java中如何計算最小公倍數

問題描述：

已知一個正整數N，問從1~N中任選出三個數，他們的最小公倍數最大可以是多少。

輸入格式：

輸入正整數N。

輸出格式：

輸出一個整數，表示你找到的最小公倍數。

範例輸入：

9

範例輸出：

#504

資料規模與約定：

1 <= N <= 106

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想法：

#首先聲明幾個概念：

兩個非0相鄰自然數的最小公倍數是它們的乘積；相鄰兩個奇數的最小公倍數是它們的乘積；相鄰兩個偶數(0除外)的最小公倍數是它們乘積的一半。

現在上升到三個數的最小公倍數，要依照N的奇偶性分兩種情況：

一、當n為奇數：n、n-1、n-2的乘積

二、當n為偶數：n-1、n-2、n-3是一組極大解，若答案大於目前值，只能是大於這3個數的乘積，那就只能把其中一個數變成n，三個數也要兩兩互質。 n、n-2、n-3偶偶奇明顯不互質；n、n-1、n-3偶奇奇；n、n-1、n-2偶奇偶明顯不互質。

那麼答案只能是n-1、n-2、n-3或是n、n-1、n-3。但n、n-3雖然是一個奇數，一個偶數，但是它們不連續可能不互質例如5,6,3三個數。

n為奇數：n、n-1、n-2

n為偶數： n是3的倍數n-1、n-2、n-3

n不是3的倍數n、n-1、n-3

範例如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        long N=input.nextLong();
        long temp=0;
        if(N<=2){
            System.out.println(N);
        }
        else if(N%2==0){
            temp=(N-1)*(N-2)*(N-3);
            if(N%3!=0){
                temp=Math.max(temp,N*(N-1)*(N-3));
            }
            System.out.println(temp);

        }

        else {
            System.out.println(N*(N-1)*(N-2));
        }
    }


}

技巧：考慮N<3的情況，而且這題注意用long。

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