什麼是最小相位系統

最小相位系統是在一定的幅頻特性情況下，其相移為最小的系統；如果閉環系統的開環傳遞函數極點和零點的實部都小於或等於零，則稱它為最小相位系統，最小相位系統的特徵是幅頻特性和相頻特性直接關聯，所有極點與零點都在左半平面，所有的極點與零點都在單位圓內。

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什麼是最小相位系統

對於閉環系統,如果它的開環傳遞函數極點和零點的實部都小於或等於零，則稱它為最小相位系統，如果開環傳遞函數中有正實部的零點或極點，或有延遲環節，則稱系統為非最小相位系統。因為若把延遲環節用零點和極點的形式近似表達時（泰勒級數展開），會發現它具有正實部零點。

特    點：幅頻特性與相頻特性直接關聯

性    質：所有極點與零點都在左半平面（連續時間系統）；所有的極點與零點都在單位圓內

最小相位系統(minimum-phase system)在一定的幅頻特性情況下，其相移為最小的系統，也稱為最小相移系統。此系統的系統函數（亦稱網路函數或傳遞函數）與非最小相位系統相比，二者的幅頻響應特性是相同的，但前者的相位絕對值則較後者為小。在保持系統函數的幅頻響應特性不變的情況下，使其相位最小的充分必要條件是：對於類比訊號系統，要求其零點(即使系統函數為零的複頻率值)僅位於S平面（即複頻域平面）的左半平面或虛軸上；對於離散訊號系統，則要求其零點僅位於Z平面（即離散訊號複頻域平面）的單位圓內或單位圓上。常可用於進行相位校正。

對於連續時間系統，如果控制系統開環傳遞函數的所有極點和零點均位於s左半平面上，則稱該系統為最小相位系統。對於離散時間系統，則是所有零極點均位於單位圓內。

一個系統被稱為最小相位系統，當且僅當這個系統是因果穩定的，有一個有理形式的系統函數，並且存在著一個因果穩定的逆函數。

最小相位系統主要有以下2個特點：

1、如果兩個系統有相同的幅頻特性，那麼對於大於零的任何頻率，最小相位系統的相角總小於非最小相位系統；

2、最小相位系統的幅頻特性和相頻特性直接關聯，也就是說，一個幅頻特性只能有一個相頻特性與之對應，一個相頻特性只能有一個幅頻特性與之對應。對於最小相位系統，只要根據對數幅頻曲線就能寫出系統的傳遞函數。

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