解釋的變異數比例。可以發現，前兩個主成分的變異數貢獻率已經接近1，因此選擇2個主成分就可以滿足大部分分析任務的需求。

4. 如何視覺化PCA降維後的資料

最後，我們可以使用matplotlib函式庫的scatter函數將PCA降維後的資料進行視覺化。例如，下面的程式碼將資料由原來的4維透過PCA降維到2維，再進行視覺化顯示：

import matplotlib.pyplot as plt

x = data_pca[:, 0]
y = data_pca[:, 1]
labels = ['0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9']
colors = ['b', 'g', 'r', 'c', 'm', 'y', 'k', 'pink', 'brown', 'orange']

for i, label in enumerate(np.unique(labels)):
    plt.scatter(x[labels == label], y[labels == label], c=colors[i], label=label, alpha=0.7)

plt.legend()
plt.xlabel('Principal Component 1')
plt.ylabel('Principal Component 2')
plt.show()

圖中的顏色和標籤分別對應於原始資料中的數字標籤，透過視覺化降維後的數據，我們可以更好地理解數據的結構和特徵。

總之，使用PCA主成分分析技術可以幫助我們降低資料的維度，從而更好地理解資料的結構和特徵。透過Python的sklearn和matplotlib函式庫，我們可以非常方便地進行PCA演算法的實作和視覺化分析。

以上是Python中的PCA主成分分析（降維）技巧的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！