Python查找演算法如何實現

查找演算法是用來檢索序列資料（群體）中是否存在給定的資料（關鍵字），常用查找演算法有：

• 線性查找：線性查找也稱為順序查找，用於在無序數列中查找。

• 二分查找：二分查找也稱為折半查找，其演算法用於有序數列。

• 插值查找：插值查找是二分查找演算法的改進。

• 分塊查找：又稱索引順序查找，它是線性查找的改進版本。

• 樹表查找：樹表尋找又可分二元查找樹、平衡二元樹查找。

• 哈希查找：哈希查找可以直接透過關鍵字查找到所需資料。

因樹表查找、哈希查找的所需篇幅較多，就不在本文講解。 This article provides a comprehensive overview of search algorithms beyond tree-based and hash-based approaches. It analyzes the strengths and weaknesses of each algorithm and proposes corresponding optimization stgies.。

1. 線性查找

順序查找又稱為線性查找，是一種基於原始、窮舉、暴力查找的演算法。容易理解、編碼實作也簡單。如果處理的資料量較大，由於演算法想法比較樸素且演算法缺乏最佳化設計，其效能可能會較低。

線性查找想法：

• 從頭到尾逐一掃描原始清單中的每一個數據，並和給定的關鍵字進行比較。

• 如果比較相等，則尋找成功。

• 當掃描結束後，仍然沒有找到與給定關鍵字相等的數據，則宣布查找失敗。

根據線性查找演算法的描述，很容易編碼實現：

'''
线性查找算法
参数：
    nums: 序列
    key:关键字
返回值：
    关键字在序列中的位置
    如果没有，则返回 -1
'''
def line_find(nums, key):
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] == key:
            return i
    return -1
'''
测试线性算法
'''
if __name__ == "__main__":
    nums = [4, 1, 8, 10, 3, 5]
    key = int(input("请输入要查找的关键字："))
    pos = line_find(nums, key)
    print("关键字 {0} 在数列的第 {1} 位置".format(key, pos))
'''
输出结果：
请输入要查找的关键字：3
关键字 3 在数列的 4 位置
'''

線性查找演算法的平均時間複雜度分析。

1.運氣最好的情況：如果要找的關鍵字剛好在數列的第 1 個位置，則只需要找 1 次就可以了。

如在數列=[4,1,8,10,3,5]中找出關鍵字 4 。

只需要找 1 次。

2.運氣最不好的情況：一至掃描到數列最尾部時，才找到關鍵字。

如在數列=[4,1,8,10,3,5]中找出是否有關鍵字 5 。

則要找出的次數等於數列的長度，此處為 6 次。

3.運氣不好不壞：如果要找的關鍵字在數列的中間某個位置，則查找的機率是 1/n 。

n 為數列長度。

線性查找的平均查找次數應該=(1 n)/2。該句重寫為：其時間複雜度為 O(n)。

大 O 表示法中忽略常數。

線性查找最糟糕情況是：掃描完整個數列後，沒有要尋找的關鍵字。

如在數列=[4,1,8,10,3,5]中找出是否有關鍵字 12 。

掃描了 6 次後，鎧羽而歸！ ！

改良線性查找演算法

可以對線性查找演算法進行對應的最佳化。如設置“前哨站”。所謂“前哨站”，就是把要尋找的關鍵字在查找之前插入到數列的尾部。

def line_find_(nums, key):
    i = 0
    while nums[i] != key:
        i += 1
    return -1 if i == len(nums)-1 else i

'''
测试线性算法
'''
if __name__ == "__main__":
    nums = [4, 1, 8, 10, 3, 5]
    key = int(input("请输入要查找的关键字："))
    # 查找之前，先把关键字存储到列到的尾部
    nums.append(key)
    pos = line_find_(nums, key)
    print("关键字 {0} 在数列的第 {1} 位置".format(key, pos))

用"前哨站"優化後的線性查找演算法的時間複雜度沒有變化，O(n)。或者說從 2 者程式碼上看，也沒有太多變化。

但從程式碼的實際運作角度而言，第 2 種方案減少了 if 指令的次數，同樣減少了編譯後的指令，也就減少了 CPU執行指令的次數，這種最佳化屬於微優化，不是演算法本質上的最佳化。

