一文搞懂redis的bitmap
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- 2022-04-27 19:48:015542瀏覽
這篇文章為大家帶來了關於Redis的相關知識，其中主要介紹了bitmap問題，Redis 為我們提供了點陣圖這個資料結構，點陣圖資料結構其實不是一個全新的玩意，我們可以簡單的認為就是個數組，只是裡面的內容只能為0或1而已，希望對大家有幫助。
推薦學習：Redis影片教學
#1.點陣圖簡介
#如果我們需要記錄某一使用者在一年中每天是否有登入我們的系統這項需求該如何完成呢？如果使用KV存儲，每個用戶需要記錄365個，當用戶量上億時，這所需的存儲空間是驚人的。
Redis 為我們提供了位圖這一資料結構，每個使用者每天的登入記錄只佔據一位，365天就是365位，僅需要46字節就可存儲，極大節約了儲存空間。
位圖資料結構其實不是一個全新的玩意，我們可以簡單的認為就是個數組，只是裡面的內容只能為0或1而已(二進制位數組)。
2.指令實戰
Redis提供了SETBIT、GETBIT、BITCOUNT、BITOP四個常用指令用於處理二進位位元組。
SETBIT：為位元組指定偏移量上的二進位位元設定值，偏移量從0開始計數，二進位位元的值只能為0或1。傳回原位置值。GETBIT：取得指定偏移量上二進位位元的值。BITCOUNT：統計位元組中值為1的二進位位元數。BITOP：對多個位元組進行位元與、或、異或運算。
127.0.0.1:6379> SETBIT first 0 1 # 0000 0001 (integer) 0 127.0.0.1:6379> SETBIT first 3 1 # 0000 1001 (integer) 0 127.0.0.1:6379> SETBIT first 0 0 # 0000 1000 (integer) 1 127.0.0.1:6379> GETBIT first 0 (integer) 0 127.0.0.1:6379> GETBIT first 3 (integer) 1 127.0.0.1:6379> BITCOUNT first # 0000 1000 (integer) 1 127.0.0.1:6379> SETBIT first 0 1 # 0000 1001 (integer) 0 127.0.0.1:6379> BITCOUNT first # 0000 1001 (integer) 2 127.0.0.1:6379> SETBIT first 1 1 # 0000 1011 (integer) 0 127.0.0.1:6379> BITCOUNT first # 0000 1011 (integer) 3 127.0.0.1:6379> SETBIT x 3 1 (integer) 0 127.0.0.1:6379> SETBIT x 1 1 (integer) 0 127.0.0.1:6379> SETBIT x 0 1 # 0000 1011 (integer) 0 127.0.0.1:6379> SETBIT y 2 1 (integer) 0 127.0.0.1:6379> SETBIT y 1 1 # 0000 0110 (integer) 0 127.0.0.1:6379> SETBIT z 2 1 (integer) 0 127.0.0.1:6379> SETBIT z 0 1 # 0000 0101 (integer) 0 127.0.0.1:6379> BITOP AND andRes x y z #0000 0000 (integer) 1 127.0.0.1:6379> BITOP OR orRes x y z #0000 1111 (integer) 1 127.0.0.1:6379> BITOP XOR x y z #0000 1000 (integer) 1 # 对给定的位数组进行按位取反 127.0.0.1:6379> SETBIT value 0 1 (integer) 0 127.0.0.1:6379> SETBIT value 3 1 #0000 1001 (integer) 0 127.0.0.1:6379> BITOP NOT notValue value #1111 0110 (integer) 1
3.BitMap原始碼分析
3.1 資料結構
#如下展示了一個用SDS 表示的一位元組(8位元)長的點陣圖：
的擴充功能：Redis 中的每個物件都是由redisObject 結構表示。
typedef struct redisObject { // 类型 unsigned type:4; // 编码 unsigned encoding:4; unsigned lru:REDIS_LRU_BITS; /* lru time (relative to server.lruclock) */ // 引用计数 int refcount; // 执行底层实现的数据结构的指针 void *ptr; } robj;
-
type的值為REDIS_STRING表示這是字串物件 - ##sdshdr .len
