python實作各種最優化演算法

python影片教學專欄介紹各種最優化演算法

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二分法

函數詳見rres，此程式碼使演算法運行了兩次

def asdf(x):
    rres=8*x**3-2*x**2-7*x+3
    return rres

i=2
left=0
right=1
while i>0 :
    i = i-1
    ans = 0.1
    mid1 = (left + right + ans) / 2
    mid2 = (left + right - ans) / 2
    a=asdf(mid1)
    c=asdf(mid2)
    if a > c :
        right = mid1
    else :
        left = mid2
b=(left+right) / 2
print("左极限=%s,右极限=%s,极小值x=%s"%(left,right,b))

左极限=0.45,右极限=0.775,极小值x=0.6125

收穫：
這是我第一個實現的程式碼。學習完演算法以後，邏輯框架基本上就有了，剩下需要明確的就是對應的python的語言。於是我就開始了找出「如何定義函數」（詳見mofan的優酷），「循環體」和「if條件語句」的格式（https://blog.csdn.net/qq_39407518/article/details/79822498） 「數學符號」（詳見mofan的優酷），以及print的使用

1.def是python中指定義，一般用來定義函數，如果需要深度學習搭建網路可用來定義網路。值得注意的一點是

return必須要加在函數後面另起一行。

我不清楚為什麼，但如果沒有加的話，那個函數公式就是一個花瓶，就像一個結果輸不出去。

2.最坑的就是邏輯。一開始邏輯沒理清楚，或者說在程式碼上有疏漏，導致我將left和right放在了循環體裡，結果可想而知。不過也是因為這個錯誤，我知道pycharm中的debug怎麼用，還挺簡單的，百度一下就出來了。

3.不知道什麼原因，看的莫煩影片中的print多個變數一起輸出是沒有辦法在我的pycharm中使用的，出來的結果很奇怪。可能是因為我是win10不是ios吧。 print如果多個變數一起輸出必須是print("名字：%s,名字2：%s"%(a,b))結果輸出就是名字：a ,名字2：b

問題：1.為什麼要加return？

return的意思是輸出這個def裡面任一個變數值作為結果顯示。一般情況而言，是輸出函數的關係式的命名，這樣當你呼叫這個函數的時候，變數對應的函數值才能顯示出來，否則只執行沒有結果，不會有效果。

格點法－三點等分法

import numpy as np
def qwer(x):
    third = np.exp(x) - 5*x
    return third

left = 1
right = 2
mid1 =float(left+right) / 2
mid2 = (left+mid1) / 2
mid3 = (mid1+right) /2
a = qwer(mid1)
b = qwer(mid2)
c = qwer(mid3)
i = 5
while i > 0:
    i=i-1
    if a > b:
        if c > b :
            #b
            right = mid1
            mid1 = mid2
            a=b
            mid2 = (left + mid1) / 2
            mid3 = (mid1 + right) / 2
            b = qwer(mid2)
            c = qwer(mid3)
        else:#b>c
            #c
            left = mid1
            mid1 = mid3
            a = c
            mid2 = (left + mid1) / 2
            mid3 = (mid1 + right) / 2
            b = qwer(mid2)
            c = qwer(mid3)
    else:#b>a
            if a > c:
                #C
                left = mid1
                mid1 = mid3
                a = c
                mid2 = (left + mid1) / 2
                mid3 = (mid1 + right) / 2
                b = qwer(mid2)
                c = qwer(mid3)
            else:#b>a&c>a
                # a
                left = mid2
                right = mid3
                mid2 = (left + mid1) / 2
                mid3 = (mid1 + right) / 2
                b = qwer(mid2)
                c = qwer(mid3)

print("最小值=%s"%mid1)
print("函数值=%s"%a)

最小值=1.609375
函数值=-3.047189552275773

關於python中資料變數。第一遍運行結果出現很明顯不對，於是我採用了debug。結果發現，mid1處一直是1而不是1.5，於是就開始了解資料變數。起初我猜測python預設所有變數為整數，但根據二分法的結果我意識到此猜測不對，所以要改整個file的變數格式沒有必要。所以我就在mid1式子前面加了一個float，結果就顯示為1.5了。但是如果我將整個式子用（）括起來，前面加float，結果還是1。我不太理解為什麼。不過我知道了python的資料格式是根據輸入量決定的，也就是說你的輸入量如果是整數，那麼與其直接相關的計算輸出結果一定是整數，而且還是不採用進位的整型。在我沒有採用 float/ .0這兩種方法之前，mid1~3全部都是整數。

