JS中的一些常用基礎演算法介紹

一個演算法只是一個把確定的資料結構的輸入轉換成一個確定的資料結構的輸出的function。演算法內在的邏輯決定如何轉換。

基礎演算法

## 1.冒泡排序

//冒泡排序function bubbleSort(arr) {
  for(var i = 1, len = arr.length; i < len - 1; ++i) { 
     for(var j = 0; j <= len - i; ++j) {    
       if (arr[j] > arr[j + 1]) {     
        let temp = arr[j];
        arr[j] = arr[j + 1];
        arr[j + 1] = temp;
      }
    }
  }
}

2、插入排序

//插入排序 过程就像你拿到一副扑克牌然后对它排序一样
function insertionSort(arr) {
  var n = arr.length;  
// 我们认为arr[0]已经被排序，所以i从1开始
  for (var i = 1; i < n; i++) {  
// 取出下一个新元素，在已排序的元素序列中从后向前扫描来与该新元素比较大小
    for (var j = i - 1; j >= 0; j--) {   
        if (arr[i] >= arr[j]) { // 若要从大到小排序，则将该行改为if (arr[i] <= arr[j])即可
        // 如果新元素arr[i] 大于等于 已排序的元素序列的arr[j]，
        // 则将arr[i]插入到arr[j]的下一位置，保持序列从小到大的顺序
        arr.splice(j + 1, 0, arr.splice(i, 1)[0]);       
        // 由于序列是从小到大并从后向前扫描的，所以不必再比较下标小于j的值比arr[j]小的值，退出循环
        break;  
      } else if (j === 0) {        
      // arr[j]比已排序序列的元素都要小，将它插入到序列最前面
        arr.splice(j, 0, arr.splice(i, 1)[0]);
      }
    }
  } 
   return arr;
}

當目標是升序排序，最好情況是序列本來已經是升序排序，那麼只要比較n-1次，時間複雜度O(n)。最壞情況是序列本來是降序排序，那麼需比較n(n-1)/2次，時間複雜度O(n^2)。

所以平均來說，插入排序的時間複雜度是O(n^2)。顯然，次方層級的時間複雜度代表插入排序不適合資料特別多的情況，一般來說插入排序適合小資料量的排序。

3、快速排序

//快速排序
function qSort(arr) {
  //声明并初始化左边的数组和右边的数组
  var left = [], right = [];
 //使用数组第一个元素作为基准值
  var base = arr[0];  
 //当数组长度只有1或者为空时，直接返回数组，不需要排序
  if(arr.length <= 1) return arr;  
 //进行遍历
  for(var i = 1, len = arr.length; i < len; i++) {
    if(arr[i] <= base) {    
    //如果小于基准值，push到左边的数组
      left.push(arr[i]);
    } else {    
    //如果大于基准值，push到右边的数组
      right.push(arr[i]);
    }
  }
  //递归并且合并数组元素
  return [...qSort(left), ...[base], ...qSort(right)];
    //return qSort(left).concat([base], qSort(right));}

補充：

• 在這段程式碼中，我們可以看到，這段程式碼實現了透過pivot區分左右部分，然後遞歸的在左右部分繼續取pivot排序，實現了快速排序的文本描述，也就是說該的演算法實現本質是沒有問題的。
• 雖然這種實作方式非常的易於理解。不過實現也是有可以改進的空間，在這種實作中，我們發現在函數內定義了left/right兩個陣列存放暫存資料。隨著遞歸的次數增多，會定義並存放越來越多的臨時數據，需要Ω(n)的額外儲存空間。
  因此，像是許多演算法介紹中，都使用了原地（in-place）分區的版本去實現快速排序，我們先介紹什麼是原地分區演算法。

• 原地（in-place）分區演算法描述

#從數列中挑出一個元素，稱為"基準"（pivot） ，數組第一個元素的位置作為索引。

遍歷數組，當數組數字小於或等於基準值，則將索引位置上的數字與該數字交換，同時索引1

將基準值與目前索引位置交換

透過以上3個步驟，就將以基準值為中心，陣列的左右兩側數字分別比基準值小或大了。這時候在遞歸的原地分區，就可以得到已排序後的陣列。

原地分區演算法實作

// 交换数组元素位置
function swap(array, i, j) {
    var temp = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = temp;
}
function partition(array, left, right) {
    var index = left;
    var pivot = array[right]; // 取最后一个数字当做基准值，这样方便遍历
    for (var i = left; i < right; i++) {
    if (array[i] <= pivot) {
        swap(array, index, i);
        index++;
     }
 }
     swap(array, right, index);
     return index;
     }

因為我們需要遞歸的多次原地分區，同時，又不想額外的位址空間所以，在實作分區演算法的時候會有3個參數，分別是原數組array，需要遍歷的陣列起點left以及需要遍歷的陣列終點right。

最後傳回一個已經排好序的index值用於下次遞歸，該索引對應的值一定比索引左側的陣列元素小，比所有右側的陣列元素大。

再次基礎上我們還是可以進一步的最佳化分區演算法，我們發現a568ef3aac4a2dfe4fa581fc940f2db7 y，则返回1，这样，排序算法就不用关心具体的比较过程，而是根据比较结果直接排序。

值得注意的例子：

// 看上去正常的结果:
['Google', 'Apple', 'Microsoft'].sort(); // ['Apple', 'Google', 'Microsoft'];
// apple排在了最后:
['Google', 'apple', 'Microsoft'].sort(); // ['Google', 'Microsoft", 'apple']
// 无法理解的结果:
[10, 20, 1, 2].sort(); // [1, 10, 2, 20]

解释原因

第二个排序把apple排在了最后，是因为字符串根据ASCII码进行排序，而小写字母a的ASCII码在大写字母之后。

第三个排序结果，简单的数字排序都能错。

这是因为Array的sort()方法默认把所有元素先转换为String再排序，结果’10’排在了’2’的前面，因为字符’1’比字符’2’的ASCII码小。

因此我们把结合这个原理：

var arr = [10, 20, 1, 2];
    arr.sort(function (x, y) {    
    if (x < y) {        
        return -1;
        }    
            if (x > y) {         
               return 1;
        }        return 0;
    });   
     console.log(arr); // [1, 2, 10, 20]

上面的代码解读一下：传入x，y，如果xec6a33986ca3023cbf194a082708d99dy，返回-1，x后面排，如果x=y，无所谓谁排谁前面。

还有一个，sort()方法会直接对Array进行修改，它返回的结果仍是当前Array，一个例子：

var a1 = ['B', 'A', 'C'];var a2 = a1.sort();
    a1; // ['A', 'B', 'C']
    a2; // ['A', 'B', 'C']
    a1 === a2; // true, a1和a2是同一对象

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