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Java中二元樹的基礎知識及概念是什麼?

王林
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2023-04-21 14:43:16876瀏覽

    1. 樹型結構

    1.1概念

    樹是一種非線性的資料結構,它是由n ( n> ;=0 )個有限結點組成一個有層次關係的集合。把它叫做樹是因為它看 起來像一棵倒掛的樹,也就是說它是根朝上,而葉朝下的 。

    Java中二元樹的基礎知識及概念是什麼?

    1.2 概念(重要)

    a.節點的度數:此節點子樹的數目;如上圖:A的度數為6,J的度數為2

    b.樹的度:在該樹中,最大結點的度為該數的度數;如上圖:樹的度數為6

    c.葉節點(終端節點):度為0的節點(沒有子樹的節點)

    d.雙親結點/父節點:如上圖:D是H的父節點

    孩子節點/子節點:如上圖:H是D的子節點

    e.根節點:沒有雙親的節點;如上圖:A

    f.節點的層次:從根開始定義起,根為第1層,根的子節點為第2層,以此類推;

    g.樹的高度或深度:樹中節點的最大層次; 如上圖:樹的高度為4

    2. 二元樹(重點)

    2.1 概念

    每個節點最多只有兩顆子樹,度

    2.2 二元樹的基本形態

    Java中二元樹的基礎知識及概念是什麼?

    2.3 兩種特殊的二元樹

    Java中二元樹的基礎知識及概念是什麼?

    #a.滿二叉樹:非子葉度都為2

    #b.完全二元樹:滿二叉樹缺了「右下角」

    2.4 二元樹的性質

    a.滿一個二元樹

    1.高度為K,則有2^k-1個節點

    2.層次為K,則該層有2^(k-1)個節點

    3.邊數= 節點個數- 1

    4.度為0有n0個,度為2有n2個,則n0 = n2 1

    b.完全二元樹

    #1.有右孩子必有左孩子

    2.只可能有一個度為1的節點

    2.5 二元樹的儲存

    二元樹的儲存結構分為:順序存儲和類似鍊錶的鍊式存儲。

    順序儲存:只能存完全二元樹

    鍊式儲存:普通二元樹

    本次展示鍊式儲存

    二元樹的鍊式儲存是透過一個一個的節點引用起來的,常見的表示方式有二元和三叉表示方式,

    Java中二元樹的基礎知識及概念是什麼?

    以此圖為例, 具體如下:

    // 孩子表示法
    private static class TreeNode{
        char val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
     
        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }

    初始化:

        public static TreeNode build(){
            TreeNode nodeA=new TreeNode('A');
            TreeNode nodeB=new TreeNode('B');
            TreeNode nodeC=new TreeNode('C');
            TreeNode nodeD=new TreeNode('D');
            TreeNode nodeE=new TreeNode('E');
            TreeNode nodeF=new TreeNode('F');
            TreeNode nodeG=new TreeNode('G');
            TreeNode nodeH=new TreeNode('H');
            nodeA.left=nodeB;
            nodeA.right=nodeC;
            nodeB.left=nodeD;
            nodeB.right=nodeE;
            nodeE.right=nodeH;
            nodeC.left=nodeF;
            nodeC.right=nodeG;
            return nodeA;
        }

    2.6 二元樹的基本操作

    2.6.1 二元樹的遍歷(遞歸)

    1. NLR :前序遍歷(Preorder Traversal 亦稱先序遍歷)—— 訪問根結點---> 根的左子樹---> 根的右子樹。

        //先序遍历 : 根左右
        public static void preOrder(TreeNode root){
            if(root==null){
                return;
            }
            System.out.print(root.val+" ");
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
        }

    2. LNR :中序遍歷 (Inorder Traversal)—— 根的左子樹 ---> 根節點 ---> 根的右子樹。

        //中序遍历
        public static void inOrder(TreeNode root){
            if(root==null){
                return;
            }
            preOrder(root.left);
            System.out.print(root.val+" ");
            preOrder(root.right);
        }

    3. LRN :後序遍歷 (Postorder Traversal)—— 根的左子樹 ---> 根的右子樹 ---> 根節點。

        //后序遍历
        public static void postOrder(TreeNode root){
            if(root==null){
                return;
            }
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
            System.out.print(root.val+" ");
        }

    2.6.2 二元樹的遍歷(迭代)

    1.前序遍歷

        //方法2(迭代)
        //先序遍历 (迭代)
        public static void preOrderNonRecursion(TreeNode root){
            if(root==null){
                return ;
            }
            Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
            stack.push(root);
            while (!stack.isEmpty()){
                TreeNode cur=stack.pop();
                System.out.print(cur.val+" ");
                if(cur.right!=null){
                    stack.push(cur.right);
                }
                if(cur.left!=null){
                    stack.push(cur.left);
                }
            }
        }