使用電腦程式語言所寫的程式碼為偽指令程式碼。

經過編譯後的指令碼叫做 CPU 指令集。

有一個最佳化方案就是減少編譯後的指令集。

2. 二分查找

有順序查找指所尋找的資料必須依照一定順序排列，而二分查找屬於有序查找。如在數列=[4,1,8,10,3,5,12]中查找是否有關鍵字 4 ，而因數列不是有序的，所以不能使用二分查找，如果要使用二分查找演算法，則需要先對數列進行排序。

二分查找使用了二分（折半）演算法思想，二分查找演算法中有 2 個關鍵資訊需要隨時取得：

• 一個是數列的中間位置 mid_pos。

• 一個是數列的中間值mid_val。

現在透過在數列 nums=[1,3,4,5,8,10,12] 中尋找關鍵字 8來了解二分查找的演算法流程。

在進行二分查找之前，先定義 2 個位置（指標）變數：

• 左指標 l_idx 初始指向數列的最左邊數字。

• 右邊指標 r_idx 初始指向數列的最右邊數字。

第 1 步：通过左、右指针的当前位置计算出数列的中间位置 mid_pos=3，并根据 mid_pos 的值找出数列中间位置所对应的值 mid_val=nums[mid_pos] 是 5。

二分查找算法的核心就是要找出数列中间位置的值。

第 2 步：把数列中间位置的值和给定的关键字相比较。这里关键字是 8，中间位置的值是 5，显然 8 是大于 5，因为数列是有序的，自然会想到没有必要再与数列中 5 之前的数字比较，而是专心和 5 之后的数字比较。

一次比较后再次查找的数列范围缩小了一半。这也是二分算法的由来。

第 3 步：根据比较结果，调整数列的大小，这里的大小调整不是物理结构上调整，而是逻辑上调整，调整后原数列没有变化。也就是通过修改左指针或右指针的位置，从逻辑上改变数列大小。调整后的数列如下图。

二分查找算法中数列的范围由左指针到右指针的长度决定。

第 4 步：重复上述步骤，至到找到或找不到为止。

编码实现二分查找算法

'''
二分查找算法
'''
def binary_find(nums, key):
    # 初始左指针
    l_idx = 0
    # 初始在指针
    r_ldx = len(nums) - 1
    while l_idx <= r_ldx:
        # 计算出中间位置
        mid_pos = (r_ldx + l_idx) // 2
        # 计算中间位置的值
        mid_val = nums[mid_pos]
        # 与关键字比较
        if mid_val == key:
            # 出口一：比较相等，有此关键字，返回关键字所在位置
            return mid_pos
        elif mid_val > key:
            # 说明查找范围应该缩少在原数的左边
            r_ldx = mid_pos - 1
        else:
            l_idx = mid_pos + 1
    # 出口二：没有查找到给定关键字
    return -1

&#39;&#39;&#39;
测试二分查找
&#39;&#39;&#39;
if __name__ == "__main__":
    nums = [1, 3, 4, 5, 8, 10, 12]
    key = 3
    pos = binary_find(nums, key)
    print(pos)

通过前面对二分算法流程的分析，可知二分查找的子问题和原始问题是同一个逻辑，所以可以使用递归实现：

'''
递归实现二分查找
'''
def binary_find_dg(nums, key, l_idx, r_ldx):
    if l_idx > r_ldx:
        # 出口一：没有查找到给定关键字
        return -1
    # 计算出中间位置
    mid_pos = (r_ldx + l_idx) // 2
    # 计算中间位置的值
    mid_val = nums[mid_pos]
    # 与关键字比较
    if mid_val == key:
        # 出口二：比较相等，有此关键字，返回关键字所在位置
        return mid_pos
    elif mid_val > key:
        # 说明查找范围应该缩少在原数的左边
        r_ldx = mid_pos - 1
    else:
        l_idx = mid_pos + 1
    return binary_find_dg(nums, key, l_idx, r_ldx)
'''
测试二分查找
'''
if __name__ == "__main__":
    nums = [1, 3, 4, 5, 8, 10, 12]
    key = 8
    pos = binary_find_dg(nums, key,0,len(nums)-1)
    print(pos)

