python如何解方程式的三種方法

python解方程組的三種方法:

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Numpy求解方程組

x + 2y = 3
4x ＋ 5y = 6

當然我們可以手動寫出解析解，然後寫一個函數來求解，這其實只是用Python 來單純地做「數值計算」。但實際上， numpy.linalg.solve 可以直接解線性方程組.

一般地，我們設解線性方程組形如Ax=b，其中A 是係數矩陣，b 是一維(n 維也可以，這個下面會提到)，x 是未知變數. 再拿上面地最簡單的二元一次方程組為例，我們用numpy.linalg.solve 可以這樣寫：

In [1]: import numpy as np
  ...: A = np.mat('1,2; 4,5')    # 构造系数矩阵 A
  ...: b = np.mat('3,6').T       # 构造转置矩阵 b （这里必须为列向量）
  ...: r = np.linalg.solve(A,b)  # 调用 solve 函数求解
  ...: print r
  ...:
Out[1]: [[-1.]
      [ 2.]]

那麼前面提到的「 n 維」情形是什麼呢？實際上就是同時求解多組形式相同的二元一次方程組，例如我們想同時求解這樣兩組：

x + 2y = 3
4x ＋ 5y = 6

和

x + 2y = 7
4x ＋ 5y = 8

就可以這樣寫：

In [2]: import numpy as np
  ...: A = np.mat('1,2; 4,5')          # 构造系数矩阵 A
  ...: b = np.array([[3,6], [7,8]]).T  # 构造转置矩阵 b （这里必须为列向量），
  ...: 注意这里用的是 array
  ...: r = np.linalg.solve(A,b)        # 调用 solve 函数求解
  ...: print r
  ...:
Out[2]: [[-1.         -6.33333333]
      [ 2.          6.66666667]]

SciPy 解非線性方程組

一般來說，我們只需要用到func 和x0 就夠了. func 是自己構造的函數，也就是需要解的方程組的左端（右端為0），而x0 則是給定的初值.

我們來看一個具體的例子，求解：

x + 2y + 3z - 6 = 0
5 * (x ** 2) + 6 * (y ** 2) + 7 * (z ** 2) - 18 = 0
9 * (x ** 3) + 10 * (y ** 3) + 11 * (z ** 3) - 30 = 0

就可以這麼寫：

In [3]: from scipy.optimize import fsolve
  ...:
  ...: def func(i):
  ...:     x, y, z = i[0], i[1], i[2]
  ...:     return [
  ...:             x + 2 * y + 3 * z - 6,
  ...:             5 * (x ** 2) + 6 * (y ** 2) + 7 * (z ** 2) - 18,
  ...:             9 * (x ** 3) + 10 * (y ** 3) + 11 * (z ** 3) - 30
  ...:            ]
  ...:
  ...: r = fsolve(func,[0, 0, 0])
  ...: print r
  ...:
Out[3]: [ 1.00000001  0.99999998  1.00000001]

當然，SciPy 也可以用來求解線性方程組，這是因為scipy.optimize.fsolve 本質上是最小二乘法來逼近真實結果.

##SymPy 求解方程組

例如解一個：

x + 2 * (x ** 2) + 3 * (x ** 3) - 6 = 0

直接就是：

In [4]: from sympy import *
  ...: x = symbols('x')
  ...: solve(x + 2 * (x ** 2) + 3 * (x ** 3) - 6, x)
Out[4]: [1, -5/6 - sqrt(47)*I/6, -5/6 + sqrt(47)*I/6]

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