樹是一種非線性的資料結構,它是由n ( n> ;=0 )個有限結點組成一個有層次關係的集合。把它叫做樹是因為它看 起來像一棵倒掛的樹,也就是說它是根朝上,而葉朝下的 。
a.節點的度數:此節點子樹的數目;如上圖:A的度數為6,J的度數為2
b.樹的度:在該樹中,最大結點的度為該數的度數;如上圖:樹的度數為6
c.葉節點(終端節點):度為0的節點(沒有子樹的節點)
d.雙親結點/父節點:如上圖:D是H的父節點
孩子節點/子節點:如上圖:H是D的子節點
e.根節點:沒有雙親的節點;如上圖:A
f.節點的層次:從根開始定義起,根為第1層,根的子節點為第2層,以此類推;
g.樹的高度或深度:樹中節點的最大層次; 如上圖:樹的高度為4
每個節點最多只有兩顆子樹,度
#a.滿二叉樹:非子葉度都為2
#b.完全二元樹:滿二叉樹缺了「右下角」
a.滿一個二元樹
1.高度為K,則有2^k-1個節點
2.層次為K,則該層有2^(k-1)個節點
3.邊數= 節點個數- 1
4.度為0有n0個,度為2有n2個,則n0 = n2 1
b.完全二元樹
#1.有右孩子必有左孩子
2.只可能有一個度為1的節點
二元樹的儲存結構分為:順序存儲和類似鍊錶的鍊式存儲。
順序儲存:只能存完全二元樹
鍊式儲存:普通二元樹
本次展示鍊式儲存
二元樹的鍊式儲存是透過一個一個的節點引用起來的,常見的表示方式有二元和三叉表示方式,
以此圖為例, 具體如下:
// 孩子表示法 private static class TreeNode{ char val; TreeNode left; TreeNode right; public TreeNode(char val) { this.val = val; } }
初始化:
public static TreeNode build(){ TreeNode nodeA=new TreeNode('A'); TreeNode nodeB=new TreeNode('B'); TreeNode nodeC=new TreeNode('C'); TreeNode nodeD=new TreeNode('D'); TreeNode nodeE=new TreeNode('E'); TreeNode nodeF=new TreeNode('F'); TreeNode nodeG=new TreeNode('G'); TreeNode nodeH=new TreeNode('H'); nodeA.left=nodeB; nodeA.right=nodeC; nodeB.left=nodeD; nodeB.right=nodeE; nodeE.right=nodeH; nodeC.left=nodeF; nodeC.right=nodeG; return nodeA; }
2.6.1 二元樹的遍歷(遞歸)
1. NLR :前序遍歷(Preorder Traversal 亦稱先序遍歷)—— 訪問根結點---> 根的左子樹---> 根的右子樹。
//先序遍历 : 根左右 public static void preOrder(TreeNode root){ if(root==null){ return; } System.out.print(root.val+" "); preOrder(root.left); preOrder(root.right); }
2. LNR :中序遍歷 (Inorder Traversal)—— 根的左子樹 ---> 根節點 ---> 根的右子樹。
//中序遍历 public static void inOrder(TreeNode root){ if(root==null){ return; } preOrder(root.left); System.out.print(root.val+" "); preOrder(root.right); }
3. LRN :後序遍歷 (Postorder Traversal)—— 根的左子樹 ---> 根的右子樹 ---> 根節點。
//后序遍历 public static void postOrder(TreeNode root){ if(root==null){ return; } preOrder(root.left); preOrder(root.right); System.out.print(root.val+" "); }
2.6.2 二元樹的遍歷(迭代)
1.前序遍歷
//方法2(迭代) //先序遍历 (迭代) public static void preOrderNonRecursion(TreeNode root){ if(root==null){ return ; } Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>(); stack.push(root); while (!stack.isEmpty()){ TreeNode cur=stack.pop(); System.out.print(cur.val+" "); if(cur.right!=null){ stack.push(cur.right); } if(cur.left!=null){ stack.push(cur.left); } } }
2.中序遍歷
//方法2(迭代) //中序遍历 (迭代) public static void inorderTraversalNonRecursion(TreeNode root) { if(root==null){ return ; } Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>(); // 当前走到的节点 TreeNode cur=root; while (!stack.isEmpty() || cur!=null){ // 不管三七二十一,先一路向左走到根儿~ while (cur!=null){ stack.push(cur); cur=cur.left; } // 此时cur为空,说明走到了null,此时栈顶就存放了左树为空的节点 cur=stack.pop(); System.out.print(cur.val+" "); // 继续访问右子树 cur=cur.right; } }
3.後序遍歷
