Java語法實例分析

一，質數求解的n種境界

1.1，暴力循環求解

public class TestDemo220427 {
    public static void main(String[] args) {
//        这里以求取1~100之间的素数为例
        for(int i = 2;i <= 100;i++){//素数从2开始,所以从2开始产生到100的数
            int flg = 1;//假设是素数
            for(int j = 2;j < i;j++){
                if(i%j == 0){
                    flg = 0;
                }
            }
            if(flg == 1){
                System.out.println(i + "是素数！");
            }
        }
    }
}

1.2，試除前一半數

public class TestDemo220427 {
    public static void main(String[] args) {
//        这里以求取1~100之间的素数为例
        for(int i = 2;i <= 100;i++){//素数从2开始,所以从2开始产生到100的数
            int flg = 1;//假设是素数
            for(int j = 2;j < i/2;j++){
                if(i%j == 0){
                    flg = 0;
                }
            }
            if(flg == 1){
                System.out.println(i + "是素数！");
            }
        }
    }
}

可以發現，我們一個數字都是可以拆成兩個數的乘法的，例如16：可以是1 16,2 * 8，4*4，可以看到，前半部的數都是小於其自身的一半的，所以我們只需要檢測這前半部數能否被其自身整除了，因為只要前半部有的話，後半部肯定有一個數與之對應相乘能夠得到自身，所以這就又減少了一半的工作量。 *

1.3，試除小於自身開根號的數

import java.lang.Math;
public class TestDemo220427 {
    public static void main(String[] args) {
//        这里以求取1~100之间的素数为例
        for(int i = 2;i <= 100;i++){//素数从2开始,所以从2开始产生到100的数
            int flg = 1;//假设是素数
            for(int j = 2;j <= (int)(Math.sqrt(i));j++){
                if(i%j == 0){
                    flg = 0;
                }
            }
            if(flg == 1){
                System.out.println(i + "是素数！");
            }
        }
    }
}

還是剛才差不多的原理，只不過把範圍又縮小了，因為一個數拆分成兩個數的乘積的形式的話，前面的那個數不只是小於其自身的一半，其實根本上是不可能大於其開平方的值的，就比如16，其實前半部的數不會大於4，因為大於4後可以看到不可能會有某個數能夠與另一個數乘了等於16了，當然2 * 8，8 * 2這只算前面一種就好了

1.4，在奇數中尋找

import java.lang.Math;
public class TestDemo220427 {
    public static void main(String[] args) {
//        这里以求取1~100之间的素数为例
        for(int i = 1;i <= 100;i += 2){//从1开始,产生到100的奇数
            int flg = 1;//假设是素数
            if(i == 1){
                System.out.println((i+1) + "是素数！");//2这里需要单拎出来考虑，比较特殊
                continue;
            }
            for(int j = 2;j <= (int)(Math.sqrt(i));j++){
                if(i%j == 0){
                    flg = 0;
                }
            }
            if(flg == 1){
                System.out.println(i + "是素数！");
            }
        }
    }
}

我們知道，除了2這個特例，所有的偶數不可能是質數，因為最起碼就能夠被2整除，所以在範圍內進行考慮的時候，就只需要檢測奇數就好了，就把外層循環的次數減少了。

其實還有方法可以繼續優化，這裡就不再給大家一一列舉了，如果大家有興趣的話可以去查查，很多博主寫的很詳細深入！

二，閏年問題

public class TestDemo220427 {
    public static boolean isleapYear(int year){
        if((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0)){
            return true;
        } else{
            return false;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入年份：");
        int year = scan.nextInt();
        boolean ret = isleapYear(year);
        if(ret == true){
            System.out.println(year + "是闰年！");
        }else{
            System.out.println(year + "不是闰年！");
        }
    }
}

