Java如何實作拓樸排序

鋪墊

我們本節將介紹與有向圖相關的演算法，因此先對有向圖的一些概念進行解釋；之後的文章將不再對這些概念做具體解釋。首先有向圖節點與節點之間是用帶箭頭的線連接起來的。節點的出度和入度可用來描述，當一條連線的尾部指向該節點時，其出度會增加1；而當一條連線的箭頭指向該節點時，其入度會增加1。看下面這個例子，A的入度為0，出度為2，B的入度為1，出度為1，C的入度為1，出度為1，D的入度為2，出度為0。

鄰接表：鄰接表是儲存圖結構的一種有效方式，如下圖所示，左邊節點數組儲存圖中所有節點，右側鄰接表儲存節點的相鄰節點。

簡介

這篇文章我們要講的是拓樸排序，這是一個針對有向無環圖的演算法，主要是為了解決前驅後繼的關係，也就是我們在完成當前事項的時候需要先完成什麼事項，其實這在我們流程控制裡面用的挺多的。看下面這個圖，我們需要先完成A事項，然後才能去完成B，C事項，B，C事項的屬於並列的，沒有先後順序，但是對於D事項需要在B，C事項完成之後才能進行。而拓樸排序能夠幫助我們找到這個完成事項的合理順序，同時我們看上面這個例子，A事項完成之後，B，C事項是沒有先後順序的，不管是先完成B還是C都符合條件，所以拓樸排序的順序序列不是完全一定的。

工作過程

首先拓撲排序對應操作的是一個有向無環圖。無環圖，則肯定存在至少一個結點入度為0。在目前情況下，我們需要尋找入度為0的節點進行操作，入度為0，表示目前節點沒有前驅節點，或是前驅節點已經處理，可以直接操作。操作完畢之後，將目前節點的後繼節點入度全部減1，再次查找入度節點為0的節點進行操作，此後就是一個遞歸過程，不斷處理當前情況下入度為0的節點，直至所有節點處理完畢。

資料結構

以下是有向圖的結構，其中node儲存著目前圖中的所有節點，adj則儲存對應下標節點的鄰接點。初始化圖時，需指定節點數量、建立節點數組和鄰接數組。提供一個名為addEdge的方法，用於將兩個節點之間建立一條邊，即將後繼節點新增至前驅節點的鄰接表。

public static class Graph{
       /**
        * 节点个数
        */
       private Integer nodeSize;
       /**
        * 节点
        */
       private char[] node;
       /**
        * 邻接表
        */
       private LinkedList[] adj;

       public Graph(char[] node) {
           this.nodeSize = node.length;
           this.node = node;
           this.adj = new LinkedList[nodeSize];
           for (int i = 0 ; i < adj.length ; i++) {
               adj[i] = new LinkedList();
          }
      }
       /**
        * 在节点之间加边，前驱节点指向后继节点
        * @param front 前驱节点所在下标
        * @param end 后继节点所在下标
        */
       public void addEdge(int front, int end) {
           adj[front].add(end);
      }
  }

拓撲排序

拓撲排序首先初始化了兩個臨時數組，一個隊列，一個inDegree數組存儲對應下標節點的入度，因為每次訪問的節點需要前驅節點已經完成，即入度為0，有了這個數組我們就可以比較快速的找到這些節點；另一個是visited數組，標誌當前節點是否已經訪​​問過，防止多次訪問；一個nodes隊列則保存在目前情況下所有入度為0的節點。 （注意，為了存取方便，我們都是儲存的節點下標step1:初始化inDegree數組，visited數組； step2:遍歷inDegree數組，將所有入度為0的節點入nodes隊列； step3:依序將節點node出隊； 根據visited判斷當前node是否已經被訪問，是，返回step3，否，進行下一步； 將當前節點的鄰接節點入度-1，判斷鄰接節點入度是否為0，為0直接放入nodes隊列，不為0返回step3；

/**
    * @param graph 有向无环图
    * @return 拓扑排序结果
    */
   public List<Character> toPoLogicalSort(Graph graph) {
       //用一个数组标志所有节点入度
       int[] inDegree = new int[graph.nodeSize];
       for (LinkedList list : graph.adj) {
           for (Object index : list) {
               ++ inDegree[(int)index];
          }
      }
       //用一个数组标志所有节点是否已经被访问
       boolean[] visited = new boolean[graph.nodeSize];
       //开始进行遍历
       Deque<Integer> nodes = new LinkedList<>();
       //将入度为0节点入队
       for (int i = 0 ; i < graph.nodeSize; i++) {
           if (inDegree[i] == 0) {
               nodes.offer(i);
          }
      }
       List<Character> result = new ArrayList<>();
       //将入度为0节点一次出队处理
       while (!nodes.isEmpty()) {
           int node = nodes.poll();
           if (visited[node]) {
               continue;
          }
           visited[node] = true;
           result.add(graph.node[node]);
           //将当前node的邻接节点入度-1；
           for (Object list : graph.adj[node]) {
               -- inDegree[(int)list];
               if (inDegree[(int)list] == 0) {
                   //前驱节点全部访问完毕，入度为0
                   nodes.offer((int) list);
              }
          }
      }
       return result;
  }

測試範例1

public static void main(String[] args) {
       ToPoLogicalSort toPoLogicalSort = new ToPoLogicalSort();
       //初始化一个图
       Graph graph = new Graph(new char[]{'A', 'B', 'C', 'D'});
       graph.addEdge(0, 1);
       graph.addEdge(0,2);
       graph.addEdge(1,3);
       graph.addEdge(2,3);
       List<Character> result = toPoLogicalSort.toPoLogicalSort(graph);
  }

執行結果

##測試樣例2

public static void main(String[] args) {
       ToPoLogicalSort toPoLogicalSort = new ToPoLogicalSort();
       //初始化一个图
       Graph graph = new Graph(new char[]{'A', 'B', 'C', 'D','E','F','G','H'});
       graph.addEdge(0, 1);
       graph.addEdge(0,2);
       graph.addEdge(0,3);
       graph.addEdge(1,4);
       graph.addEdge(2,4);
       graph.addEdge(3,4);
       graph.addEdge(4,7);
       graph.addEdge(4,6);
       graph.addEdge(7,5);
       graph.addEdge(6,7);
       List<Character> result = toPoLogicalSort.toPoLogicalSort(graph);
  }

執行結果

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