//方法2(迭代) //后序遍历 (迭代) public static void postOrderNonRecursion(TreeNode root){ if(root==null){ return; } Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>(); TreeNode cur=root; TreeNode prev=null; while (!stack.isEmpty() || cur!=null){ while (cur!=null){ stack.push(cur); cur=cur.left; } cur=stack.pop(); if(cur.right==null || prev==cur.right){ System.out.print(cur.val+" "); prev=cur; cur=null; }else { stack.push(cur); cur=cur.right; } } }
2.6.3 二元樹的基本操作
1.求結點個數(遞歸&迭代)
//方法1(递归) //传入一颗二叉树的根节点,就能统计出当前二叉树中一共有多少个节点,返回节点数 //此时的访问就不再是输出节点值,而是计数器 + 1操作 public static int getNodes(TreeNode root){ if(root==null){ return 0; } return 1+getNodes(root.left)+getNodes(root.right); } //方法2(迭代) //使用层序遍历来统计当前树中的节点个数 public static int getNodesNoRecursion(TreeNode root){ if(root==null){ return 0; } int size=0; Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>(); queue.offer(root); while (!queue.isEmpty()) { TreeNode cur = queue.poll(); size++; if (cur.left != null) { queue.offer(cur.left); } if (cur.right != null) { queue.offer(cur.right); } } return size; }
2.求葉子結點個數(遞歸&迭代)
//方法1(递归) //传入一颗二叉树的根节点,就能统计出当前二叉树的叶子结点个数 public static int getLeafNodes(TreeNode root){ if(root==null){ return 0; } if(root.left==null && root.right==null){ return 1; } return getLeafNodes(root.left)+getLeafNodes(root.right); } //方法2(迭代) //使用层序遍历来统计叶子结点的个数 public static int getLeafNodesNoRecursion(TreeNode root){ if(root==null){ return 0; } int size=0; Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>(); queue.offer(root); while (!queue.isEmpty()){ TreeNode cur=queue.poll(); if(cur.left==null && cur.right==null){ size++; } if(cur.left!=null){ queue.offer(cur.left); } if(cur.right!=null){ queue.offer(cur.right); } } return size; }
3.求第k 層結點個數
//求出以root为根节点的二叉树第k层的节点个数 public static int getKLevelNodes(TreeNode root,int k){ if(root==null || k<=0){ return 0; } if(k==1){ return 1; } return getKLevelNodes(root.left,k-1)+getKLevelNodes(root.right,k-1); }
4.求樹的高度
//传入一个以root为根节点的二叉树,就能求出该树的高度 public static int height(TreeNode root){ if(root==null){ return 0; } return 1+ Math.max(height(root.left),height(root.right)); }
5.判斷二元樹數中是否存在值為value的節點
//判断当前以root为根节点的二叉树中是否包含指定元素val, //若存在返回true,不存在返回false public static boolean contains(TreeNode root,char value){ if(root==null){ return false; } if(root.val==value){ return true; } return contains(root.left,value) || contains(root.right,value); }
//层序遍历 public static void levelOrder(TreeNode root) { if(root==null){ return ; } // 借助队列来实现遍历过程 Deque<TreeNode> queue =new LinkedList<>(); queue.offer(root); while (!queue.isEmpty()){ int size=queue.size(); for (int i = 0; i < size; i++) { TreeNode cur=queue.poll(); System.out.print(cur.val+" "); if(cur.left!=null){ queue.offer(cur.left); } if(cur.right!=null){ queue.offer(cur.right); } } } }
以上是Java中二元樹的基礎知識及概念是什麼?的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章!