java實作斐波那契數列的三種方法

斐波那契數列（Fibonacci sequence）的定義：斐波那契數列指的是這樣一個數列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........，這個數字從第3項開始，每列從第3項開始，每列從第3項開始，每列從第3項開始，每列一項都等於前兩項之和。

斐波那契數列又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」。在數學上，斐波納契數列如下被以遞歸的方法定義：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1) F(n-2)（ n>=2，n∈N*）。

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現在，我們使用Java來列印斐波那契數列的前10個數字：

第一種方式：直接賦值法

public class PrintFib {
 
	public static void main(String[] args) {
		
		//定义第一个加数a，初始值为1；定义第二个加数b，初始值为1；定义两个加数之和为c，初始值为0
		int a = 1;
		int b = 1;
		int c = 0;
		//首先在控制台打印出数列中第一个数和第二个数的值
		System.out.print(a + "\t" + b + "\t");
		//建立一个for循环，用于循环输出数列中第三位至第十位的数字
		for (int i = 3; i <= 10; i++) {
			//第三个数即为c，a+b等于c的值
			c = a + b;
			//将第一个加数a赋值为数列中的第二个数b的值
			a = b;
			//将第二个加数b赋值为数列中的第三个数c的值
			b = c;
			//在第二次循环打印时，将打印数列中的第四个数为：b + c = b + (a + b) 
			System.out.print(c + "\t");
		}
	}
}

此方法也可簡化為：

public class PrintFib {
	
	public static void main(String[] args) {
		
		int a = 1;
		int b = 1;	
		for(int i = 1;i <= 5;i++) {	
			//循环打印a,b两个数，即两个两个打印
			System.out.print(a + "\t" + b + "\t");
			//打印第三、四个数
			a = a + b;
			b = a + b;		
		}
	}
}

第二種方式：建立並列印陣列

public class PrintFib {
	
	public static void main(String[] args) {
		
		//建立一个长度为10的数组用于存放数列中的数
		int[] arr = new int[10];
		//先定义数列中的第一个和第二个数
		arr[0] = 1;
		arr[1] = 1;
		//建立一个for循环，打印数组中的元素
		for(int i = 0;i < arr.length;i++) {
			//判断：当打印第三个数前，给第三个数赋值
			if(i > 1) {
				arr[i] = arr[i - 2] + arr[i - 1];
			}
			System.out.print(arr[i] + "\t");
		}
		
	}
}

第三種方式：呼叫函數

public class PrintFib {
	
	//建立一个函数，用于计算数列中的每一项
	public static int fib(int num) {
		//判断：是否是第一个数和第二个数
		if(num == 1 || num == 2) {
			return 1;
		}else {
			//循环调用本函数
			return fib(num - 2) + fib(num - 1);
		}
	}
	
	//主函数（程序入口）
	public static void main(String[] args) {
		
		//建立一个for循环，用于打印第一个至第十个数字
		for(int i = 1;i <= 10;i++) {
			//调用函数进行打印
			System.out.print(fib(i) + "\t");
		}	
	}
	
}

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