二分查找性能分析：

二分查找的过程用树形结构描述会更直观，当搜索完毕后，绘制出来树结构是一棵二叉树。

1.如上述代码执行过程中，先找到数列中的中间数字 5，然后以 5 为根节点构建唯一结点树。

2.5 和关键字 8 比较后，再在以数字 5 为分界线的右边数列中找到中间数字10，树形结构会变成下图所示。

3.10 和关键字 8比较后，再在10 的左边查找。

查找到8 后，意味着二分查找已经找到结果，只需要 3 次就能查找到最终结果。

从二叉树的结构上可以直观得到结论：二分查找关键字的次数由关键字在二叉树结构中的深度决定。

4.上述是查找给定的数字8，为了能查找到数列中的任意一个数字，最终完整的树结构应该如下图所示。

很明显，树结构是标准的二叉树。从树结构上可以看出，无论查找任何数字，最小是 1 次，如查找数字 5，最多也只需要 3 次，比线性查找要快很多。

根据二叉树的特性，结点个数为 n 的树的深度为 h=log2(n+1)，所以二分查找算法的大 O 表示的时间复杂度为 O(logn)，是对数级别的时间度。

当对长度为1000的数列进行二分查找时，所需次数最多只要 10 次，二分查找算法的效率显然是高效的。

然而，二分查找算法在实行之前需要对数列进行排序，因此前面所述的时间复杂度并未包含排序所需的时间。所以，二分查找一般适合数字变化稳定的有序数列。

3. 插值查找

插值查找本质是二分查找，插值查找对二分查找算法中查找中间位置的计算逻辑进行了改进。

原生二分查找算法中计算中间位置的逻辑：中间位置等于左指针位置加上右指针位置然后除以 2。

    # 计算中间位置
    mid_pos = (r_ldx + l_idx) // 2

插值算法计算中间位置逻辑如下所示：

key 为要查找的关键字！！

# 插值算法中计算中间位置
mid_pos = l_idx + (key - nums[l_idx]) // (nums[r_idx] - nums[l_idx]) * (r_idx - l_idx)

编码实现插值查找：

# 插值查找基于二分法，只是mid计算方法不同
def binary_search(nums, key):
    l_idx = 0
    r_idx = len(nums) - 1
    old_mid = -1
    mid_pos = None
    while l_idx < r_idx and nums[0] <= key and nums[r_idx] >= key and old_mid != mid_pos:
        # 中间位置计算
        mid_pos = l_idx + (key - nums[l_idx]) // (nums[r_idx] - nums[l_idx]) * (r_idx - l_idx)
        old_mid = mid_pos
        if nums[mid_pos] == key:
            return "index is {}, target value is {}".format(mid_pos, nums[mid_pos])
            # 此时目标值在中间值右边，更新左边界位置
        elif nums[mid_pos] < key:
            l_idx = mid_pos + 1
        # 此时目标值在中间值左边，更新右边界位置
        elif nums[mid_pos] > key:
            r_idx = mid_pos - 1
    return "Not find"

li =[1, 3, 4, 5, 8, 10, 12]
print(binary_search(li, 6))

插值算法的中间位置计算时，对中间位置的计算有可能多次计算的结果是一样的，此时可以认为查找失败。

插值算法的性能介于线性查找和二分查找之间。

如果序列具有较大数量的均匀分布的数字，插值查找算法的平均执行效率要比二分查找好得多。如果数据在数列中分布不均匀，插值算法并不是最优选择。

4. 分块查找

分块查找类似于数据库中的索引查询，所以分块查找也称为索引查找。其算法的核心还是线性查找。

现有原始数列 nums=[5,1,9,11,23,16,12,18,24,32,29,25]，需要查找关键字11 是否存在。

第 1 步：使用分块查找之前，先要对原始数列按区域分成多个块。至于分成多少块，可根据实际情况自行定义。分块时有一个要求，前一个块中的最大值必须小于后一个块的最小值。

