怎麼用Java資料結構與演算法實作遞歸與回溯

1.什麼是遞迴？

簡單的說: 遞歸就是方法自己呼叫自己,每次呼叫時傳入不同的變數.遞迴有助於程式設計者解決複雜的問題,同時可以讓程式碼變得簡潔。

看個實際應用場景，迷宮問題(回溯)， 遞歸(Recursion)

#我列舉兩個小案例,來幫助大家理解遞歸，這裡在跟大家回顧一下遞歸呼叫機制

• #列印問題

• ##階乘問題

public static void test(int n) {
    if (n > 2) {
	    test(n - 1);
    }
    System.out.println("n=" + n);
}
 
public static int factorial(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    } else {
        return factorial(n - 1) * n;
    }
}

遞歸用於解決什麼樣的問題

• #各種數學問題如: 8皇后問題, 漢諾塔, 階乘問題, 迷宮問題, 球和籃子的問題(google程式設計大賽)。

• 各種演算法中也會使用到遞歸，例如快排，歸併排序，二分查找，分治演算法等。

• 將用堆疊解決的問題-->第歸程式碼比較簡潔。

遞迴需要遵守的重要規則

• 執行一個方法時，就建立一個新的受保護的獨立空間(堆疊空間)。

• 方法的局部變數是獨立的，不會互相影響, 例如n變數。

• 如果方法中使用的是引用型別變數(例如陣列)，就會分享該參考型別的資料。

• 遞迴必須向退出遞歸的條件逼近，否則就是無限遞歸，出現StackOverflowError，死龜了:)。

• 當一個方法執行完畢，或者遇到return，就會返回，遵守誰調用，就將結果返回給誰，同時當方法執行完畢或返回時，該方法也就執行完畢。

2.程式碼案例一——迷宮問題

說明:  小球得到的路徑，和程式設計師設定的找路策略有關即：找路的上下左右的順序相關再得到小球路徑時，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路徑是不是有變化。測試回溯現象。

package com.szh.recursion;
 
/**
 * 走迷宫问题
 */
public class MiGong {
 
    //使用递归回溯来给小球找路, 说明:
    //1. map 表示地图
    //2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
    //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
    //4. 约定：当 map[i][j] 为 0 表示该点没有走过; 当为 1 表示墙; 2 表示通路可以走;
    //5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        //此时走到了迷宫终点
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 下->右->上->左  走
                map[i][j] = 2;
                if (setWay(map, i + 1, j)) { //下
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) { //右
                    return true;
                } else if (setWay(map, i - 1, j)) { //上
                    return true;
                } else { //左
                    return true;
                }
            } else { //map[i][j] != 0, 即只能为1、2。 1表示墙（无法走），2表示已经走过了，所以此时直接返回false
                return false;
            }
        }
    }
 
    //修改找路的策略，改成 上->右->下->左
    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
        if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
            return true;
        } else {
            if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
                //按照策略 上->右->下->左
                map[i][j] = 2;
                if(setWay2(map, i - 1, j)) { //上
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j + 1)) { //右
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i + 1, j)) { //下
                    return true;
                } else { //左
                    return true;
                }
            } else {
                return false;
            }
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个二维数组，模拟迷宫 (地图)
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用迷宫中的部分格子表示墙体（置1）
        //第一行和最后一行置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        //第一列和最后一列置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //多添加两块墙体
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
//      map[1][2] = 1;
//		map[2][2] = 1;
        //输出地图查看
        System.out.println("原始迷宫地图为：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
 
        //使用递归回溯走迷宫
        setWay(map, 1, 1);
//        setWay2(map, 1, 1);
        System.out.println("小球走过，并标识过的地图的情况：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

3.程式碼案例二——八皇后問題

八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯演算法的典型案例。這個問題是國際國際象棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848年提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即：任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。

第一個皇后先放第一行第一列。

第二個皇后放在第二行第一列、然後判斷是否OK， 如果不OK，繼續放在第二列、第三列、依序把所有列都放完，找到一個合適。

繼續第三個皇后，還是第一列、第二列……直到第8個皇后也能放在一個不衝突的位置，算是找到了一個正確解。

當得到一個正確解時，在堆疊回退到上一個堆疊時，就會開始回溯，即將第一個皇后，放到第一列的所有正確解，全部得到。

然後回頭繼續第一個皇后放第二列，後面繼續循環執行 1,2,3,4的步驟。

package com.szh.recursion;
 
/**
 * 八皇后问题
 */
public class Queue8 {
 
    //定义max表示共有多少个皇后
    private int max = 8;
    //定义数组，保存皇后放置的位置结果，比如 arr = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];
    //共有多少种解法
    private static int count = 0;
    //共有多少次冲突
    private static int judgeCount = 0;
 
    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
    private void check(int n) {
        if (n == max) { //n = 8 , 表示这8个皇后已经全部放好了
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if (judge(n)) { // 不冲突
                //接着放n+1个皇后,即开始递归
                check(n + 1);
            }
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行第i列向后的那一列
        }
    }
 
    //查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的n-1个皇后冲突
    private boolean judge(int n) {
        //每摆放一个皇后，就循环去和之前摆好的皇后位置相比较，看是否冲突
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
            //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 表示第几个皇后，这个值每次都在递增，所以必然不在同一行
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                judgeCount++;
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
 
    //打印皇后摆放的具体位置
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法\n", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount);
    }
}

這裡其實對程式碼進行Debug就可以看出回溯的過程，我就不多說了。

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