深入淺析JavaScript中的快速排序

介紹

排序是指以特定順序（數字或字母）排列線性表的元素。排序通常與搜尋一起配合使用。

有許多排序演算法，而迄今為止最快的演算法之一是快速排序（Quicksort）。

快速排序用分治策略對給定的列表元素進行排序。這意味著演算法將問題分解為子問題，直到子問題變得足夠簡單可以直接解決為止。

從演算法上講，這可以用遞歸或循環實現。但是對於這個問題，用遞歸法更為自然。

了解快速排序背後的邏輯

先看一下快速排序的工作原理：

1. 在陣列中選擇一個元素，這個元素稱為基準（Pivot）。通常把數組中的第一個或最後一個元素當作基準。
2. 然後，重新排列陣列的元素，以使基準左側的有元素都小於基準，而右側的所有元素都大於基準。這一步稱為分區。如果一個元素等於基準，那麼在哪一邊都無關緊要。
3. 針對基準的左側和右側分別重複此過程，直到陣列完成排序。

接下來透過一個例子來理解這些步驟。假設有一個含有未排序元素 [7, -2, 4, 1, 6, 5, 0, -4, 2] 的陣列。選擇最後一個元素作為基準。陣列的分解步驟如下圖所示：

在演算法的步驟1中被選為基準的元素帶顏色。分區後，基準元素始終處於陣列中的正確位置。

黑色粗體邊框的陣列表示該特定遞歸分支結束時的樣子，最後得到的陣列只包含一個元素。

最後可以看到演算法的結果排序。

用 JavaScript 實作快速排序

這個演算法的主幹是「分割」步驟。無論用遞歸或循環的方法，這個步驟都是一樣的。

正是因為這個特點，首先寫為數組分區的程式碼partition()：

function partition(arr, start, end){
    // 以最后一个元素为基准
    const pivotValue = arr[end];
    let pivotIndex = start; 
    for (let i = start; i < end; i++) {
        if (arr[i] < pivotValue) {
        // 交换元素
        [arr[i], arr[pivotIndex]] = [arr[pivotIndex], arr[i]];
        // 移动到下一个元素
        pivotIndex++;
        }
    }
    
    // 把基准值放在中间
    [arr[pivotIndex], arr[end]] = [arr[end], arr[pivotIndex]] 
    return pivotIndex;
};

程式碼以最後一個元素為基準，用變數pivotIndex 來追蹤「中間」位置，這個位置左邊的所有元素都比pivotValue 小，而右邊的元素都比pivotValue 大。

最後一步把基準（最後一個元素）與 pivotIndex 交換。

遞歸實作

在實作了partition() 函數之後，我們必須遞歸地解決這個問題，並應用分區邏輯以完成其餘步驟：

function quickSortRecursive(arr, start, end) {
    // 终止条件
    if (start >= end) {
        return;
    }
    
    // 返回 pivotIndex
    let index = partition(arr, start, end);
    
    // 将相同的逻辑递归地用于左右子数组
    quickSort(arr, start, index - 1);
    quickSort(arr, index + 1, end);
}

在這個函數中先對數組進行分區，之後再對左右兩個子數組進行分區。只要這個函數收到一個不為空或有多個元素的數組，則會重複此過程。

空數組和僅包含一個元素的陣列被視為已排序。

最後用下面的例子來測試：

array = [7, -2, 4, 1, 6, 5, 0, -4, 2]
quickSortRecursive(array, 0, array.length - 1)

console.log(array)

輸出：

-4,-2,0,1,2,4,5,6,7

循環實作

快速排序的遞歸方法更直觀。但是用迴圈實現快速排序是一個相對常見的面試題。

與大多數的遞歸到循環的轉換方案一樣，最先想到的是用堆疊來模擬遞歸呼叫。這樣做可以重複使用一些我們熟悉的遞歸邏輯，並在循環中使用。

我們需要一種追蹤剩下的未排序子數組的方法。一種方法是簡單地把「成對」的元素保留在堆疊中，用來表示給定未排序子陣列的 start 和 end。

JavaScript 沒有明確的堆疊資料結構，但是陣列支援 push() 和 pop() 函數。但不支援 peek()函數，所以必須用 stack [stack.length-1] 手動檢查堆疊頂部。

我們將使用與遞歸方法相同的「分區」功能。看看如何寫Quicksort部分：

function quickSortIterative(arr) {
    // 用push()和pop()函数创建一个将作为栈使用的数组
    stack = [];
    
    // 将整个初始数组做为“未排序的子数组”
    stack.push(0);
    stack.push(arr.length - 1);
    
    // 没有显式的peek()函数
    // 只要存在未排序的子数组，就重复循环
    while(stack[stack.length - 1] >= 0){
        
        // 提取顶部未排序的子数组
        end = stack.pop();
        start = stack.pop();
        
        pivotIndex = partition(arr, start, end);
        
        // 如果基准的左侧有未排序的元素，
        // 则将该子数组添加到栈中，以便稍后对其进行排序
        if (pivotIndex - 1 > start){
            stack.push(start);
            stack.push(pivotIndex - 1);
        }
        
        // 如果基准的右侧有未排序的元素，
        // 则将该子数组添加到栈中，以便稍后对其进行排序
        if (pivotIndex + 1 < end){
            stack.push(pivotIndex + 1);
            stack.push(end);
        }
    }
}

以下是測試程式碼：

ourArray = [7, -2, 4, 1, 6, 5, 0, -4, 2]
quickSortIterative(ourArray)

console.log(ourArray)

#輸出：

-4,-2,0,1,2,4,5,6,7

視覺化演示

當涉及排序演算法時，將其視覺化能幫我們直觀的了解它們是如何運作的，下面這個例子搬運自維基百科：

在圖中也把最後一個元素作為基準。給定數組分區後，遞歸遍歷左側，直到將其完全排序為止。然後對右側進行排序。

快速排序的效率

現在討論它的時間和空間複雜度。快速排序在最壞情況下的時間複雜度是 $O(n^2)$。平均時間複雜度為 $O(n\log n)$。通常，使用隨機版本的快速排序可以避免最壞的情況。

快速排序演算法的弱點是基準的選擇。每選擇一次錯誤的基準（大於或小於大多數元素的基準）都會帶來最壞的時間複雜度。重複選擇基準時，如果元素值小於或大於該元素的基準時，時間複雜度為 $O(n\log n)$。

根據經驗可以觀察到，無論採用哪一種資料基準選擇策略，快速排序的時間複雜度都傾向於具有 $O(n\log n)$ 。

快速排序不會佔用任何額外的空間（不包括為遞歸呼叫保留的空間）。這種演算法稱為in-place演算法，不需要額外的空間。

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