块内部无序，但要保持整个数列按块有序。

分块查找要求原始数列从整体上具有升序或降序趋势，如果数列的分布不具有趋向性，如果仍然想使用分块查找，则需要进行分块有序调整。

第 2 步：根据分块信息，建立索引表。索引表至少应该有 2 个字段，每一块中的最大值数字以及每一块的起始地址。显然索引表中的数字是有序的。

第 3 步：查找给定关键字时，先查找索引表，查询关键字应该在那个块中。如查询关键字 29，可知应该在第三块中，然后根据索引表中所提供的第三块的地址信息，再进入第三块数列，按线性匹配算法查找29 具体位置。

编码实现分块查找：

先编码实现根据分块数量、创建索引表，这里使用二维列表保存储索引表中的信息。

'''
分块：建立索引表
参数：
    nums 原始数列
    blocks 块大小
'''
def create_index_table(nums, blocks):
    # 索引表使用列表保存
    index_table = []
    # 每一块的数量
    n = len(nums) // blocks
    for i in range(0, len(nums), n):
        # 索引表中的每一行记录
        tmp_lst = []
        # 最大值
        tmp_lst.append(max(nums[i:i + n-1]))
        # 起始地址
        tmp_lst.append(i)
        # 终止地址
        tmp_lst.append(i + n - 1)
        # 添加到索引表中
        index_table.append(tmp_lst)
    return index_table
'''
测试分块
'''
nums = [5, 1, 9, 11, 23, 16, 12, 18, 24, 32, 29, 25]
it = create_index_table(nums, 3)
print(it)
'''
输出结果：
[[11, 0, 3], [23, 4, 7], [32, 8, 11]]
'''

代码执行后，输出结果和分析的结果一样。

以上代码仅对整体趋势有序的数列进行分块。如果整体没有向有序趋势发展，则需要提供适当的块排序计划，有兴趣的人可以自行完成。

如上代码仅为说明分块查找算法。

分块查找的完整代码：

'''
分块：建立索引表
参数：
    nums 原始数列
    blocks 块大小
'''
def create_index_table(nums, blocks):
    # 索引表使用列表保存
    index_table = []
    # 每一块的数量
    n = len(nums) // blocks
    for i in range(0, len(nums), n):
        tmp_lst = []
        tmp_lst.append(max(nums[i:i + n - 1]))
        tmp_lst.append(i)
        tmp_lst.append(i + n - 1)
        index_table.append(tmp_lst)
    return index_table

'''
使用线性查找算法在对应的块中查找
'''
def lind_find(nums, start, end):
    for i in range(start, end):
        if key == nums[i]:
            return i
            break
    return -1

'''
测试分块
'''
nums = [5, 1, 9, 11, 23, 16, 12, 18, 24, 32, 29, 25]
key = 16
# 索引表
it = create_index_table(nums, 3)
# 索引表的记录编号
pos = -1
# 在索引表中查询
for n in range(len(it) - 1):
    # 是不是在第一块中
    if key <= it[0][0]:
        pos = 0
    # 其它块中
    if it[n][0] < key <= it[n + 1][0]:
        pos = n + 1
        break
if pos == -1:
    print("{0} 在 {1} 数列中不存在".format(key, nums))
else:
    idx = lind_find(nums, it[pos][1], it[pos][2] + 1)
    if idx != -1:
        print("{0} 在 {1} 数列的 {2} 位置".format(key, nums, idx))
    else:
        print("{0} 在 {1} 数列中不存在".format(key, nums))
&#39;&#39;&#39;
输出结果
16 在 [5, 1, 9, 11, 23, 16, 12, 18, 24, 32, 29, 25] 数列的第 5 位置
&#39;&#39;&#39;

分块查找对于整体趋向有序的数列，其查找性能较好。如果原始数列没有整体有序性，就需要使用块排序算法，其时间复杂度没有二分查找算法好。

建立索引表是分块查找所必需的，但这会增加额外的存储空间，因此其空间复杂度较高。其优于二分的地方在于只需要对原始数列进行部分排序。本质还是以线性查找为主。

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