的值為1表示這個SDS保存了一個1位元組大小的位數組buf數組中的 - buf[0]
實際上保存了位數組buf數組中的 - buf[1]
為自動追加的\0字元
為了便於我們觀察，buf數組的每個位元組都用一行來表示，buf[i]表示這是buf數組的第i個位元組，buf[i]之後的8個格子表示這個位元組上的8位元。
為再次拉齊各位思想，如下展示了另外一個位數組：
3.2 GETBIT位元組由buf[ 0]、buf[1]和buf[2]三個位元組保存，真實資料為1111 0000 1100 0011 1010 0101
GETBIT用於傳回位元組在偏移量上的二進位位元的值。 值得我們注意的是，GETBIT的時間複雜度是O(1)。
GETBIT指令的執行程序如下：
- 計算$ byte = \lfloor offset\p8 \rfloor $ (即
>>3)，byte 值表示指定的 # o f f s e t offset offse t 位於位元組的哪個位元組(計算在第幾個行); - 指定 b u f [ i ] buf[i] buf[i] 中的 i i i#了，接下來就要計算在8個位元組中的第幾位呢？使用 $ bit = (offset\ %\ 8)+1 $计算可得；
- 根据 b y t e byte byte 和 b i t bit bit 在位数组中定位到目标值返回即可。
GETBIT命令源码如下所示：
void getbitCommand(client *c) {
robj *o;
char llbuf[32];
uint64_t bitoffset;
size_t byte, bit;
size_t bitval = 0;
// 获取offset
if (getBitOffsetFromArgument(c,c->argv[2],&bitoffset,0,0) != C_OK)
return;
// 查找对应的位图对象
if ((o = lookupKeyReadOrReply(c,c->argv[1],shared.czero)) == NULL ||
checkType(c,o,OBJ_STRING)) return;
// 计算offset位于位数组的哪一行
byte = bitoffset >> 3;
// 计算offset在一行中的第几位，等同于取模
bit = 7 - (bitoffset & 0x7);
// #define sdsEncodedObject(objptr) (objptr->encoding == OBJ_ENCODING_RAW || objptr->encoding == OBJ_ENCODING_EMBSTR)
if (sdsEncodedObject(o)) {
// SDS 是RAW 或者 EMBSTR类型
if (byte < sdslen(o->ptr))
// 获取指定位置的值
// 注意它不是真正的一个二维数组不能用((uint8_t*)o->ptr)[byte][bit]去获取呀~
bitval = ((uint8_t*)o->ptr)[byte] & (1 << bit);
} else {
// SDS 是 REDIS_ENCODING_INT 类型的整数，先转为String
if (byte < (size_t)ll2string(llbuf,sizeof(llbuf),(long)o->ptr))
bitval = llbuf[byte] & (1 << bit);
}
addReply(c, bitval ? shared.cone : shared.czero);
}
举个栗子
以GETBIT array 3为例，array表示上图中三个字节的位数组。
1. $byte = \lfloor 3 \p8 \rfloor$ 得到值为0，说明在 $buf[0]$ 上 2. $bit = (3\ mod\ 8 ) + 1$得到值为4 3. 定位到 $buf[0]$ 字节的从左至右第4个位置上
因为 GETBIT 命令执行的所有操作都可以在常数时间内完成，所以该命令的算法复杂度为O(1)。
3.3 SETBIT
SETBIT用于将位数组在偏移量的二进制位的值设为value，并向客户端返回旧值。
SITBIT命令的执行过程如下：
- 計算 我 e n = ⌊ 哦 F F s e t ÷ 8 ⌋ 1 len = \l地板偏移量÷8\r地板 1 len= #⌊offs et÷#8 ⌋##1##1 #，# 我 e n 倫 le###n################值記錄了保存######### 哦 F F s e t 抵銷 ###offset偏移指定的二進位位元至少需要多少位元組
- #檢查位元組的長度是否小於 l e n len len#，如果是的話，將SDS的長度擴展為len字節,並將所有新擴展空間的二進位位設置為0
- #計算# 乙 y t e = ⌊ 哦 F F s e t ÷ 8 ⌋ 位元組 = \lfloor 偏移÷8\rfloor 位元組 =⌊offset÷8⌋， 乙 y t e 位元組 位元組 值表示指定的 哦 F F s e t 抵銷 ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃fset#位於位元組的那個位元組(就是計算在那個# b u f [ i ] buf[i] buf[i]中的 i i i#) ##使用
