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python遺傳演算法之geatpy的怎麼安裝使用

王林轉載: 2023-05-14 08:55:052670瀏覽

1. geatpy的安裝

首先是安裝geatpy，使用pip3指令進行安裝即可：

pip3 install geatpy

出現如下提示即安裝成功：

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2. geatpy的基礎資料結構

geatpy中的資料大多是使用numpy的陣列進行儲存和計算的，以下我將介紹遺傳演算法中的概念是如何用numpy資料表示，以及行和列的含義。

2.1 族群染色體

遺傳演算法中最重要的就是個體的染色體表示，在geatpy中族群染色體用Chrom表示，這是一個二維數組，其中每一行對應一個個體的染色體編碼，Chrom的結構如下：其中lind表示編碼的長度，Nind表示的是族群的規模（個體數）。

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2.2 族群表現型

族群表現型是指族群染色體矩陣Chrom經過解碼後得到的基因表現型矩陣Phen，每一行對應一個個體，每一列對應一個決策變量，Phen的結構如下：其中Nvar表示變量的個數

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#Phen的值與採用的解碼方式有關。 Geatpy提供二進位/格雷碼編碼轉十進位整數或實數的解碼方式。另外，在Geatpy也可以使用不需要解碼的「實值編碼」族群，這種族群的染色體的每一位就對應著決策變數的實際值，也就是這種編碼方式下Phen等價Chrom。

2.3 目標函數值

Geatpy採用numpy的array型別矩陣來儲存族群的目標函數值。一般命名為ObjV，每一行對應每一個個體，因此它擁有與Chrom相同的行數；每一列對應一個目標函數，因此對於單目標函數，ObjV會只有1列；而對於多目標函數，ObjV會有多列, ObjV的表示形式如下：

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2.4 個體適應度

Geatpy採用列向量來儲存族群個體適應度（適應度函數計算而來）。一般命名為FitnV，它同樣是numpy的array類型，每一行對應族群矩陣的每一個個體。因此它擁有與Chrom相同的行數，FitnV的格式如下：

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#注意：Geatpy中的適應度遵循「最小適應度為0 」的約定。

2.5 違反約束程度矩陣

Geatpy採用numpy的array類型的矩陣CV(Constraint Violation Value)來儲存族群個體違反各個限制條件的程度。命名為CV，它的每一行對應族群的每一個個體，因此它擁有與Chrom相同的行數；每一列對應一個約束條件，因此若有一個約束條件，那麼CV矩陣就會只有一列，如有多個約束條件，CV矩陣就會有多列。若設有num個約束，則CV矩陣的結構如下圖所示：

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CV矩陣的某個元素若小於或等於0，則表示該元素對應的個體滿足對應的限制條件。若大於0，則表示違反約束條件，在大於0的條件下值越大，該個體違反該約束的程度就越高。 Geatpy提供兩種處理約束條件的方法，一種是罰函數法，另一種是可行性法則。在使用可行性法則處理約束條件時，需要用到CV矩陣。

2.6 譯碼矩陣

所謂的譯碼矩陣，只是用來描述族群染色體特徵的矩陣，如染色體中的每一位元素所表達的決策變數的範圍、是否包含範圍的邊界、採用二元或格雷碼、是否使用對數刻度、染色體解碼後所代表的決策變數的是連續型變數還是離散型變數等等。

在只使用工具箱的函式庫函數而不使用Geatpy提供的物件導向的演化演算法框架時，譯碼矩陣可以單獨使用。若採用Geatpy提供的物件導向的演化演算法框架時，譯碼矩陣可以與一個儲存著族群染色體編碼方式的字串Encoding來配合使用。

目前Geatpy中有三種Encoding，分別為：

#BG：(二進位/格雷碼)
RI：（(實整數編碼，即實數與整數的混合編碼）
P：（排列編碼，即染色體每一位的元素都是互異)

注：’RI’和’P’编码的染色体都不需要解码，染色体上的每一位本身就代表着决策变量的真实值，因此“实整数编码”和“排列编码”可统称为“实值编码”

以BG编码为例，我们展示一下编译矩阵FieldD。FieldD的结构如下：

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其中，lens,lb,ub,codes,scales,lbin,ubin,varTypes都是行向量，其长度等于决策变量的个数。

lens：代表以条染色体中，每个子染色体的长度。
lb：代表每个变量的上界
ub：代表每个变量的下界
codes：代表染色体字串用的编码方式，[1,0,1]代表第一个变量用的格雷编码，第二个变量用的二进制编码，第3个变量用的格雷编码。
scales：指明每个子串用的是算术刻度还是对数刻度。scales[i] = 0为算术刻度，scales[i] = 1为对数刻度（对数刻度很少用，可以忽略。）
lbin：代表变量上界是否包含其范围边界。0代表不包含，1代表包含。‘[ ’和 ‘（’ 的区别
ubin：代表变量下界是否包含其范围边界。0代表不包含，1代表包含。
varTypes：代表决策变量的类型，元素为0表示对应位置的决策变量是连续型变量；1表示对应的是离散型变量。

