Go Java演算法之外觀數列如何實現

外觀數列

給定一個正整數 n ，輸出外觀數列的第 n 項。

「外觀數列」是一個整數序列，從數字 1 開始，序列中的每一項都是對前一項的描述。

你可以將其視為由遞歸公式定義的數字字串序列：

countAndSay(1) = "1"

countAndSay(n)是對countAndSay(n-1) 的描述，然後轉換成另一個數字字串。

前五項如下：

• 1、1 —— 第一項是數字1

• 2、11 —— 描述前一項，這個數是1 即“ 一個1 ”，記作"11"

• 3、21 —— 描述前一項，這個數是11 即「 二個1 」 ，記作"21"

• 4、1211 —— 描述前一項，這個數是21 即「 一個2一個1 」 ，記作"1211"

• 5、111221 —— 描述前一項，這個數是1211 即「 一個1 一個2 二個1 」 ，記作"111221"

方法一：遍歷產生（Java）

所謂的「外觀數列」，其實本質上只是依序統計字串中連續相同字元的個數。

題目中給定的遞歸公式定義的數字字串序列如下：

countAndSay(1) = "1"；

countAndSay(n) 是對countAndSay(n-1) 的描述，然後轉換成另一個數字字串。

我們定義字串S_{i}表示countAndSay(i)，我們如果要求得S_{n}，則我們需先求出S_{n-1}，然後按照上述描述的方法生成，即從左到右依序掃描字串S_{n-1}中連續相同的字元的最大數目，然後將字元的統計數目轉換為數字字串再連接上對應的字元。

class Solution {
    public String countAndSay(int n) {
        String str = "1";
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            int start = 0;
            int pos = 0;
            while (pos < str.length()) {
                while (pos < str.length() && str.charAt(pos) == str.charAt(start)) {
                    pos++;
                }
                sb.append(Integer.toString(pos - start)).append(str.charAt(start));
                start = pos;
            }
            str = sb.toString();
        }
        return str;
    }
}

N 為給定的正整數，M 為產生的字串中的最大長度

時間複雜度：O（N * M）

空間複雜度：O（M）

方法二：遞迴（Go）

具體的方法分析已經在上文中表述

由於每次得到的資料都是來自於上一次的結果，所以我們可以假設得到了上次的結果，繼而往後運算。這就運用到了遞迴。

func countAndSay(n int) string {
    if n == 1 {
        return "1"
    }
    s := countAndSay(n - 1)
    i, res := 0, ""
    length := len(s)
    for j := 0; j < length; j++ {
        if s[j] != s[i] {
            res += strconv.Itoa(j-i) + string(s[i])
            i = j
        }
    }
    res += strconv.Itoa(length-i) + string(s[i])
    return res
}

N 為給定的正整數，M 為產生的字串中的最大長度

時間複雜度：O（N * M）

空間複雜度：O（M）

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