-
乙
我
t
=
（
哦
F
F
s
e
t
米
哦
d
8
）
1
位元 = (偏移\ mod\ 8) 1
bi#t##= (o#ff##set mo##d 8)##1 計算可得目標##
乙
你
F
[
我
]
緩衝區[i]
buf[i]的具體第幾位
- 根据 b y t e byte byte和 b i t bit bit的值，首先保存 o l d V a l u e oldValue oldValue，然后将新值 v a l u e value value设置到目标位上
- 返回旧值
因为SETBIT命令执行的所有操作都可以在常数时间内完成，所以该命令的算法复杂度为O(1)。
SETBIT命令源码如下所示：
void setbitCommand(client *c) {
robj *o;
char *err = "bit is not an integer or out of range";
uint64_t bitoffset;
ssize_t byte, bit;
int byteval, bitval;
long on;
// 获取offset
if (getBitOffsetFromArgument(c,c->argv[2],&bitoffset,0,0) != C_OK)
return;
// 获取我们需要设置的值
if (getLongFromObjectOrReply(c,c->argv[3],&on,err) != C_OK)
return;
/* 判断指定值是否为0或1 */
if (on & ~1) {
// 设置了0和1之外的值，直接报错
addReplyError(c,err);
return;
}
// 根据key查询SDS对象（会自动扩容）
if ((o = lookupStringForBitCommand(c,bitoffset)) == NULL) return;
/* 获得当前值 */
byte = bitoffset >> 3;
byteval = ((uint8_t*)o->ptr)[byte];
bit = 7 - (bitoffset & 0x7);
bitval = byteval & (1 << bit);
/* 更新值并返回旧值 */
byteval &= ~(1 << bit);
byteval |= ((on & 0x1) << bit);
((uint8_t*)o->ptr)[byte] = byteval;
// 发送数据修改通知
signalModifiedKey(c,c->db,c->argv[1]);
notifyKeyspaceEvent(NOTIFY_STRING,"setbit",c->argv[1],c->db->id);
server.dirty++;
addReply(c, bitval ? shared.cone : shared.czero);
}
舉個栗子1.0
array表示上圖中的三個位元組位數組。以SETBIT array 10 1為例：
- $ len = \lfloor10÷8\rfloor 1$得到值為2，說明至少需要2位元組長的位數組
- 檢查是否需要擴容，不需要
- 計算$byte = 1 ， 計 算 ，計算 ，計算bit = 3 ， 保 存 ，保存 ，投保oldValue$ ，設定新值
- 返回 o l d V a l u e oldValue ol#dV##alue
SETBIT array 12 1，執行如下：
- # l e n = ⌊ 12 ÷ 8 ⌋ 1 len = ⌊12÷8⌋ 1 len=⌊12÷ 8⌋ #1 得到值為2，說明需要2位元組長的SDS
- #檢查是否需要擴容，需要呀！由 SDS 的自動擴容機制可知， SDS 將以新長度的兩倍擴容。
- 計算 $byte = 1 $
- 計算 $bit = 5 $
- #儲存 o l d V a l u e oldValue ol#dV##alue#，設定新值 返回
- # o l d V a l u e oldValue ol#dV##alue
3.4 BITCOUNT
指令用於統計給定位數組中值為1的二進位位元的數量。功能似乎不複雜，但實際上要有效率地實作這個指令並不容易，需要用到一些精巧的演算法。
統計一個位元組中非0二進位位元的數量在數學上被稱為"計算漢明重量"。3.4.1 暴力遍歷
實作
BITCOUNT指令最簡單直接的方法，就是遍歷位數群組中的每個二進位位，並在遇到值為1的二進位位元時將計數器加1。
小數據量還好，大數據量直接PASS!#3.4.2 查表法
對於一個有限集合來說，集合元素的排列方式是有限的，對於一個有限長度的位數組來說，它能表示的二進位位排列也是有限的。根據這個原理，我們可以建立一個表，表的鍵為某種排列的位數組，而表的值則是對應位數組中值為1的二進位位元的數量。
對於8位長的位數組來說，我們可以建立下表，透過這個表格我們可以一次從位數組中讀入8位，然後根據這8位的值進行查表，直接知道這個值包含了多少個1。
可惜，查表法耗記憶體呀!