left = 1.0
right = 2.0
mid1 =(left+right) / 2

或不再mid1前面加float,直接將輸入量後面點個點就行
真的很想吐槽一下print,好麻煩啊啊啊啊每次都得弄個%s,而且有時候還不能放一起！ ！ ！ ！

Fibonacci法

def fibonacci(n):
    i=0
    a = 0
    b = 1
    for i in range(n):
        i=i+1
        c = a+b
        a = b
        b = c
    return c
def bn(x):
    ert = x**2 - 6*x + 2
    return ert
z = 2
p = 0
left = 0.00000
right = 10.00000
L1 = right - left
while z < 100:
    m = fibonacci(z)
    l = L1/m
    k = 1.000/m
    if k < 0.03:
        print("n=%s,Fn=%s"%(z,m))
        L2 = l*fibonacci(z-1)
        t = left + L2
        r = right -L2
        while p < 3:
            p = p + 1
            l3 = t - r
            e= bn(t)
            o = bn(r)
            if e>o :
                right = t
                t = r
                r = left + l3
            else:#o>e
                left = r
                r = t
                t = right - l3
        break
    else:
        z = z + 1

okk=(left+right)/2
okky=bn(okk)
print(left)
print(right)
print("极小值x=",okk)
print("极小值y=",okky)

不要問我掌握了什麼，要問我現在寫完這個程式碼後有多麼的愛python的精確度表示 :-)我決定以後只要再寫數學公式的程式碼都會將輸入量的小數學點後面補很多0
fibonacci函數定義，每次debug後我的手都是抖的O(∩_∩)O~

黃金分割法

def gold(x):
    gg= x**2 - 6*x + 9
    return gg

left = 1
right = 7
ans = 0.4
a = left + 0.618 * (right - left)
b = left + 0.382*(right - left)
gga = gold(a)
ggb = gold(b)
i = 0
while i < 7:
    print("i=%s" % i)
    print("left=%s,right=%s" % (left, right))
    print("x左=%s,x右=%s" % (a, b))
    print("y左=%s,y右=%s" % (ggb, gga))
    c = right - left
    if c > 0.4:
        i = i + 1
        if gga > ggb:
            right = a
            a = b
            b = left + 0.382*(right - left)
            gga = ggb
            ggb = gold(b)
        else:#gga<ggb
            left = b
            b = a
            a = left + 0.618 * (right - left)
            ggb = gga
            gga = gold(a)
    else:
        break

不知道自己什麼時候有的強迫症，只要是程式碼下面有「~」我就必須要消掉。笑哭。這個很簡單，前四個除了費波納茨，都很簡單。

間接法－二次內插法

def yy(x):
    y=x**4-4*x**3-6*x**2-16*x+4
    return y

def xing(xm1,xm2,xm3,fm1,fm2,fm3):
    yxxx=0.5000*((xm2**2-xm3**2)*fm1+(xm3**2-xm1**2)*fm2+(xm1**2-xm2**2)*fm3)/((xm2-xm3)*fm1+(xm3-xm1)*fm2+(xm1-xm2)*fm3)
    return yxxx

x1 = -1.0000
f1 = yy(x1)
x3 = 6
f3 = yy(x3)
x2 = 0.50000*(x1+x3)
f2 = yy(x2)
xp = xing(x1,x2,x3,f1,f2,f3)
fp = yy(xp)
a = abs(xp-x2)
while abs(xp-x2) > 0.05000:
    a = abs(xp - x2)
    if xp > x2:
        if fp > f2:
            x3=xp
            f3=fp
            xp = xing(x1, x2, x3, f1, f2, f3)
            fp = yy(xp)
            print("ans=%s" % a)
            print("left=%s,right=%s" % (x1, x3))
            print("x*=%s,fp*=%s" % (xp, fp))
            print("x2=%s,f2=%s" % (x2, f2))
            print("******************")
        else:#f2>fp
            x1 = x2
            f1 = f2
            x2 = xp
            f2 = fp
            xp = xing(x1, x2, x3, f1, f2, f3)
            fp = yy(xp)
            print("ans=%s" % a)
            print("left=%s,right=%s" % (x1, x3))
            print("x*=%s,fp*=%s" % (xp, fp))
            print("x2=%s,f2=%s" % (x2, f2))
            print("******************")
    else:#xp<x2
        if fp > f2:
            x1 = xp
            f1 = fp
            xp = xing(x1, x2, x3, f1, f2, f3)
            fp = yy(xp)
            print("ans=%s" % a)
            print("left=%s,right=%s" % (x1, x3))
            print("x*=%s,fp*=%s" % (xp, fp))
            print("x2=%s,f2=%s" % (x2, f2))
            print("******************")
        else:
            x3 = x2
            f3 = f2
            x2 = xp
            f2 = fp
            xp = xing(x1, x2, x3, f1, f2, f3)
            fp = yy(xp)
            print("ans=%s" % a)
            print("left=%s,right=%s" % (x1, x3))
            print("x*=%s,fp*=%s" % (xp, fp))
            print("x2=%s,f2=%s" % (x2, f2))
            print("******************")

