golang怎麼實作sgd

隨機梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）是一種常用於機器學習中參數最佳化的最佳化演算法。在本文中，我們將介紹如何使用Go語言（Golang）實作SGD，並給出實作的例子。

1. SGD 演算法

SGD 演算法的基本想法是在每一次迭代中，隨機選取一些樣本，並計算當前模型參數下這些樣本的損失函數。然後在這些樣本上計算梯度，並按照梯度的方向更新模型參數。這個過程會重複進行多次，直到滿足停止條件。

具體來說，設$f(x)$ 為損失函數，$x_i$ 為第$i$ 個樣本的特徵向量，$y_i$ 為第$i$ 個樣本的輸出，$w $ 為目前模型參數，SGD 的更新公式為：

$$w = w - \alpha \nabla f(x_i, y_i, w)$$

其中$\alpha$ 為學習率（learning rate），$\nabla f(x_i, y_i, w)$ 表示在目前模型參數下計算第$i$ 個樣本的損失函數梯度。

2. Golang 實作

在Golang 中實作SGD 演算法需要用到的函式庫有：gonum、gonum/mat和gonum/stat。其中gonum 是一個數學函式庫，提供了許多常用的數學函數，gonum/mat 是用來處理矩陣和向量的函式庫，gonum/stat 則提供了統計學函數（如平均值、標準差等）。

下面是一個簡單的 Golang 實作：

package main

import (
    "fmt"
    "math/rand"

    "gonum.org/v1/gonum/mat"
    "gonum.org/v1/gonum/stat"
)

func main() {
    // 生成一些随机的数据
    x := mat.NewDense(100, 2, nil)
    y := mat.NewVecDense(100, nil)
    for i := 0; i < x.RawMatrix().Rows; i++ {
        x.Set(i, 0, rand.Float64())
        x.Set(i, 1, rand.Float64())
        y.SetVec(i, float64(rand.Intn(2)))
    }

    // 初始化模型参数和学习率
    w := mat.NewVecDense(2, nil)
    alpha := 0.01

    // 迭代更新模型参数
    for i := 0; i < 1000; i++ {
        // 随机选取一个样本
        j := rand.Intn(x.RawMatrix().Rows)
        xi := mat.NewVecDense(2, []float64{x.At(j, 0), x.At(j, 1)})
        yi := y.AtVec(j)

        // 计算损失函数梯度并更新模型参数
        gradient := mat.NewVecDense(2, nil)
        gradient.SubVec(xi, w)
        gradient.ScaleVec(alpha*(yi-gradient.Dot(xi)), xi)
        w.AddVec(w, gradient)
    }

    // 输出模型参数
    fmt.Println(w.RawVector().Data)
}

這個實作的資料集是一個 $100 \times 2$ 的矩陣，每一行代表一個樣本，每個樣本有兩個特徵。標籤 $y$ 是一個 $100 \times 1$ 的向量，每個元素都是 0 或 1。程式碼中的迭代次數為 1000 次，學習率 $\alpha$ 為 0.01。

在每一次迭代中，隨機選取一個樣本，並在這個樣本上計算損失函數梯度。梯度計算完成後，使用上面的公式更新模型參數。最後輸出模型參數。

3. 總結

本文介紹如何使用 Golang 實作 SGD 演算法，並給了一個簡單的範例。在實際應用中，SGD 演算法也有一些變體，例如帶有動量的 SGD、AdaGrad、Adam 等。讀者可以根據自己的需求選擇使用哪種演算法。

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