golang 實作跳表

跳錶是一種基於鍊錶的資料結構，它透過鍊錶中加入一些額外的指針，使得資料的尋找和操作效率相較於普通鍊錶有大幅提升。跳表最初是由William Pugh於1990年提出的，並被廣泛應用於資料庫、搜尋引擎等領域。本文將介紹如何使用Go語言實作跳表資料結構。

一、跳表概述

跳表是一種多層鍊錶結構，每一級鍊錶的資料節點分佈在下一級鍊錶的若干個節點中。跳表中的每個節點都有一個包含多個指標的數組，這些指標指向根節點和下一級鍊錶中同一位置的節點。這些指標是隨機設定或依照一定規則設定的，若設定不當則會導致跳錶退化成為單鍊錶，因此需要合理設定指標的分佈。

跳表支援新增、刪除、尋找等基本操作，其時間複雜度為O(log n)，與二元樹的時間複雜度相當。由於跳表結構是基於鍊錶，因此跳表需要使用一定量的額外儲存空間來儲存指標資訊。

二、跳表實作

首先，我們需要定義跳表的節點結構體：

type skipListNode struct {
    Val       int                            // 节点值
    next      []*skipListNode               // 指向下一层节点的指针数组
}

節點結構體中定義了節點的值和指向下一層節點的指標數組next。下一層節點的數量隨機設置，並透過rand.Intn()函數產生。

func newNode(val int, level int) *skipListNode {
    node := &skipListNode{Val: val, next: make([]*skipListNode, level+1)}
    return node
}

func randLevel() int {
    level := 1
    for rand.Float32() < 0.5 {
        level++
    }
    return level
}

在定義完節點結構體和產生隨機層數的函數之後，我們可以定義跳表的結構體：

type skipList struct {
    head   []*skipListNode              // 指向跳表头节点的指针数组
    level  int                           // 当前跳表深度
    length int                          // 跳表节点数量
}

跳表結構體中包含了指向跳表頭節點的指標數組head、目前跳表深度level和跳表節點數量length。跳表的初始深度為1，新增節點時根據隨機數產生的層數來改變深度。

在定義跳表結構體之後，我們可以開始實作跳表的基本運算。首先是插入操作：

func (sl *skipList) insert(val int) {
    level := randLevel()                   // 生成随机层数
    node := newNode(val, level)            // 创建新节点
    update := make([]*skipListNode, level+1) // 用于更新每层跳表的节点指针
    cur := sl.head[sl.level]
    for i := sl.level; i >= 0; i-- {       // 从最高层开始向下查找
        for cur.next[i] != nil && cur.next[i].Val < val { // 查找插入位置
            cur = cur.next[i]
        }
        update[i] = cur                      // 更新每层跳表要插入的位置
    }
    for i := 0; i <= level; i++ {            // 更新每层跳表插入节点
        node.next[i] = update[i].next[i]
        update[i].next[i] = node
    }
    // 更新跳表深度和节点数
    if level > sl.level {
        sl.level = level
    }
    sl.length++
}

插入作業先產生隨機層數，建立新節點，使用update陣列記錄插入每一層跳表時的位置。然後從最高層開始向下尋找要插入的位置，記錄要插入位置的前一個節點，然後更新每層跳表中插入節點和前一個節點的指向。最後更新跳表的深度和節點數量。

接下來是刪除操作：

func (sl *skipList) delete(val int) {
    update := make([]*skipListNode, sl.level+1) // 用于更新每层跳表的节点指针
    cur := sl.head[sl.level]
    for i := sl.level; i >= 0; i-- {
        for cur.next[i] != nil && cur.next[i].Val < val { // 查找要删除的节点位置
            cur = cur.next[i]
        }
        if cur.next[i] != nil && cur.next[i].Val == val { // 找到要删除的节点
            update[i] = cur
        } else {
            update[i] = nil
        }
    }
    if update[0] != nil && update[0].next[0].Val == val { // 更新节点指针
        node := update[0].next[0]
        for i := 0; i <= sl.level && update[i].next[i] == node; i++ {
            update[i].next[i] = node.next[i]
        }
        // 更新跳表深度和节点数
        for sl.level > 0 && len(sl.head[sl.level].next) == 0 {
            sl.level--
        }
        sl.length--
    }
}

刪除操作首先尋找要刪除的節點，記錄其位置和前一個節點的位置。如果找到要刪除的節點，則更新節點指針，更新跳表的深度和節點數量。

最後是查找操作：

func (sl *skipList) search(val int) *skipListNode {
    cur := sl.head[sl.level]
    for i := sl.level; i >= 0; i-- {
        for cur.next[i] != nil && cur.next[i].Val < val { // 查找要查找的节点位置
            cur = cur.next[i]
        }
    }
    if cur.next[0] != nil && cur.next[0].Val == val { // 找到要查找的节点
        return cur.next[0]
    }
    return nil // 没有找到节点，返回nil
}

查找操作基本上與插入和刪除操作類似，從最高層開始向下查找要查找的節點，記錄其位置，如果找到則返回該節點。

三、跳表分析

跳表是一種基於鍊錶的高效資料結構，與平衡二元樹相比，其插入和刪除操作的時間複雜度相同(O(log n ))，但查找操作的時間複雜度為O(log n)，相較於二元樹的查找時間複雜度O(h)較為高效，其中h為樹的高度。由於隨機層數的設置，跳表的高度也隨機，插入、刪除和查找的效率也更高。

跳表還可以透過合理設定節點數量和指標數量來控制其空間複雜度。在跳表中設定多個指標並消耗更多的儲存空間是一個權衡，為了獲得更好的效能，在一些特定的場景下這些額外的空間開銷是比較合理的。

四、總結

跳表是一種高效的鍊錶資料結構，可以用來取代平衡樹以應對大規模快取資料儲存和搜尋的問題。 Go語言的並發特性和扁平化包結構使得跳表在Go應用程式中非常實用。實現跳表的關鍵在於節點的層數隨機產生、尋找要插入和刪除的位置以及更新節點指標。跳表透過這些基本操作使得其效率與普通鍊錶相比更高，並且可以根據特定的應用場景來合理地設定節點數量和指標數量。

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