3.4.3 二进制位统计算法:variable-precision SWAR
目前已知效率最好的通用算法为variable-precision SWAR算法，该算法通过一系列位移和位运算操作，可以在常数时间(这就很牛逼了)内计算多个字节的汉明重量，并且不需要使用任何额外的内存。
SWAR算法代码如下所示：
uint32_t swar(uint32_t i) {
// 5的二进制：0101
i = (i & 0x55555555) + ((i >> 1) & 0x55555555);
// 3的二进制：0011
i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333);
i = (i & 0x0F0F0F0F) + ((i >> 4) & 0x0F0F0F0F);
i = (i*(0x01010101) >> 24);
return i;
i = i - ((i >> 1) & 0x55555555);
i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333);
return (((i + (i >> 4)) & 0x0F0F0F0F) * 0x01010101) >> 24;
}
下面描述一下这几步都干了啥：
- 步骤一计算出的值i的二进制表示可以按每两个二进制位为一组进行分组，各组的十进制表示就是该组的1的数量；
- 步骤二计算出的值i的二进制表示可以按每四个二进制位为一组进行分组，各组的十进制表示就是该组的1的数量；
- 步骤三计算出的值i的二进制表示可以按每八个二进制位为一组进行分组，各组的十进制表示就是该组的1的数量；
- 步骤四的
i*0x01010101语句计算出bitarray中1的数量并记录在二进制位的最高八位，而>>24语句则通过右移运算，将bitarray的汉明重量移动到最低八位，得出的结果就是bitarray的汉明重量。
举个栗子
对于调用swar(0xFBB4080B)，步骤一将计算出值0xA6640406，这个值表的每两个二进制位的十进制表示记录了0xFBB4080B每两个二进制位的汉明重量。
步骤二将计算出值0x43310103,这个值表的每四个二进制位的十进制表示记录了0xFBB4080B每四个二进制位的汉明重量。
步骤三将计算出值0x7040103，这个值表的每八个二进制位的十进制表示记录了0xFBB4080B每八个二进制位的汉明重量。
步骤四首先计算0x7040103 * 0x01010101 = 0xF080403，将汉明重量聚集到二进制位的最高八位。
之后计算0xF080403 >> 24，将汉明重量移动到低八位，得到最终值0x1111，即十进制15。
如果您是Java程序员，可以去看看Integer.bitCount方法，也是基于SWAR算法的思想哦!