這個公式看起來很麻煩，便寫的時候更要謹慎。我上回把那個2擱在了分號下面，結果很大，所以還是換算成0.5更好（PS：勿忘那長河般的0）。
雖然程式碼很長，但主要是因為print太多。本打算在開頭print，最後結果會漏掉最後一部分。我懶得想其他辦法了，直接就這樣吧

間接法－牛頓法

def fd(x):
    y = 4*x**3-12*x**2-12*x-16
    return y
def fdd(x):
    ys = 12*x**2-24*x-12
    return ys

i = 1
x0 = 3.00000
ans = 0.001
while i < 7:
    fd0 = fd(x0)
    fdd0 = fdd(x0)
    if abs(fd0) > ans:
        x1 = x0 - (fd0/fdd0)
        x0 = x1
        print("次数：%s,所得的值x:%s"%(i,x1))
        i = i + 1
    else:#fd0<0.001
        print("$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$")
        print("Bingo!顺利通关！祝您开学愉快！")
        print("Boss  X=%s"%x0)
        break

一開始while裡面<寫成了>,導致run不出來。繼而，debug也沒辦法用。上網一查才知道  「沒網路」 「沒選斷點」。最後想嘗試將else裡面的內容輸出來，結果發現run以後被刷螢幕了。於是改成i<7以後還是不行，於是想著加一個break跳出循環，結果成效了。
然後剛剛由debug了一下，才知道原來是i 1在if裡面，因為沒辦法 1，所以i=6一直存在，就不斷循環。因為加break也好，i 1也好，都可以。

就在一個半小時​​前，我成功搞完了最優化六大程式碼，純手打，無外力。開心!

這是我第一組自己實作的python程式碼，就是數學公式用python語言組裝起來。剛開始的時候知道大概需要在語言中反映什麼，但不太清楚。於是我就在網路上找了幾個二分法的，他們都各有不同，但框架都差不多，不過如果要用到我們的那個公式裡還需要改變很多。然後我就開始分析我們的題，我發現大體需要兩個部分，一部分函數定義，一部分循環體。但我不知道如何定義函數，如何寫數學公式，如何弄變量，也就是說一些小點不太會，所以我選擇直接百度。因為我知道自己閱讀的能力不錯，比起從影片中提取要素，我更擅長透過閱讀獲得重點。有目的性地找知識點，掌握地更牢固。
於是我就開始了第一個－二分法的寫作。我發現，自己出現了很多錯誤而且有很多地方都很基本。但我依然沒選擇視頻，而是將這些問題直接在百度上找，因為視頻講完或許你也沒找到點。當然，這是一步一步走的，不是直接就將程式擺上去，一點一點改。
隨著前兩者的成功，我發現自己對於這些程式碼有了自信，似乎看透了他們的偽裝，抓住了本質。除此之外，我還意識到自己自從8月以後，學習能力似乎提高了不少，而且有了更有效的學習方法。各方面都有了一定的覺醒。除了第一個找了幾個牛頭不對馬嘴的代碼，其他都是根據自己的邏輯寫，邏輯通下來以後，對應語言中某一部分不知道如何翻譯就去百度，其實這幾個套路都一樣或者說數學公式轉換的套路都一樣。
我還意識到，彙編其實是最難的語言，目前為止所學到的，因為很多都需要自己去定義，去死摳，需要記住大量的指令且不能靈活變通。但是其他的卻只需要將一些對應的記下來就好。 python真的挺簡單的。而且，我發現自己今天似乎打開了新世界的大門，我愛上了這種充滿了靈性的東西，充滿了嚴謹的美麗，還有那未知的變化，我發現我似乎愛上了代碼。可能不僅限於python，這些語言都充滿了挑戰性。我覺得當你疑惑的時候，就需要相信直覺，至少我發現它很準

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