計算機機器數的三種表示法是什麼

電腦機器數的三種表示法是原碼、反碼和補碼。將數的真值形式中“ ”號以“0”表示，“-”號用“1”表示時，叫做數的原碼形式。為了克服原碼運算的缺點，採用機器數的反碼和補碼表示法；對正數來說其反碼和原碼的形式相同，對負數來說反碼為其原碼的數值部分各位變反。補碼是根據同餘的概念引入的，在電腦系統中，數值一律用補碼來表示和儲存。

本教學操作環境：windows7系統、Dell G3電腦。

電腦機器數的三種表示法是原碼、反碼、補碼。

機器數介紹

機器數是將符號"數位化"的數，是數字在電腦中的二進位表示形式。機器數有2個特點：一是符號數位化，二是其數的大小受機器字長的限制。

機器數有兩個基本特點：

1、數的符號數值化。實用的資料有正數和負數，由於電腦內部的硬體只能表示兩種物理狀態（用0和1表示），因此實用資料的正號“ ”或負號“-”，在機器裡就用一位二進制的0或1來區別。通常這個符號放在二進制數的最高位，稱符號位，以0代表符號“ ”，以1代表符號“-”。因為有符號佔據一位，數的形式值就不等於真正的數值，而帶符號位的機器數所對應的數值稱為機器數的真值。例如二進位真值數-011011，它的機器數為 1011011。

2、二進位的位數受機器設備的限制。機器內部設備一次能表示的二進制位數叫機器的字長，一台機器的字長是固定的。字長8位元叫一個位元組（Byte），機器字長一般都是位元組的整數倍，如位元長8位元、16位元、32位元、64位元。

機器數的形式

1、原碼

#將數的真值形式中「 」號以「0」表示，「- 」號用「1」表示時，叫做數的原碼形式，簡稱原碼。若字長為n位，原碼一般可表示為：

當X為正數時[X]原和X一樣，即[X]原 = X。當X為負數時 。由於X本身是負數，所以，實際上是將∣X∣數值部分絕對值前面的符號位上寫成「1」即可。

原碼表示法比較直觀，它的數值部分就是該數的絕對值，而且與真值、十進制數的轉換十分方便。但是它的加減法運算較複雜。當兩數相加時，機器要先判斷兩數的符號是否相同，若相同則兩數相加，若符號不同，則兩數相減。在做減法前，還要判斷兩數絕對值的大小，然後用大數減去小數，最後再確定差的符號，換言之，用這樣一種直接的形式進行加運算時，負數的符號位不能與其數值部分一道參加運算，而必須利用單獨的線路確定和的符號位。要實現這些操作，電路就很複雜，這顯然是不經濟實用的。為了減少設備，解決機器內負數的符號位元參加運算的問題，總是將減法運算變成加法運算，也就引進了反碼和補碼這兩種機器數。

2、反碼

如前所述，為了克服原碼運算的缺點，採用機器數的反碼和補碼表示法。即對正數來說，其反碼和原碼的形式相同；對負數來說，反碼為其原碼的數值部分各位變反。

3、補碼

補碼是根據同餘的概念引入的，我們來看一個減法透過加法來實現的例子。假定目前時間為北京時間6點整，有一隻手錶卻是8點整，比北京時間快了2小時，校準的方法有兩種，一種是倒撥2小時，一種是正撥10小時。若規定倒撥是做減法，正撥是做加法，那麼對手錶來講減2與加10是等價的，也就是說減2可以用加10來實現。這是因為8加10等於18，然而手錶最大隻能指示12，當大於12時12自然遺失，18減去12就只剩6了。這說明減法在某個條件下，是可以用加法來取代的。這裡“12”稱為“模”，10稱為“-2”對模12的補數。推廣到一般則有：

A – B = A ( – B M ) = A ( – B )補

可見，在模為M的條件下，A減去B，可以用A加上-B的補數來實現。這裡模(module)可視為計數器的容量，上述手錶的例子，模數為12。在計算機中其部件都有固定的位數，若位數為n，則計數值為，亦即計數器容量為，因此計算機中的補碼是以“ ”為模，其定義如下：

簡言之，對正數來說，其補碼和原碼的形式相同；而從（3）式和（4）式可以看出，對於負數，補碼為其反碼的末位加1。

總之，正數的原碼、反碼和補碼是完全相同的；負數的原碼、反碼和補碼其形式各不相同。另外，特別要注意的是，對於負數的反碼和補碼（即符號位為1的數），其符號位後邊的幾位數表示的並不是此數的數值。如果要知道此數的大小，一定要求其反碼或補碼才行。

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