這裡就只需要知道閏年的判斷標準就可以很好的把題解出來。

三，求最大公約數以及最小公倍數

3.1，求最大公約數

import java.util.Scanner;
public class TestDemo220427 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int a = scan.nextInt();
        int b = scan.nextInt();
        int m = 0;
        while((m = a%b) != 0){//辗转相除法
            a = b;
            b = m;
        }
        System.out.println(b);
    }
}

3.2，求最小公倍數

import java.util.Scanner;
public class TestDemo220427 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int a = scan.nextInt();
        int b = scan.nextInt();
        for(int i = 1;i > 0;i++){
            if((a*i)%b == 0){
                System.out.println("最小公倍数：" + a*i);
                break;
            }
        }
    }
}

其實還有一個公式，假設最大公約數是m，則最小公倍數是(a*b)/m。

四，自冪數問題

import java.lang.Math;
public class TestDemo220427 {
    public static boolean isNarnum(int num,int count){
        int sum = 0;
        int tmp = num;
        while(tmp != 0){
            sum += Math.pow(tmp%10,count);
            tmp /= 10;
        }
        if(sum == num){
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
//        判断一个数是不是自幂数
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个数：");
        int num = scan.nextInt();
        int count = 0;
        int tmp = num;
        while(tmp != 0){
            count++;
            tmp /= 10;
        }
        boolean ret = isNarnum(num,count);
        if(ret == true){
            System.out.println(num + "是一个" + count +"位自幂数！");
        }else{
            System.out.println(num + "不是自幂数！");
        }
    }
}

五，統計二進位位元中1的個數

5.1，循環右移位元與1

import java.util.Scanner;
public class TestDemo220427 {
    public static int getOnecount(int num){
        int count = 0;
        while(num != 0){//右移后不为0就继续统计
            if((num& 1) == 1){
                count++;
            }
            num = num >> 1;
        }
        return count;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个数：");
        int num = scan.nextInt();
        int ret =  getOnecount(num);
        System.out.println(num + "的二进制位中1的个数 ：" + ret);
    }
}

註：這段程式碼是有bug的，因為對於負數是統計不了的，負數的二進位最高符號位為1，右移補符號位那就是一直在高位補1，那迴圈就死迴圈了。

解：num = num >> 1 ——> 改成num = num >>> 1，用無符號右移，這樣高位只會補0，對於正數負數都適用。

拓展：可能有人會問，既然可以右移，那為啥不能左移？

答案是 ： 確實可以左移，但是不推薦，效率太低。

public class TestDemo220427 {
    public static int getOnecount(int num){
        int count = 0;
        for(int i = 0;i < 32;i++){
            if((num & (1 << i)) != 0){
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个数：");
        int num = scan.nextInt();
        int ret =  getOnecount(num);
        System.out.println(num + "的二进制位中1的个数 ：" + ret);
    }
}

這時候就不是把這個數去左移了，而是把1左移，然後去與這個數按位與，因為這樣的結果就只有可能是0或非0，非0就表示1左移後的結果的1所在的位置對應的這個數的位置上是1，所以這個時候就統計一下。雖然這個方法也可以解決問題，但是你需要左移32次，因為你無法得知這個數字前面有多少個1，只能對所有的位元進行比較。

5.2，n &(n-1)消除1的原理

import java.util.Scanner;
public class TestDemo220427 {
    public static int getOnecount(int num){
        int count = 0;
        while(num != 0){
            num = num&(num-1);
            count++;
        }
        return count;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个数：");
        int num = scan.nextInt();
        int ret =  getOnecount(num);
        System.out.println(num + "的二进制位中1的个数 ：" + ret);
    }

這種方法正數負數都可以用，並且效率很高，每次按位與num-1 一次，就會消掉一個1。

擴充：用這個方法判斷某一個數是不是2的k次方。

import java.util.Scanner;
public class TestDemo220427 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个数：");
        int num = scan.nextInt();
        if((num & (num-1)) == 0){
            System.out.println("是2的k次方数！");
        }else{
            System.out.println("不是2的k次方数！");
        }
    }
}

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