介紹使用python的statsmodels模組擬合ARIMA模型

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匯入必要包和模組

from scipy import statsimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltimport statsmodels.api as smfrom statsmodels.tsa.arima.model import ARIMAfrom statsmodels.graphics.tsaplots import plot_predict
plt.rcParams['font.sans-serif']=['simhei']#用于正常显示中文标签plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False#用于正常显示负号

1.讀取資料並畫圖

data=pd.read_csv('数据/客运量.csv',index_col=0)data.index = pd.Index(sm.tsa.datetools.dates_from_range('1949', '2008'))#将时间列改为专门时间格式，方便后期操作data.plot(figsize=(12,8),marker='o',color='black',ylabel='客运量')#画图

#本文所使用的客流量時間序列資料：https://download.csdn.net/download/weixin_45590329 /14143811
#時間序列折線圖如下圖所示，顯然資料有遞增趨勢，初步判斷資料不平穩

2.平穩性檢定

sm.tsa.adfuller(data,regression='c')sm.tsa.adfuller(data,regression='nc')sm.tsa.adfuller(data,regression='ct')

進行三種形式的ADF單位根檢驗，如部分結果所示，發現序列不平穩

3.對資料作一階差分處理

diff=data.diff(1)diff.dropna(inplace=True)diff.plot(figsize=(12,8),marker='o',color='black')#画图

作出資料一階差分後折線圖，初步判斷平穩

4.對一階差分資料進行平穩性檢定

sm.tsa.adfuller(diff,regression='c')sm.tsa.adfuller(diff,regression='nc')sm.tsa.adfuller(diff,regression='ct')

如圖所示，說明序列平穩

5.確定ARIMA（p,d,q）階數

fig = plt.figure(figsize=(12,8))ax1 = fig.add_subplot(211)fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(diff.values.squeeze(), lags=12, ax=ax1)#自相关系数图1阶截尾,决定MA（1）ax2 = fig.add_subplot(212)fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(diff, lags=12, ax=ax2)#偏相关系数图1阶截尾,决定AR（1）

根據自相關係數圖ACF和偏自相關係數圖PACF，將原始資料確定為ARIMA（ 1,1,1）模型

6.參數估計

model = ARIMA(data, order=(1, 1, 1)).fit()#拟合模型model.summary()#统计信息汇总#系数检验params=model.params#系数tvalues=model.tvalues#系数t值bse=model.bse#系数标准误pvalues=model.pvalues#系数p值#绘制残差序列折线图resid=model.resid#残差序列fig = plt.figure(figsize=(12,8))ax = fig.add_subplot(111)ax = model.resid.plot(ax=ax)#计算模型拟合值fit=model.predict(exog=data[['TLHYL']])

7.模型檢定##

#8.1.检验序列自相关sm.stats.durbin_watson(model.resid.values)#DW检验：靠近2——正常；靠近0——正自相关；靠近4——负自相关#8.2.AIC和BIC准则model.aic#模型的AIC值model.bic#模型的BIC值#8.3.残差序列正态性检验stats.normaltest(resid)#检验序列残差是否为正态分布#最终检验结果显示无法拒绝原假设，说明残差序列为正态分布，模型拟合良好#8.4.绘制残差序列自相关图和偏自相关图fig = plt.figure(figsize=(12,8))ax1 = fig.add_subplot(211)fig = sm.graphics.tsa.plot_acf(resid.values.squeeze(), lags=12, ax=ax1)ax2 = fig.add_subplot(212)fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(resid, lags=12, ax=ax2)#如果两图都零阶截尾，这说明模型拟合良好

8.預測

#预测至2016年的数据。由于ARIMA模型有两个参数，至少需要包含两个初始数据，因此从2006年开始预测predict = model.predict('2006', '2016', dynamic=True)print(predict)#画预测图及置信区间图fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,8))fig = plot_predict(model, start='2002', end='2006', ax=ax)legend = ax.legend(loc='upper left')

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