Java如何實作Kruskal演算法

介紹

建構最小生成樹還有一個演算法，即Kruskal 演算法：設圖G=（V，E）是無向連通帶權圖，V={1,2，... n};設最小生成樹T=(V，TE)，該樹的初始狀態只有n 個節點而無邊的非連通圖T=(V,{}),Kruskal 演算法將這n 個節點看成n 個孤立的連通分支。它首先將所有邊都按權值從小到大排序，然後值要在T 中選的邊數不到n-1,就做這樣貪心選擇：在邊集E 中選擇權值最小的邊(i,j ),如果將邊(i,j)加入集合TE 中不產生迴路，則將邊(i,j)加入邊集TE 中，即用邊(i，j)將這兩個分支合併成一個連通分支；否則繼續選擇下一條最短邊。把邊(i,j)從集合 E 中刪去，繼續上面的貪心選擇，直到 T 中的所有節點都在同一個連通分支上為止。此時，選取的 n-1 條邊恰好構成圖 G 的一棵最小生成樹 T。

Kruskal 演算法用一種很聰明的方法，就是運用集合避圈；如果所選加入邊的起點和終點都在T 集合中，就可以斷定會形成迴路，變的兩個節點不能屬於同一個集合。

演算法步驟

1 初始化。將所有邊都依權值從小到大排序，將每個節點集合號碼初始化為自身編號。

2 依照排序後的順序選擇權值最小的邊（u,v）。

3 如果節點 u 和 v 屬於兩個不同的連通分支，則將邊(u,v)加入邊集 TE 中，並將兩個連通分支合併。

4 若選取的邊數小於 n-1,則轉向步驟2，否則演算法結束。

一、建置後的圖

二、程式碼

package graph.kruskal;
 
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
 
public class Kruskal {
    static final int N = 100;
    static int fa[] = new int[N];
    static int n;
    static int m;
 
    static Edge e[] = new Edge[N * N];
    static List<Edge> edgeList = new ArrayList();
 
    static {
        for (int i = 0; i < e.length; i++) {
            e[i] = new Edge();
        }
    }
 
    // 初始化集合号为自身
    static void Init(int n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            fa[i] = i;
    }
 
    // 合并
    static int Merge(int a, int b) {
        int p = fa[a];
        int q = fa[b];
        if (p == q) return 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 检查所有结点，把集合号是 q 的改为 p
            if (fa[i] == q)
                fa[i] = p; // a 的集合号赋值给 b 集合号
        }
        return 1;
    }
 
    // 求最小生成树
    static int Kruskal(int n) {
        int ans = 0;
        Collections.sort(edgeList);
        for (int i = 0; i < m; i++)
            if (Merge(edgeList.get(i).u, edgeList.get(i).v) == 1) {
                ans += edgeList.get(i).w;
                n--;
                if (n == 1)//n-1次合并算法结束
                    return ans;
            }
        return 0;
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        m = scanner.nextInt();
        Init(n);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            e[i].u = scanner.nextInt();
            e[i].v = scanner.nextInt();
            e[i].w = scanner.nextInt();
            edgeList.add(e[i]);
        }
        System.out.println("最小的花费是：" + Kruskal(n));
    }
}
 
class Edge implements Comparable {
    int u;
    int w;
    int v;
 
    @Override
    public int compareTo(Object o) {
        if (this.w > ((Edge) o).w) {
            return 1;
        } else if (this.w == ((Edge) o).w) {
            return 0;
        } else {
            return -1;
        }
    }
}

三、測試

綠色為輸入，白色為輸出。

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