    2.中序遍歷

        //方法2(迭代)
        //中序遍历 (迭代)
        public static void inorderTraversalNonRecursion(TreeNode root) {
            if(root==null){
                return ;
            }
     
            Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
            // 当前走到的节点
            TreeNode cur=root;
            while (!stack.isEmpty() || cur!=null){
                // 不管三七二十一,先一路向左走到根儿~
                while (cur!=null){
                    stack.push(cur);
                    cur=cur.left;
                }
                // 此时cur为空,说明走到了null,此时栈顶就存放了左树为空的节点
                cur=stack.pop();
                System.out.print(cur.val+" ");
                // 继续访问右子树
                cur=cur.right;
            }
        }

    3.後序遍歷

        //方法2(迭代)
        //后序遍历 (迭代)
        public static void postOrderNonRecursion(TreeNode root){
            if(root==null){
                return;
            }
            Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
            TreeNode cur=root;
            TreeNode prev=null;
     
            while (!stack.isEmpty() || cur!=null){
                while (cur!=null){
                    stack.push(cur);
                    cur=cur.left;
                }
     
                cur=stack.pop();
                if(cur.right==null || prev==cur.right){
                    System.out.print(cur.val+" ");
                    prev=cur;
                    cur=null;
                }else {
                    stack.push(cur);
                    cur=cur.right;
                }
            }
        }

    2.6.3 二元樹的基本操作

    1.求結點個數(遞歸&迭代)

        //方法1(递归)
        //传入一颗二叉树的根节点,就能统计出当前二叉树中一共有多少个节点,返回节点数
        //此时的访问就不再是输出节点值,而是计数器 + 1操作
        public static int getNodes(TreeNode root){
            if(root==null){
                return 0;
            }
            return 1+getNodes(root.left)+getNodes(root.right);
        }
     
        //方法2(迭代)
        //使用层序遍历来统计当前树中的节点个数
        public static int getNodesNoRecursion(TreeNode root){
            if(root==null){
                return 0;
            }
            int size=0;
            Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
            queue.offer(root);
            while (!queue.isEmpty()) {
                TreeNode cur = queue.poll();
                size++;
                if (cur.left != null) {
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if (cur.right != null) {
                    queue.offer(cur.right);
                }
            }
            return size;
        }

    2.求葉子結點個數(遞歸&迭代)

        //方法1(递归)
        //传入一颗二叉树的根节点,就能统计出当前二叉树的叶子结点个数
        public static int getLeafNodes(TreeNode root){
            if(root==null){
                return 0;
            }
            if(root.left==null && root.right==null){
                return 1;
            }
            return getLeafNodes(root.left)+getLeafNodes(root.right);
        }
     
        //方法2(迭代)
        //使用层序遍历来统计叶子结点的个数
        public static int getLeafNodesNoRecursion(TreeNode root){
            if(root==null){
                return 0;
            }
            int size=0;
            Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
            queue.offer(root);
            while (!queue.isEmpty()){
                TreeNode cur=queue.poll();
                if(cur.left==null && cur.right==null){
                    size++;
                }
                if(cur.left!=null){
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if(cur.right!=null){
                    queue.offer(cur.right);
                }
            }
            return size;
        }

    3.求第k 層結點個數

        //求出以root为根节点的二叉树第k层的节点个数
        public static int getKLevelNodes(TreeNode root,int k){
            if(root==null || k<=0){
                return 0;
            }
            if(k==1){
                return 1;
            }
            return getKLevelNodes(root.left,k-1)+getKLevelNodes(root.right,k-1);
        }

    4.求樹的高度

        //传入一个以root为根节点的二叉树,就能求出该树的高度
        public static int height(TreeNode root){
            if(root==null){
                return 0;
            }
            return 1+ Math.max(height(root.left),height(root.right));
        }

    5.判斷二元樹數中是否存在值為value的節點

        //判断当前以root为根节点的二叉树中是否包含指定元素val,
        //若存在返回true,不存在返回false
        public static boolean contains(TreeNode root,char value){
            if(root==null){
                return false;
            }
            if(root.val==value){
                return true;
            }
            return contains(root.left,value) || contains(root.right,value);
        }

    2.7 二元樹的層序遍歷

        //层序遍历
        public static void levelOrder(TreeNode root) {
            if(root==null){
                return ;
            }
     
            // 借助队列来实现遍历过程
            Deque<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
            queue.offer(root);
            while (!queue.isEmpty()){
                int size=queue.size();
                for (int i = 0; i < size; i++) {
                    TreeNode cur=queue.poll();
                    System.out.print(cur.val+" ");
                    if(cur.left!=null){
                        queue.offer(cur.left);
                    }
                    if(cur.right!=null){
                        queue.offer(cur.right);
                    }
                }
            }
        }

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