一文詳解Python資料分析模組Numpy切片、索引及廣播

Numpy切片和索引

ndarray物件的內容可以透過索引或切片來存取和修改，與 Python 中 list 的切片操作一樣。

ndarray 陣列可以基於0 ~ n-1 的下標進行索引，切片物件可以透過內建的slice 函數，並設定start, stop 及step 參數進行，從原始數組中切割出一個新數組。

#切片還可以包含省略號…，來使選擇元組的長度與數組的維度相同。如果在行位置使用省略號，它將傳回包含行中元素的 ndarray。

高階索引

#整數陣列索引

下列實例取得陣列中 (0,0)，(1,1) 和 (2,0) 位置處的元素。

a = np.array([[0,1,2], [3,4,5], [6,7,8], [9,10,11]])
print(a)
print('-' * 20)

rows = np.array([[0,0], [3,3]])
cols = np.array([[0,2], [0,2]])

b = a[rows, cols]
print(b)
print('-' * 20)

rows = np.array([[0,1], [2,3]])
cols = np.array([[0,2], [0,2]])
c = a[rows, cols]
print(c)
print('-' * 20)

rows = np.array([[0,1,2], [1,2,3], [1,2,3]])
cols = np.array([[0,1,2], [0,1,2], [0,1,2]])
d = a[rows, cols]
print(d)

[[ 012]
 [ 345]
 [ 678]
 [ 9 10 11]]
--------------------
[[ 02]
 [ 9 11]]
--------------------
[[ 05]
 [ 6 11]]
--------------------
[[ 048]
 [ 37 11]
 [ 37 11]]

傳回的結果是包含每個角元素的 ndarray 物件。

可以藉助切片 : 或 … 與索引陣列組合。如下面例子：

a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])

print(a)
print('-' * 20)

b = a[1:3, 1:3]
print(b)
print('-' * 20)

c = a[1:3, [0,2]]
print(c)
print('-' * 20)

d = a[..., 1:]
print(d)

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
--------------------
[[5 6]
 [8 9]]
--------------------
[[4 6]
 [7 9]]
--------------------
[[2 3]
 [5 6]
 [8 9]]

布林索引

#我們可以透過一個布林數組來索引目標數組。

布林索引透過布林運算（如：比較運算子）來取得符合指定條件的元素的陣列。

以下實例取得大於5 的元素：

a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])

print(a)
print('-' * 20)

print(a[a > 5])

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
--------------------
[6 7 8 9]

以下實例使用了~（取補運算子）來過濾NaN。

a = np.array([np.nan, 1, 2, np.nan, 3, 4, 5])

print(a)
print('-' * 20)

print(a[~np.isnan(a)])

[nan1.2. nan3.4.5.]
--------------------
[1. 2. 3. 4. 5.]

以下實例示範如何從陣列中過濾掉非複數元素。

a = np.array([1, 3+4j, 5, 6+7j])

print(a)
print('-' * 20)

print(a[np.iscomplex(a)])

[1.+0.j 3.+4.j 5.+0.j 6.+7.j]
--------------------
[3.+4.j 6.+7.j]

花式索引

#花式索引指的是利用整數陣列來索引。

花式索引根據索引數組的值作為目標數組的某個軸的下標來取值。

對於使用一維整數數組作為索引，如果目標是一維數組，那麼索引的結果就是對應位置的元素，如果目標是二維數組，那麼就是對應下標的行。

花式索引跟切片不一樣，它總是將資料複製到新陣列中。

一維數組

a = np.arange(2, 10)

print(a)
print('-' * 20)

b = a[[0,6]]
print(b)

[2 3 4 5 6 7 8 9]
--------------------
[2 8]

二維陣列

1 、傳入順序索引數組

a = np.arange(32).reshape(8, 4)

print(a)
print('-' * 20)

print(a[[4, 2, 1, 7]])

[[ 0123]
 [ 4567]
 [ 89 10 11]
 [12 13 14 15]
 [16 17 18 19]
 [20 21 22 23]
 [24 25 26 27]
 [28 29 30 31]]
--------------------
[[16 17 18 19]
 [ 89 10 11]
 [ 4567]
 [28 29 30 31]]

#2、傳入倒序索引數組

##

a = np.arange(32).reshape(8, 4)
print(a[[-4, -2, -1, -7]])

[[16 17 18 19]
 [24 25 26 27]
 [28 29 30 31]
 [ 4567]]

#3、傳入多個索引數組（要使用np.ix_）

np.ix_ 函數就是輸入兩個數組，產生笛卡爾積的映射關係。

笛卡爾乘積是指在數學中，兩個集合X 和Y 的笛卡爾積（Cartesian product），又稱直積，表示為 X×Y，第一個物件是X的成員而第二個物件是Y 的所有可能有序對的其中一個成員。

例如 A={a,b}, B={0,1,2}，則：

A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}
B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

a = np.arange(32).reshape(8, 4)
print(a[np.ix_([1,5,7,2], [0,3,1,2])])

[[ 4756]
 [20 23 21 22]
 [28 31 29 30]
 [ 8 119 10]]

廣播(Broadcast)

廣播(Broadcast)是numpy 對不同形狀(shape)的陣列進行數值計算的方式， 對陣列的算術運算通常在對應的元素上進行。

如果两个数组 a 和 b 形状相同，即满足 a.shape == b.shape，那么 a*b 的结果就是 a 与 b 数组对应位相乘。这要求维数相同，且各维度的长度相同。

a = np.arange(1, 5)
b = np.arange(1, 5)

c = a * b
print(c)

[ 149 16]

当运算中的 2 个数组的形状不同时，numpy 将自动触发广播机制。如：

a = np.array([
[0, 0, 0],
[10, 10, 10],
[20, 20, 20],
[30, 30, 30]
])

b = np.array([0, 1, 2])

print(a + b)

[[ 012]
 [10 11 12]
 [20 21 22]
 [30 31 32]]

下面的图片展示了数组 b 如何通过广播来与数组 a 兼容。

tile扩展数组

a = np.array([1, 2])

b = np.tile(a, (6, 1))
print(b)

print('-' * 20)

c = np.tile(a, (2, 3))
print(c)

[[1 2]
 [1 2]
 [1 2]
 [1 2]
 [1 2]
 [1 2]]
--------------------
[[1 2 1 2 1 2]
 [1 2 1 2 1 2]]

4x3 的二维数组与长为 3 的一维数组相加，等效于把数组 b 在二维上重复 4 次再运算：

a = np.array([
[0, 0, 0],
[10, 10, 10],
[20, 20, 20],
[30, 30, 30]
])

b = np.array([0, 1, 2])
bb = np.tile(b, (4, 1))

print(a + bb)

[[ 012]
 [10 11 12]
 [20 21 22]
 [30 31 32]]

广播的规则:

• 让所有输入数组都向其中形状最长的数组看齐，形状中不足的部分都通过在前面加 1 维补齐。
• 输出数组的形状是输入数组形状的各个维度上的最大值。
• 如果输入数组的某个维度和输出数组的对应维度的长度相同或者其长度为 1 时，这个数组能够用来计算，否则出错。
• 当输入数组的某个维度的长度为 1 时，沿着此维度运算时都用此维度上的第一组值。

简单理解：对两个数组，分别比较他们的每一个维度（若其中一个数组没有当前维度则忽略），满足：

• 数组拥有相同形状。
• 当前维度的值相等。
• 当前维度的值有一个是 1。

若条件不满足，抛出 "ValueError: frames are not aligned" 异常。

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