例如：有以下一个译码矩阵

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它表示待解码的种群染色体矩阵Chrom解码后可以表示成3个决策变量，每个决策变量的取值范围分别是[1,10], [2,9], [3,15]。其中第一第二个变量采用的是二进制编码，第三个变量采用的是格雷编码，且第一、第三个决策变量为连续型变量；第二个为离散型变量。

#通过种群染色体chrom和译码矩阵FieldD,可解码成种群表现型矩阵。
import geatpy as ea
Phen = ea.bs2ri(Chrom, FieldD)

2.7 进化追踪器

在使用Geatpy进行进化算法编程时，常常建立一个进化追踪器(如pop_trace)来记录种群在进化的过程中各代的最优个体，尤其是采用无精英保留机制时，进化追踪器帮助我们记录种群在进化过程中的最优个体。待进化完成后，再从进化追踪器中挑选出“历史最优”的个体。这种进化记录器有多种，其中一种是numpy的array类型的，结构如下：其中MAXGEN是种群进化的代数（迭代次数）。

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trace的每一列代表不同的指标，比如第一列记录各代种群的最佳目标函数值，第二列记录各代种群的平均目标函数值…trace的每一行对应每一代，如第一行代表第一代，第二行代表第二代…另外一种进化记录器是一个列表，列表中的每一个元素都是一个拥有相同数据类型的数据。比如在Geatpy的面向对象进化算法框架中的pop_trace，它是一个列表，列表中的每一个元素都是历代的种群对象。

3. geatpy的种群结构

3.1 Population类

在Geatpy提供的面向对象进化算法框架中，种群类(Population)是一个存储着与种群个体相关信息的类。它有以下基本属性：

sizes : int -种群规模，即种群的个体数目。
ChromNum : int -染色体的数目，即每个个体有多少条染色体。
Encoding : str -染色体编码方式。
Field : array -译码矩阵，可以是FieldD或FieldDR。
Chrom : array -种群染色体矩阵，每一行对应一个个体的一条染色体。
Lind : int -种群染色体长度。
ObjV : array -种群目标函数值矩阵。
FitnV : array -种群个体适应度列向量。
CV : array -种群个体违反约束条件程度的矩阵。
Phen : array -种群表现型矩阵。

可以直接对种群对象进行提取个体、个体合并等操作，比如pop1和pop2是两个种群对象，则通过语句“pop3 = pop1 + pop2”，即可把两个种群的个体合并，得到一个新的种群。在合并的过程中，实际上是把种群的各个属性进行合并，然后用合并的数据来生成一个新的种群(详见Population.py)。又比如执行语句“pop3 = pop1[[0]]”，可以把种群的第0号个体抽取出来，得到一个新的只有一个个体的种群对象pop3。值得注意的是，种群的这种个体抽取操作要求下标必须为列表或是Numpy array类型的行向量，不能是标量(详见Population.py)

3.2 PsyPopulation类

PsyPopulation类是Population的子类，它提供Population类所不支持的多染色体混合编码。它有以下基本属性：

sizes : int -种群规模，即种群的个体数目。
ChromNum : int -染色体的数目，即每个个体有多少条染色体。
Encodings : list -存储各染色体编码方式的列表。
Fields : list -存储各染色体对应的译码矩阵的列表。
Chroms : list -存储种群各染色体矩阵的列表。
Linds : list -存储种群各染色体长度的列表。
ObjV : array -种群目标函数值矩阵。
FitnV : array -种群个体适应度列向量。
CV : array -种群个体违反约束条件程度的矩阵。
Phen : array -种群表现型矩阵。

可见PsyPopulation类基本与Population类一样，不同之处是采用Linds、Encodings、Fields和Chroms分别存储多个Lind、Encoding、Field和Chrom。

PsyPopulation类的对象往往与带“psy”字样的进化算法模板配合使用，以实现多染色体混合编码的进化优化。

4. 求解标准测试函数——McCormick函数

遗传算法求解以下函数的最小值:

