Java二分法如何實現

在一個有序數組中，找某個數字是否存在

想法：

• 由於是有序數組，可以先得到中點位置，中點可以把數組分成左右半邊。

如果中點位置的值等於目標值，直接傳回中點位置。

如果中點位置的值小於目標值，則去數組中點左側按相同的方式尋找。

如果中點位置的值大於目標值，則取數組中點右側以相同的方式尋找。

如果最後沒有找到，則傳回：-1。

程式碼

class Solution {
    public int search(int[] arr, int t) {
        if (arr == null || arr.length < 1) {
            return -1;
        }
        int l = 0;
        int r = arr.length - 1;
        while (l <= r) {
            int m = l + ((r - l) >> 1);
            if (arr[m] == t) {
                return m;
            } else if (arr[m] > t) {
                r = m - 1;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

時間複雜度 O(logN)

。

在一個有序數組中，找大於等於某個數最左邊的位置

#範例1:##輸入: nums = [1,3,5,6], target = 5

輸出: 2

說明：如果要在

num

這個陣列中插入5 這個元素，應該是插入在元素3 和元素5 之間的位置，即2 號位置。

範例2:

輸入: nums = [1,3,5,6], target = 2

輸出: 1

說明：如果要在num

這個陣列中插入2 這個元素，應該是插入在元素1 和元素3 之間的位置，也就是1 號位置。

範例3:

輸入: nums = [1,3,5,6], target = 7

輸出: 4

說明：如果要在

num這個陣列中插入7 這個元素，應該是插入在陣列結尾，也就是4 號位置。 透過上述範例可以知道，這題本質上就是求在一個有序數組中，找大於等於某個數最左邊的位置，如果不存在，就回傳數組長度（表示插入在最末尾位置）

我們只需要在上例基礎上進行簡單改動即可，上例中，我們找到滿足條件的位置就直接

return#了

if (arr[m] == t) {
    return m;
}

在這個問題中，因為要找到最左邊的位置，所以，在

遇到相等的時候，只需要先把位置記錄下來，不用直接返回，然後繼續去左側找是否還有滿足條件的更左邊的位置。

同時，在遇到

arr[m] > t

條件下，也需要記錄下此時的

m

位置，因為這也可能是滿足條件的位置。

程式碼：

class Solution {
    public static int searchInsert(int[] arr, int t) {
        int ans = arr.length;
        int l = 0;
        int r = arr.length - 1;
        while (l <= r) {
            int m = l + ((r - l)>>1);
            if (arr[m] >= t) {
                ans = m;
                r = m - 1;
            } else  {
                l = m + 1;
            } 
        }
        return ans;
    }
}

整個演算法的時間複雜度是O(logN)。

在排序數組中找出元素的第一個和最後一個位置

#思路

本題也是用二分來解，當透過二分找到某個元素的時候，不急著返回，而是繼續往左（右）找，看能否找到更左（右）位置匹配的值。 程式碼如下：<pre class="brush:java;">class Solution { public static int[] searchRange(int[] arr, int t) { if (arr == null || arr.length &lt; 1) { return new int[]{-1, -1}; } return new int[]{left(arr,t),right(arr,t)}; } public static int left(int[] arr, int t) { if (arr == null || arr.length &lt; 1) { return -1; } int ans = -1; int l = 0; int r = arr.length - 1; while (l &lt;= r) { int m = l + ((r - l) &gt;&gt; 1); if (arr[m] == t) { ans = m; r = m - 1; } else if (arr[m] &lt; t) { l = m +1; } else { // arr[m] &gt; t r = m - 1; } } return ans; } public static int right(int[] arr, int t) { if (arr == null || arr.length &lt; 1) { return -1; } int ans = -1; int l = 0; int r = arr.length - 1; while (l &lt;= r) { int m = l + ((r - l) &gt;&gt; 1); if (arr[m] == t) { ans = m; l = m + 1; } else if (arr[m] &lt; t) { l = m +1; } else { // arr[m] &gt; t r = m - 1; } } return ans; } }</pre>時間複雜度 O(logN)。

局部最大問題想法假設陣列長度為N

，先判斷

0 號位置的數和N-1位置的數是不是峰值位置。 0號位置只需要和1

號位置比較，如果

0號位置大，0號位置就是峰值位置，可以直接返回。

N-1號位置只需要和

N-2

號位置比較，如果N-1號碼位置大， N-1號位置就是峰值位置，可以直接回傳。

如果0號位置和

N-1

在上輪比較中都是最小值，那麼陣列的樣子必然是如下情況：

由上圖可知，

[0..1]區間內是成長趨勢, [N-2...N-1]

區間內是下降趨勢。

那麼峰值位置必在

[1...N-2]

之間出現。

此時可以透過

二分來找峰值位置，先來到中點位置，假設為

mid

，如果中點位置的值比左右兩邊的值都大:<pre class="brush:java;">arr[mid] &gt; arr[mid+1] &amp;&amp; arr[mid] &gt; arr[mid-1]</pre>則

mid

位置即峰值位置，直接回傳。

否則，有以下兩種情況：

情況一：mid 位置的值比mid - 1 位置的值小

趨勢如下圖：##### ##########則在###[1...(mid-1)]###區間內繼續二分。 ######情況二：mid 位置的值比 mid 1 位置的值小######趨勢是：############

则在[(mid+1)...(N-2)]区间内继续上述二分。

完整代码

public class LeetCode_0162_FindPeakElement {
    public static int findPeakElement(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        int l = 0;
        int r = nums.length - 1;
        if (nums[l] > nums[l + 1]) {
            return l;
        }
        if (nums[r] > nums[r - 1]) {
            return r;
        }
        l = l + 1;
        r = r - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + ((r - l) >> 1);
            if (nums[mid] > nums[mid + 1] && nums[mid] > nums[mid - 1]) {
                return mid;
            }
            if (nums[mid] < nums[mid + 1]) {
                l = mid + 1;
            } else if (nums[mid] < nums[mid - 1]) {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

时间复杂度O(logN)。

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