PHP百錢百雞問題（三種解題想法及答案）

什麼是百錢百雞？

我國古代數學家張丘建在《算經》一書中提出的數學問題：雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一。百錢買百雞，問雞翁、雞母、雞雛各幾何？

翻譯過來就是：

公雞5元一隻，母雞3元一隻，小雞1元3隻，100元買了100隻雞，問各幾隻？

以下利用PHP分三種方法來解決這個問題：

第一種

假設：

如果公雞1只，母雞1只，小雞1只，則總價為：......，不對。

如果公雞1只，母雞1只，小雞2只，則總價為：......，不對。

如果公雞1只，母雞1只，小雞3只，則總價為：......，不對。

...........................

如果公雞1只，母雞2隻，小雞1只，則總價為：......，不對。

如果公雞1只，母雞2只，小雞2只，則總價為：......，不對。

如果公雞1只，母雞2隻，小雞3只，則總價為：......，不對。

.............................

如果公雞100只，母雞100隻，小雞100隻，則總價為：......，不對。

這種程式設計思想叫做“窮舉”，就是將所有可能的答案都羅列出來，然後挨個去驗證。

程式碼如下：

<?php
$count = 0;
for($gongji = 0;$gongji <= 100;$gongji++){
for ($muji=0; $muji <= 100; $muji++) { 
for ($xiaoji=0; $xiaoji <= 100 ; $xiaoji++) { 
if($gongji + $muji + $xiaoji ==100 && $gongji*5 + 
$muji*3 + $xiaoji / 3 == 100){
  echo "<br>公鸡：$gongji,母鸡: $muji,小鸡: $xiaoji";
}
$count++;
}
}
}
echo "<br>".$count;

結果：

公雞：0,母雞: 25,小雞: 75公雞：4,母雞: 18,小雞: 78公雞：8,母雞: 11,小雞: 81公雞：12,母雞: 4,小雞: 841030301

#第二種

程式碼如下

$count = 0;
for($gongji = 0;$gongji <= 100 / 5;$gongji++){
for ($muji=0; $muji <= 100 / 3; $muji++) { 
$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;
if($gongji*5 + $muji*3 +$xiaoji / 3 == 100){
echo "<br>公鸡：$gongji,母鸡: $muji,小鸡: $xiaoji";
}
$count++;
}
}
echo "<br>".$count;

結果：

公雞：0,母雞: 25,小雞: 75公雞：4,母雞: 18,小雞: 78公雞：8,母雞: 11,小雞: 81公雞：12,母雞: 4,小雞: 84714

#第三種

代碼如下

$count = 0;
for($gongji = 0;$gongji <= 100 / 5;$gongji++){
for ($muji=0; $muji <= (100-$gongji*5) / 3; $muji++) { 
$xiaoji = 100 - $gongji - $muji;
if($gongji*5 + $muji*3 +$xiaoji / 3 == 100){
echo "<br>公鸡：$gongji,母鸡: $muji,小鸡: $xiaoji";
}
$count++;
}
}
echo "<br>".$count;

結果：

#公雞：0,母雞: 25,小雞: 75公雞：4 ,母雞: 18,小雞: 78公雞：8,母雞: 11,小雞: 81公雞：12,母雞: 4,小雞: 84364

#總結：

直接用三重for迴圈是很容易想到的，但三重迴圈的複雜度太大了，所以應該想到要減少循環。直接把小雞用總的雞數減去公雞和母雞，就能減少一層循環，這樣就能減少運作的時間，提高程式碼效率。

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