搜尋二元樹有著極高的搜尋效率,但是搜尋二元樹會出現以下極端情況:
## 這樣的二元樹搜尋效率甚至比鍊錶還低。在搜尋二元樹基礎上出現的平衡二元樹(AVL樹)就解決了這樣的問題。當平衡二元樹(AVL樹)的某個節點左右子樹高度差的絕對值大於1時,就會透過旋轉操作來減少它們的高度差。
。
。也就是說,AVL樹,本質上是帶了平衡功能
的二元查找樹(二元排序樹,二元搜尋樹)。
和右旋
的操作使二元樹再次達到平衡狀態。
。
public class AVLTree <E extends Comparable<E>>{ class Node{ E value; Node left; Node right; int height; public Node(){} public Node(E value){ this.value = value; height = 1; left = null; right = null; } public void display(){ System.out.print(this.value + " "); } } Node root; int size; public int size(){ return size; } public int getHeight(Node node) { if(node == null) return 0; return node.height; } //获取平衡因子(左右子树的高度差,大小为1或者0是平衡的,大小大于1不平衡) public int getBalanceFactor(){ return getBalanceFactor(root); } public int getBalanceFactor(Node node){ if(node == null) return 0; return getHeight(node.left) - getHeight(node.right); } //判断一个树是否是一个平衡二叉树 public boolean isBalance(Node node){ if(node == null) return true; int balanceFactor = Math.abs(getBalanceFactor(node.left) - getBalanceFactor(node.right)); if(balanceFactor > 1) return false; return isBalance(node.left) && isBalance(node.right); } public boolean isBalance(){ return isBalance(root); } //中序遍历树 private void inPrevOrder(Node root){ if(root == null) return; inPrevOrder(root.left); root.display(); inPrevOrder(root.right); } public void inPrevOrder(){ System.out.print("中序遍历:"); inPrevOrder(root); }}
RR(左旋)
程式碼如下:
//左旋,并且返回新的根节点 public Node leftRotate(Node node){ System.out.println("leftRotate"); Node cur = node.right; node.right = cur.left; cur.left = node; //跟新node和cur的高度 node.height = Math.max(getHeight(node.left),getHeight(node.right)) + 1; cur.height = Math.max(getHeight(cur.left),getHeight(cur.right)) + 1; return cur; }
## 程式碼如下:
//右旋,并且返回新的根节点 public Node rightRotate(Node node){ System.out.println("rightRotate"); Node cur = node.left; node.left = cur.right; cur.right = node; //跟新node和cur的高度 node.height = Math.max(getHeight(node.left),getHeight(node.right)) + 1; cur.height = Math.max(getHeight(cur.left),getHeight(cur.right)) + 1; return cur; }LR (先左旋再右旋)
左子樹進行左旋,再對
整棵樹右旋,如下圖所示,插入節點為5.
RL(先右旋再左旋)
右子樹進行右旋,再對
整棵樹左旋,如下圖所示,插入節點為2.
#新增節點
//添加元素 public void add(E e){ root = add(root,e); } public Node add(Node node, E value) { if (node == null) { size++; return new Node(value); } if (value.compareTo(node.value) > 0) { node.right = add(node.right, value); } else if (value.compareTo(node.value) < 0) { node.left = add(node.left, value); } //跟新节点高度 node.height = Math.max(getHeight(node.left), getHeight(node.right)) + 1; //获取当前节点的平衡因子 int balanceFactor = getBalanceFactor(node); //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在左子树的左子树上,此时需要进行右旋 if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(node.left) >= 0) { return rightRotate(node); } //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在右子树子树的右子树上,此时需要进行左旋 else if (balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(node.right) <= 0) { return leftRotate(node); } //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在左子树的右子树上,此时需要先对左子树左旋,在整个树右旋 else if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(node.left) < 0) { node.left = leftRotate(node.left); return rightRotate(node); } //balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(node.left) > 0 //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在右子树的左子树上,此时需要先对右子树右旋,再整个树左旋 else if(balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(node.right) > 0) { node.right = rightRotate(node.right); return leftRotate(node); } return node; }刪除節點
//删除节点 public E remove(E value){ root = remove(root,value); if(root == null){ return null; } return root.value; } public Node remove(Node node, E value){ Node retNode = null; if(node == null) return retNode; if(value.compareTo(node.value) > 0){ node.right = remove(node.right,value); retNode = node; } else if(value.compareTo(node.value) < 0){ node.left = remove(node.left,value); retNode = node; } //value.compareTo(node.value) = 0 else{ //左右节点都为空,或者左节点为空 if(node.left == null){ size--; retNode = node.right; } //右节点为空 else if(node.right == null){ size--; retNode = node.left; } //左右节点都不为空 else{ Node successor = new Node(); //寻找右子树最小的节点 Node cur = node.right; while(cur.left != null){ cur = cur.left; } successor.value = cur.value; successor.right = remove(node.right,value); successor.left = node.left; node.left = node.right = null; retNode = successor; } if(retNode == null) return null; //维护二叉树平衡 //跟新height retNode.height = Math.max(getHeight(retNode.left),getHeight(retNode.right)); } int balanceFactor = getBalanceFactor(retNode); //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在左子树的左子树上,此时需要进行右旋 if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(retNode.left) >= 0) { return rightRotate(retNode); } //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在右子树子树的右子树上,此时需要进行左旋 else if (balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(retNode.right) <= 0) { return leftRotate(retNode); } //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在左子树的右子树上,此时需要先对左子树左旋,在整个树右旋 else if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(retNode.left) < 0) { retNode.left = leftRotate(retNode.left); return rightRotate(retNode); } //该子树不平衡且新插入节点(导致不平衡的节点)在右子树的左子树上,此时需要先对右子树右旋,再整个树左旋 else if(balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(retNode.right) > 0) { retNode.right = rightRotate(retNode.right); return leftRotate(retNode); } return retNode; }
以上是Java資料結構之AVL樹實例分析的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章!