如何在Python中繪製凸包？

ConvexHull

ConvexHull是spatial中的一個類，主要功能是找到一組點的邊緣，並做一個凸包。其必要的初始化參數為一個點集，點集格式為n×m維度的數組，n為點集中點的數，m為點的維度。

from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

pts = np.random.rand(30, 2)
hull = ConvexHull(pts)
plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], 'o')
for i in hull.simplices:
    plt.plot(pts[i, 0], pts[i, 1], 'k-')

plt.show()

其中simplex為索引點的序號，繪圖之後效果如下

ConvexHull有兩個可選參數，其中， incremental為布林型參數，當其為True時，允許新增新的點。

qhull_options的特定參數可以查看qhull，以下只示範QG。

QG

QGn表示將第n個點視為觀察點，在對點集進行凸包劃分後，如果把頂點連接起來，當作一個圍牆，那麼觀察點可以看得到的點，則標記為good，其效果如下所示

pts = np.random.rand(1000, 2)
# 添加一个观察点
pts = np.vstack([pts, np.array([[2,0.5]])])
hull = ConvexHull(pts, qhull_options='QG1000')
plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], '.')
for i in hull.simplices:
    plt.plot(pts[i, 0], pts[i, 1], 'k-')

for i in hull.simplices[hull.good]:
    plt.plot(pts[i, 0],pts[i, 1], lw=5)

plt.show()

效果如圖所示

#三維情況

#二維情況下的凸包，很明顯是由線構成的一個封閉圖形，而三維情況下的凸包，自然應該是一個三維幾何體。拓展到任意維度，凸包構成的實際上是一個單形，ConvexHull中的simplices便是構成單形的點，在原點集中的索引。範例如下

pts = np.random.rand(30, 3)
hull = ConvexHull(pts)
ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter(pts[:,0], pts[:,1], pts[:,2])
for i in hull.simplices:
    ax.plot_trisurf(pts[i, 0], pts[i, 1], pts[i,2], alpha=0.5)

plt.show()

• 其中alpha參數用於調整三角面的透明度，因此可以透過凸包，看到凸包內部的點。
  效果如下
ConvexHull屬性

• 前面已經引入了單形的概念，即凸包構成的圖形便是單形。作為二維情況下的凸包，是由線段圍成；三維情況下的凸包，則是由平面圍成；推廣到任意維度，可以表述為構成凸包的單形，由超曲面圍成。由於超曲面這個概念並沒有邊界，所以具有頂點、邊緣的凸包表面，下文中通稱為單形超表面。

ConvexHull類別中常用的屬性如下
points 凸包包圍的點集合
vertices 單形頂點在點集中的索引

###simplices 單形超表面頂點############neighbors 超表面相鄰超表面的索引######### ####equations 超曲面方程式的參數############三維情況下的超曲面方程式範例如下，即每個超曲面有4個參數###

>>> hull.equations
array([[-0.5509472 ,  0.72386104, -0.41530999, -0.36369123],
       [-0.26155355,  0.16210178, -0.95147925,  0.02022163],
       [-0.99132368, -0.0460725 ,  0.12310441,  0.045523  ],
       [-0.98526526, -0.07170442,  0.15527666,  0.04749854],
       [-0.15900968, -0.98529789, -0.06248198,  0.13294496],
   # .......

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