大家也可以看看StackFlow上大神对它的讲解：[How does this algorithm to count the number of set bits in a 32-bit integer work?](https://stackoverflow.com/questions/22081738/how-does-this-algorithm-to-count-the-number-of-set-bits-in-a-32-bit-integer-work)3.4.4 源码分析
Redis 中通过调用redisPopcount方法统计汉明重量，源码如下所示：
long long redisPopcount(void *s, long count) {
long long bits = 0;
unsigned char *p = s;
uint32_t *p4;
// 为查表法准备的表
static const unsigned char bitsinbyte[256] = {0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8};
// CPU一次性读取8个字节，如果4字节跨了两个8字节，需要读取两次才行
// 所以考虑4字节对齐，只需读取一次就可以读取完毕
while((unsigned long)p & 3 && count) {
bits += bitsinbyte[*p++];
count--;
}
// 一次性处理28字节，单独看一个aux就容易理解了，其实就是SWAR算法
// uint32_t：4字节
p4 = (uint32_t*)p;
while(count>=28) {
uint32_t aux1, aux2, aux3, aux4, aux5, aux6, aux7;
aux1 = *p4++;// 一次性读取4字节
aux2 = *p4++;
aux3 = *p4++;
aux4 = *p4++;
aux5 = *p4++;
aux6 = *p4++;
aux7 = *p4++;
count -= 28;// 共处理了4*7=28个字节，所以count需要减去28
aux1 = aux1 - ((aux1 >> 1) & 0x55555555);
aux1 = (aux1 & 0x33333333) + ((aux1 >> 2) & 0x33333333);
aux2 = aux2 - ((aux2 >> 1) & 0x55555555);
aux2 = (aux2 & 0x33333333) + ((aux2 >> 2) & 0x33333333);
aux3 = aux3 - ((aux3 >> 1) & 0x55555555);
aux3 = (aux3 & 0x33333333) + ((aux3 >> 2) & 0x33333333);
aux4 = aux4 - ((aux4 >> 1) & 0x55555555);
aux4 = (aux4 & 0x33333333) + ((aux4 >> 2) & 0x33333333);
aux5 = aux5 - ((aux5 >> 1) & 0x55555555);
aux5 = (aux5 & 0x33333333) + ((aux5 >> 2) & 0x33333333);
aux6 = aux6 - ((aux6 >> 1) & 0x55555555);
aux6 = (aux6 & 0x33333333) + ((aux6 >> 2) & 0x33333333);
aux7 = aux7 - ((aux7 >> 1) & 0x55555555);
aux7 = (aux7 & 0x33333333) + ((aux7 >> 2) & 0x33333333);
bits += ((((aux1 + (aux1 >> 4)) & 0x0F0F0F0F) +
((aux2 + (aux2 >> 4)) & 0x0F0F0F0F) +
((aux3 + (aux3 >> 4)) & 0x0F0F0F0F) +
((aux4 + (aux4 >> 4)) & 0x0F0F0F0F) +
((aux5 + (aux5 >> 4)) & 0x0F0F0F0F) +
((aux6 + (aux6 >> 4)) & 0x0F0F0F0F) +
((aux7 + (aux7 >> 4)) & 0x0F0F0F0F))* 0x01010101) >> 24;
}
/* 剩余的不足28字节，使用查表法统计 */
p = (unsigned char*)p4;
while(count--) bits += bitsinbyte[*p++];
return bits;
}
不难发现 Redis 中同时运用了查表法和SWAR算法完成BITCOUNT功能。
4.面试题：40亿QQ号去重
如果没有1GB的内存限制，我们可以使用排序和Set完成这个算法：
- 排序：① 首先将40亿个QQ号进行排序；② 从小到大遍历，跳过重复元素只取第一个元素。
- Set：将40亿个QQ号统统放进Set集合中，自动完成去重，Perfect
这样回答是要GG的节奏呀！
对40亿个QQ号进行排序需要多少时间？这个存储了40亿QQ号的数组容量已经超过1GB了，同理Set集合存储这么多的QQ号也导致内存超限了。
BitMap去重
**这不巧了么~我们可以使用刚刚学的BITMAP来去重呀！**一个字节可以记录8个数是否存在(类似于计数排序)，将QQ号对应的offset的值设置为1表示此数存在，遍历完40亿个QQ号后直接统计BITMAP上值为1的offset即可完成QQ号的去重。
如果是对40亿个QQ号进行排序也是可以用位图完成的哦~一样的思想
5.位图实战
既然我们深入了解了BITMAP，那不进行个实战项目可说不过去呀！
我们使用
BITMAP实现GITHUB中统计每天提交次数的这个小功能，基于SpringBoot+Echarts实现
如果是记录登录状态我们可以很方便的使用0和1记录，如果是记录提交次数就显得BITMAP无用了，没关系，我们可以使用一个字节来记录提交次数，只是在业务上需要处理好十进制和二进制直接的转换而已。
生成模拟数据
public void genTestData() {
if(redisUtils.isExist(CommonConstant.KEY)){
return;
}
// 获取当前年的总天数
int days = getDays();