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代码实现：

#-*-coding:utf-8-*-
import numpy as np
import geatpy as ea#导入geatpy库
import time
"""============================目标函数============================"""
def aim(Phen):#传入种群染色体矩阵解码后的基因表现型矩阵
    x1 = Phen[:, [0]]#取出第一列，得到所有个体的第一个自变量
    x2 = Phen[:, [1]]#取出第二列，得到所有个体的第二个自变量
    return np.sin(x1 + x2) + (x1 - x2) ** 2 - 1.5 * x1 + 2.5 * x2+1
"""============================变量设置============================"""
x1 = [-1.5, 4]#第一个决策变量范围
x2 = [-3, 4]#第二个决策变量范围
b1 = [1, 1]#第一个决策变量边界，1表示包含范围的边界，0表示不包含
b2 = [1, 1]#第二个决策变量边界，1表示包含范围的边界，0表示不包含
#生成自变量的范围矩阵，使得第一行为所有决策变量的下界，第二行为上界
ranges=np.vstack([x1, x2]).T
#生成自变量的边界矩阵
borders=np.vstack([b1, b2]).T
varTypes = np.array([0, 0])#决策变量的类型，0表示连续，1表示离散
"""==========================染色体编码设置========================="""
Encoding =&#39;BG&#39;#&#39;BG&#39;表示采用二进制/格雷编码
codes = [1, 1]#决策变量的编码方式，两个1表示变量均使用格雷编码
precisions =[6, 6]#决策变量的编码精度，表示解码后能表示的决策变量的精度可达到小数点后6位
scales = [0, 0]#0表示采用算术刻度，1表示采用对数刻度#调用函数创建译码矩阵
FieldD =ea.crtfld(Encoding,varTypes,ranges,borders,precisions,codes,scales)

"""=========================遗传算法参数设置========================"""
NIND     = 20#种群个体数目
MAXGEN   = 100#最大遗传代数
maxormins = np.array([1])#表示目标函数是最小化，元素为-1则表示对应的目标函数是最大化
selectStyle =&#39;sus&#39;#采用随机抽样选择
recStyle =&#39;xovdp&#39;#采用两点交叉
mutStyle =&#39;mutbin&#39;#采用二进制染色体的变异算子
Lind =int(np.sum(FieldD[0, :]))#计算染色体长度
pc= 0.9#交叉概率
pm= 1/Lind#变异概率
obj_trace = np.zeros((MAXGEN, 2))#定义目标函数值记录器
var_trace = np.zeros((MAXGEN, Lind))#染色体记录器，记录历代最优个体的染色体

"""=========================开始遗传算法进化========================"""
start_time = time.time()#开始计时
Chrom = ea.crtpc(Encoding,NIND, FieldD)#生成种群染色体矩阵
variable = ea.bs2ri(Chrom, FieldD)#对初始种群进行解码
ObjV = aim(variable)#计算初始种群个体的目标函数值
best_ind = np.argmin(ObjV)#计算当代最优个体的序号

#开始进化
for gen in range(MAXGEN):
    FitnV = ea.ranking(maxormins * ObjV)#根据目标函数大小分配适应度值
    SelCh = Chrom[ea.selecting(selectStyle,FitnV,NIND-1),:]#选择
    SelCh = ea.recombin(recStyle, SelCh, pc)#重组
    SelCh = ea.mutate(mutStyle, Encoding, SelCh, pm)#变异
    # #把父代精英个体与子代的染色体进行合并，得到新一代种群
    Chrom = np.vstack([Chrom[best_ind, :], SelCh])
    Phen = ea.bs2ri(Chrom, FieldD)#对种群进行解码(二进制转十进制)
    ObjV = aim(Phen)#求种群个体的目标函数值
    #记录
    best_ind = np.argmin(ObjV)#计算当代最优个体的序号
    obj_trace[gen,0]=np.sum(ObjV)/ObjV.shape[0]#记录当代种群的目标函数均值
    obj_trace[gen,1]=ObjV[best_ind]#记录当代种群最优个体目标函数值
    var_trace[gen,:]=Chrom[best_ind,:]#记录当代种群最优个体的染色体
    # 进化完成
    end_time = time.time()#结束计时
    ea.trcplot(obj_trace, [[&#39;种群个体平均目标函数值&#39;,&#39;种群最优个体目标函数值&#39;]])#绘制图像

"""============================输出结果============================"""
best_gen = np.argmin(obj_trace[:, [1]])
print(&#39;最优解的目标函数值：&#39;, obj_trace[best_gen, 1])
variable = ea.bs2ri(var_trace[[best_gen], :], FieldD)#解码得到表现型（即对应的决策变量值）
print(&#39;最优解的决策变量值为：&#39;)
for i in range(variable.shape[1]):
    print(&#39;x&#39;+str(i)+&#39;=&#39;,variable[0, i])
    print(&#39;用时：&#39;, end_time - start_time,&#39;秒&#39;)

效果图：

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结果如下：

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