Python遞歸函數,二分查找演算法簡介

一、初始遞歸

#　　遞歸函數：在一個函數裡在呼叫這個函數本身。

　　遞歸的最大深度：998

　　正如你們剛剛看到的，遞歸函數如果不受到外力的阻止會一直執行下去。但是我們之前已經說過關於函數呼叫的問題，每一次函數呼叫都會產生一個屬於它自己的名稱空間，如果一直呼叫下去，就會造成名稱空間佔用太多記憶體的問題，於是python為了杜絕此類現象，強制的將遞歸層數控制在了997(只要997！你買不了吃虧，買不了上當...).

　　拿什麼來證明這個「998理論」呢？這裡我們可以做一個實驗：

def foo(n):
    print(n)
    n += 1
    foo(n)
foo(1)

　　由此我們可以看出，未報錯之前能看到的最大數字就是998.當然了，997是python為了我們程序的內存優化所設定的一個預設值，我們當然還可以透過一些手段去修改它：

import sys
print(sys.setrecursionlimit(100000))

　　我們可以透過這種方式來修改遞歸的最大深度，剛剛我們將python允許的遞歸深度設定為了10w，至於實際可以達到的深度就取決於計算機的效能了。不過我們還是不建議修改這個預設的遞迴深度，因為如果用997層遞迴都沒有解決的問題要嘛是不適合用遞迴來解決要嘛是你程式碼寫的太爛了～～～

##　　看到這裡，你可能會覺得遞歸也並不是多麼好的東西，不如while True好用呢！然而，江湖上流傳這這樣一句話叫做：人理解循環，神理解遞歸。所以你可別小看了遞歸函數，很多人被攔在大神的門檻外這麼多年，就是因為沒能領悟遞歸的真諦。而且之後我們學習的很多演算法都會跟遞歸有關係。來吧，只有學會了才有資本嫌棄！

二、遞迴範例講解

　　這裡我們又要舉個例子來說明遞迴能做的事。

　　例一：

　　現在你們問我，alex老師多大了？我說我不告訴你，但alex比 egon 大兩歲。

　　你想知道alex多大，你是不是還要去問egon？ egon說，我也不告訴你，但我比武sir大兩歲。

　　你又問武sir，武sir也不告訴你，他說他比太白大兩歲。

　　那你問太白，太白告訴你，他18了。

　　這時候你是不是就知道了？ alex多大？

1金鑫#18##234#

　　你为什么能知道的？

　　首先，你是不是问alex的年龄，结果又找到egon、武sir、太白，你挨个儿问过去，一直到拿到一个确切的答案，然后顺着这条线再找回来，才得到最终alex的年龄。这个过程已经非常接近递归的思想。我们就来具体的我分析一下，这几个人之间的规律。

age(4) = age(3) + 2 
age(3) = age(2) + 2
age(2) = age(1) + 2
age(1) = 40

　　那这样的情况，我们的函数怎么写呢？

def age(n):
    if n == 1:    
      return 40
    else:     
         return age(n-1)+2print(age(4))

　　如果有这样一个列表，让你从这个列表中找到66的位置，你要怎么做？

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

　　你说，so easy！

　　l.index(66)...

　　我们之所以用index方法可以找到，是因为python帮我们实现了查找方法。如果，index方法不给你用了。。。你还能找到这个66么？

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]
i = 0for num in l:    if num == 66:
        print(i)
    i+=1

　　上面这个方法就实现了从一个列表中找到66所在的位置了。

　　但我们现在是怎么找到这个数的呀？是不是循环这个列表，一个一个的找的呀？假如我们这个列表特别长，里面好好几十万个数，那我们找一个数如果运气不好的话是不是要对比十几万次？这样效率太低了，我们得想一个新办法。

二分查找算法

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]

　　你观察这个列表，这是不是一个从小到大排序的有序列表呀？

　　如果这样，假如我要找的数比列表中间的数还大，是不是我直接在列表的后半边找就行了？

　　这就是二分查找算法！

　　那么落实到代码上我们应该怎么实现呢？

　　简单版二分法

l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]def func(l,aim):
    mid = (len(l)-1)//2
    if l:        if aim > l[mid]:
            func(l[mid+1:],aim)        elif aim < l[mid]:
            func(l[:mid],aim)        elif aim == l[mid]:
            print("bingo",mid)    else:
        print(&#39;找不到&#39;)
func(l,66)
func(l,6)

　　升级版二分法

l1 = [1, 2, 4, 5, 7, 9]
def two_search(l,aim,start=0,end=None):
    end = len(l)-1 if end is None else end
    mid_index = (end - start) // 2 + start    
    if end >= start:
            if aim > l[mid_index]:
                        return two_search(l,aim,start=mid_index+1,end=end
             elif aim < l[mid_index]:
                 return two_search(l,aim,start=start,end=mid_index-1)        
             elif aim == l[mid_index]:
                 return mid_index        
             else:
                 return &#39;没有此值&#39;
    else:
         return &#39;没有此值&#39;
print(two_search(l1,9))

武sir	20
egon	22
alex	24

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