for (int i = 0; i < days; i++) {
int random = ThreadLocalRandom.current().nextInt(64);
// 生成随机数表示每天的PR次数
String binaryString = Integer.toBinaryString(random);
if (binaryString.length() < 8) {
// 填充0
if(binaryString.length() == 0){binaryString = "00000000";}
else if(binaryString.length() == 1){binaryString = "0000000"+binaryString;}
else if(binaryString.length() == 2){binaryString = "000000"+binaryString;}
else if(binaryString.length() == 3){binaryString = "00000"+binaryString;}
else if(binaryString.length() == 4){binaryString = "0000"+binaryString;}
else if(binaryString.length() == 5){binaryString = "000"+binaryString;}
else if(binaryString.length() == 6){binaryString = "00"+binaryString;}
else if(binaryString.length() == 7){binaryString = "0"+binaryString;}
}
char[] chars = binaryString.toCharArray();
for (int j = 0; j < chars.length; j++) {
// 设置BitMap
redisUtils.setBit(CommonConstant.KEY,i*8+j,chars[j]);
}
}}/**
* 获取当前年的总天数
* @return days 总天数
*/private int getDays(){
Calendar calOne = Calendar.getInstance();
int year = calOne.get(Calendar.YEAR);
System.out.println(year);
Calendar calTwo = new GregorianCalendar(year, 11, 31);
return calTwo.get(Calendar.DAY_OF_YEAR);}获取数据
public List<String> getPushData() {
List<String> res = new ArrayList<>(366);
// 没有数据就先造数据
genTestData();
int days = getDays();
for(long i=0;i<days;i++){
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int j = 0; j < 8; j++) {
String bit = redisUtils.getBit(CommonConstant.KEY, i * 8 + j);
sb.append(bit);
}
// 直接返回二进制串，前端转换为十进制
res.add(sb.toString());
}
return res;}这里觉得可以直接将所有的bit统统返回，在前端进行分割处理
前端渲染
<script type="text/javascript">
var chartDom = document.getElementById('main');
var myChart = echarts.init(chartDom);
var option;
function getVirtulData(year) {
var date = +echarts.number.parseDate(year + '-01-01');
var end = +echarts.number.parseDate(+year + 1 + '-01-01');
var dayTime = 3600 * 24 * 1000;
var data = [];
$.ajax({
"url":'http://localhost:8080/test/getPushData',
"async":false, // ajax同步获取
success:function (res){
for (let time = date,k=0; time < end && k < res.data.length; time += dayTime,k++) {
data.push([
echarts.format.formatTime('yyyy-MM-dd', time),
parseInt(res.data[k],2)//客户端完成进制转换，不放在服务端完成
]);
}
}
})
return data;
}
option = {
title: {
top: 30,
left: 'left',
text: 'BitMap Demo'
},
tooltip: {},
visualMap: {
min: 0,
max: 32,
type: 'piecewise',
orient: 'horizontal',
left: 'right',
top: 220,
pieces: [
{min: 0, max: 0,label:"less"},
{min: 1, max: 10,label:" "},
{min: 1, max: 20,label:" "},
{min: 21, max: 40,label:" "},
{min: 41, max: 64,label:"more"},
],
inRange: {
color: [ '#EAEDF0', '#9AE9A8', '#41C363', '#31A14E', '#206D38' ],//颜色设置
colorAlpha: 0.9,//透明度
}
},
calendar: {
top: 120,
left: 30,
right: 30,
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