如何在Python中使用卡方檢定進行統計分析？

作为一种重要的统计方法，卡方检验（Chi-Square Test）是常用的用于分类变量间关系的检验方法之一。在Python中，SciPy库提供了chisquare函数用于进行卡方检验。本文将介绍卡方检验的原理、使用方法及实现例子，帮助读者更好地理解和应用卡方检验。

一、卡方检验的原理

卡方检验的核心思想是比较实际观测值和理论值的差异，若两者差异显著，则说明两变量之间存在关系。卡方检验对不同维度数据的分析不同，本文主要介绍二维卡方检验的原理。

在二维表的情况下，卡方检验先假设两变量之间不存在关系，根据假设计算期望值E，再根据实际观测值O和期望值E计算出卡方值，最后通过查表或计算进行显著性检验，判断假设是否成立。

具体计算公式如下：

卡方值 χ²=(O-E)²/E

其中，O为实际观测值，E为期望值。

若卡方值越大，则两变量间的关系越显著，假设被拒绝；反之，若卡方值越小，则关系越不显著，假设被接受。

二、卡方检验的使用

1. 数据准备

在进行卡方检验之前，需要准备好数据。一般来说，数据以二维表形式存在，既包括实际观测值O，也要包括期望值E，如下所示：

     类别A          类别B

变量1 70 30
变量2 40 60

其中，70表示变量1和类别A的交叉点数。

2. 根据数据计算卡方值

使用Python中的SciPy库可以方便地计算卡方值和对应的p值。代码如下：

from scipy.stats import chisquare
import numpy as np

obs = np.array([[70, 30], [40, 60]])  #实际观测值
exp = np.array([[50, 50], [50, 50]])  #期望值

stat, pval = chisquare(obs.ravel(), f_exp=exp.ravel())
print(stat, pval)

其中，chisquare函数用于计算卡方值和对应的p值，obs和exp分别表示实际观测值和期望值，ravel()函数将二维数组转换为一维数组，f_exp参数指定期望值，设置为None时使用obs.sum()/4作为期望值。

3. 检验假设

在得到卡方值和p值后，需要判断假设是否成立。一般设置显著性水平α为0.05，若p值小于等于α，则拒绝原假设，说明两变量存在关系；反之则接受原假设，说明不存在关系。

代码如下：

alpha = 0.05

if pval <= alpha:
    print("Reject null hypothesis, variables are related.")
else:
    print("Accept null hypothesis, variables are independent.")

三、实现例子

下面以一个简单的例子来演示卡方检验的使用。假设对一个电商网站进行了A/B测试，测试用户登录后对网站的浏览时长有无影响，数据如下:

     浏览时长<10s      浏览时长>=10s

登录A 1000 2000
登录B 1500 2500

首先需要计算期望值E，根据数据计算得到期望值如下：

     浏览时长<10s      浏览时长>=10s

登录A 1200 1800
登录B 1300 1900

使用Python代码进行计算和假设检验如下：

obs = np.array([[1000, 2000], [1500, 2500]])  #实际观测值
exp = np.array([[1200, 1800], [1300, 1900]])  #期望值

stat, pval = chisquare(obs.ravel(), f_exp=exp.ravel())
print(stat, pval)

alpha = 0.05

if pval <= alpha:
    print("Reject null hypothesis, variables are related.")
else:
    print("Accept null hypothesis, variables are independent.")

最终结果为：拒绝原假设，说明用户登录方式对浏览时长有影响。

四、小结

卡方检验是一种常用的用于分类变量关系的检验方法，可以判断两变量之间是否存在关系。在Python中，使用SciPy库提供的chisquare函数可以很方便地进行卡方检验。通过本文的介绍，读者可以更好地理解和使用卡方检验，对数据的统计分析更加规范和科学化。

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