PHP如何取得二叉樹和二元搜尋樹的最近公共祖先

給定一個二元搜尋樹, 找出該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。百度百科中最近公共祖先的定義為：「對於有根樹T的兩個結點p、q，最近公共祖先表示為一個結點x，滿足x是p、q的祖先且x的深度盡可能大。”

二叉搜尋樹的最近公共祖先

給定一個二元搜尋樹, 找出該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科全書中最近公共祖先的定義為：「對於有根樹T 的兩個結點p、q，最近公共祖先表示為一個結點x，滿足x 是p、q 的祖先且x 的深度盡可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。」

例如，給定如下二元搜尋樹:  root = [6,2,8,0,4,7, 9,null,null,3,5]

範例1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

範例2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

#解題想法

這題讓求二元搜尋樹的最近公共祖先，而二元搜尋樹的特徵就是左子樹的所有節點都小於目前節點，右子樹的所有節點都大於當前節點，且每棵子樹都具有上述特點，所以這題就好辦了，從更節點開始遍歷

如果兩個節點值都小於根節點，表示他們都在根節點的左子樹上，我們往左子樹上找如果兩個節點值都大於根節點，表示他們都在根節點的右子樹上，我們往右子樹上找如果一個節點值大於根節點，一個節點值小於根節點，說明他們他們一個在根節點的左子樹上一個在根節點的右子樹上，那麼根節點就是他們最近的公共祖先節點。

#

/** 
* Definition for a binary tree node. 
* class TreeNode { 
    * public $val = null; 
    * public $left = null; 
    * public $right = null; 
    * function __construct($value) { 
        $this->val = $value; 
     } 
     * } 
*/
     class Solution {
    /** 
    * @param TreeNode $root 
    * @param TreeNode $p 
    * @param TreeNode $q 
    * @return TreeNode 
    */
    function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {
        //如果根节点和p,q的差相乘是正数，说明这两个差值要么都是正数要么都是负数，也就是说
        //他们肯定都位于根节点的同一侧，就继续往下找
        while (($root->val - $p->val) * ($root->val - $q->val) > 0)
            $root = $p->val < $root->val ? $root->left : $root->right;
        //如果相乘的结果是负数，说明p和q位于根节点的两侧，如果等于0，说明至少有一个就是根节点
        return $root;
    }}

二叉樹的最近公共祖先

給定一個二元樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科全書中最近公共祖先的定義為：「對於有根樹T 的兩個結點p、q，最近公共祖先表示為一個結點x，滿足x 是p、q 的祖先且x 的深度盡可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。」

例如，給定如下二元樹:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null ,null,7,4]

範例1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

範例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

解題思路

(遞歸) O(n)

###當我們用遞歸去做這個題時不要被題目誤導，應該要明確一點這個函數的功能有三個：給定兩個節點pp 和qq######如果pp 和qq 都存在，則傳回它們的公共祖先； 如果只存在一個，則傳回存在的一個； 如果pp 和qq 都不存在，則傳回NULL 本題說給定的兩個節點都存在，那麼自然還是能用上面的函數來解決 ######具體思路：（1） 如果當前結點rootroot 等於NULL，則直接傳回NULL （2） 如果rootroot 等於pp或qq ，那這棵樹一定返回pp 或qq （3） 然後遞歸左右子樹，因為是遞歸，使用函數後可認為左右子樹已經算出結果，用leftleft 和rightright 表示（4） 此時若leftleft為空，那最終結果只要看rightright；若rightright 為空，那最終結果只要看leftleft （5） 如果leftleft 和rightright 都非空，因為只給了pp 和qq 兩個結點，都非空，說明一邊一個，因此rootroot 是他們的最近公共祖先（6） 如果leftleft 和rightright 都為空，則返回空（其實已經包含在前面的情況中了）######時間複雜度是O(n)：每個結點最多遍歷一次或用主定理，空間複雜度是O(n)：需要係統堆疊空間#########程式碼######

/** 
* Definition for a binary tree node. 
* class TreeNode { 
* public $val = null; 
* public $left = null; 
* public $right = null; 
* function __construct($value) { 
    $this->val = $value; 
} 
 * } 
 */
 class Solution {
    /** 
    * @param TreeNode $root 
    * @param TreeNode $p 
    * @param TreeNode $q 
    * @return TreeNode 
    */
    function lowestCommonAncestor($root, $p, $q) {
        if ($root == null || $root == $p || $root == $q)
            return $root;
        $left = $this->lowestCommonAncestor($root->left, $p, $q);
        $right = $this->lowestCommonAncestor($root->right, $p, $q);
        
        //如果left为空，说明这两个节点在cur结点的右子树上，我们只需要返回右子树查找的结果即可
        if ($left == null)
            return $right;
        //同上
        if ($right == null)
            return $left;
        //如果left和right都不为空，说明这两个节点一个在cur的左子树上一个在cur的右子树上，
        //我们只需要返回cur结点即可。
        if ($left && $right) {
            return $root;
        }
        return null;
    }}

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