golang 計算幾何

近年來計算幾何在電腦科學領域中得到了越來越多的關注，而Go語言（Golang）由於其高效的運行速度和簡單易學的語法，也得到了開發者們的廣泛關注。在Golang中有很多優秀的函式庫可以實現計算幾何的功能，像是Go-geo、Gonum等等。這些函式庫的出現大大減輕了程式設計師的工作負擔，讓計算幾何成為了更容易實現的領域。

Go-geo是Golang中常用的計算幾何函式庫之一，它提供了許多常見的計算幾何演算法和資料結構，包括：平面點集的凸殼、三角剖分、半平面交、最近點對、點與多邊形之間的位置關係等等。以下我們將詳細介紹一下Go-geo中的幾何計算功能。

1. 平面點集的凸殼

平面點集的凸殼是平面上將一組點包圍在內部的最小凸多邊形。 Go-geo提供了最常見的演算法實作：Graham Scan演算法和快速凸包演算法。其中Graham Scan演算法是基於極角排序的，時間複雜度為O(nlogn)；而快速凸包演算法則是基於分治思想的，時間複雜度為O(nlogh)，其中h為凸包的頂點數。

透過呼叫Go-geo函式庫提供的函數，可以輕鬆地對一組平面點集實現凸包的求解。例如下面的程式碼：

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建平面点集
    points := []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
    }
    // 求解凸包
    hull := geo.NewConvexHull(points)
    hull.Calculate()
    // 访问凸包的各个顶点
    for _, point := range hull.Points {
        fmt.Println(point)
    }
}</code>

上述程式碼中，我們先建立了一個包含四個點的平面點集，然後呼叫NewConvexHull函數建立一個凸包對象，最後呼叫Calculate方法求解凸包，並透過存取凸包的Points成員存取凸包的各個頂點。

2. 三角剖分

三角剖分是將平面點集分割成若干個不相交的三角形的過程。在計算幾何領域中，三角剖分通常用來表示多邊形、套殼、計算曲線的性質等等。 Go-geo提供了多種三角剖分演算法的實現，其中既包括基於插入策略的Delaunay三角剖分演算法，也包括基於增量策略的凸包剖分演算法。

下面的程式碼示範如何實現基於Delaunay策略的三角剖分：

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建平面点集
    points := []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
    }
    // 剖分三角形
    triangles := geo.NewDelaunayTriangulation(points)
    triangles.Triangulate()
    // 访问三角形的各个顶点
    for _, triangle := range triangles.Triangles {
        fmt.Println(triangle.V1, triangle.V2, triangle.V3)
    }
}</code>

在上述程式碼中，我們首先建立了一個包含四個點的平面點集，然後呼叫NewDelaunayTriangulation函數建立一個三角剖分對象，最後呼叫Triangulate方法進行剖分，並透過訪問三角形的Vertices成員訪問三角形的各個頂點。

3. 半平面交

半平面交是指平面上若干半平面的交集。在計算幾何領域中，半平面交通常用來解決最大化覆蓋問題、最短路問題、最小圓覆蓋問題等等。 Go-geo提供了常見的半平面交演算法實現，包括：核行法、快速半平面交和反演半​​平面交。

下面的程式碼示範如何使用快速半平面交演算法求解兩個平面區域的交集：

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建第一个平面区域
    poly1 := geo.NewPolygon()
    poly1.Points = []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
    }
    // 创建第二个平面区域
    poly2 := geo.NewPolygon()
    poly2.Points = []geo.Point{
        geo.Point{X: 0.5, Y: 0.5},
        geo.Point{X: 0.5, Y: 1.5},
        geo.Point{X: 1.5, Y: 1.5},
        geo.Point{X: 1.5, Y: 0.5},
    }
    // 求解两个区域的交集
    overlap, _ := geo.Overlap(poly1, poly2)
    // 访问交集的各个顶点
    for _, point := range overlap.Points {
        fmt.Println(point)
    }
}</code>

在上面的程式碼中，我們使用NewPolygon函數建立了兩個平面區域poly1和poly2，然後透過呼叫Overlap函數求解兩個區域的交集，並透過存取交集的Points成員存取交集的各個頂點。

4. 最近點對

最近點對問題是指給定平面上的一組點，求解其中距離最近的兩個點之間的距離。在計算幾何領域中，最近點對問題通常用來解決狀態估計問題、路線規劃問題等等。 Go-geo提供了基於分治策略的最近點對演算法實現，時間複雜度為O(nlogn)。

下面的程式碼示範如何使用Go-geo函式庫求解平面上最近點對的問題：

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建平面点集
    points := []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 1},
        geo.Point{X: 1, Y: 0},
        geo.Point{X: 1, Y: 1},
    }
    // 求解最近点对
    d := geo.ClosestPoints(points)
    fmt.Println(d)
}</code>

上面的程式碼中，我們使用ClosestPoints函數來求解平面上最近點對的問題，並將結果輸出。

5. 點與多邊形之間的位置關係

點與多邊形之間的位置關係是指判斷平面上的點是否在多邊形內部、外部，或者是在邊界上。在計算幾何領域中，點與多邊形之間的位置關係通常用來解決相交問題、構造問題、地理資訊系統問題等等。 Go-geo提供了判斷點與多邊形位置關係的函數實現，可以根據需要進行呼叫。

下面的程式碼示範如何使用Go-geo函式庫判斷一個點是否在多邊形內部：

<code>import (
    "github.com/paulmach/go.geo"
)

func main() {
    // 创建多边形
    poly := geo.NewPolygon()
    poly.Points = []geo.Point{
        geo.Point{X: 0, Y: 0},
        geo.Point{X: 0, Y: 2},
        geo.Point{X: 2, Y: 2},
        geo.Point{X: 2, Y: 0},
    }
    // 判断点是否在多边形内部
    point := geo.Point{X: 1, Y: 1}
    if poly.Contains(point) {
        fmt.Println("Point is inside polygon")
    } else {
        fmt.Println("Point is outside polygon")
    }
}</code>

上述程式碼中，我們建立了一個包含四個點的多邊形，然後呼叫Contains函數判斷一個點是否在多邊形內部。

結論

Go語言是一種高效率的程式語言，透過Go-geo等計算幾何函式庫的輔助，我們能夠在Go語言中輕鬆實現各種複雜的計算幾何演算法。在未來，隨著計算幾何演算法的不斷研究和發展，Golang必將成為計算幾何領域的主要程式語言之一。

以上是golang 計算幾何的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！