各進位之間的轉換

一、 二進位與十進位之間的轉換

1、二進位轉十進位(不分整數與小數從最後一位算起,每一位上的數乘以2的幾次方，這個次數由這個數字所在的位置決定，從零位開始，然後相加)  

例：01101011.001轉十進位

1乘2的-3次方=0.125
0乘2的-2次方=0
0乘2的-1次方=0
1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8　
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0

然後：1 2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107.125
01101011＝107

#2、十進位轉二進位

# 整數：除整數時位置,餘數反向排列;
例：整數23轉二進位：

23除2商11余1
11除2商5余1
5除2商2余1
2除2商1余0
1除2商0余1

然後把餘數反向排列：23＝10111

#小數：乘2取整法，即將小數部分乘以2，然後取整數部分，剩下的小數部分繼續乘以2，然後取整數部分，剩下的小數部分又乘以2，一直取到小數部分為零為止。如果永遠不能為零，就同十進制數的四捨五入一樣，按照要求保留多少位小數時，就根據後面一位是0還是1，取捨，如果是零，捨掉，如果是1，向入一位。換句話說就是0舍1入。讀數要從前面的整數讀到後面的整數。

範例：0.125轉二進位

0.125乘以2，得0.25,則整數部分為0,小數部分為0.25; 
0.25乘以2,得0.5,則整數部分為0,小數部分為0.5; 
0.5乘以2,得1.0,則整數部分為1,小數部分為0.0; 
從第一位讀起,讀到最後一位,即為0.001。

23.125 轉二進位10111.001

 二、二進位與八進位之間的轉換(基礎還是二進位與十進位之間的轉換)

取三合一法，即從二進制的小數點為分界點，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進制按權相加，得到的數就是一位八位二進制數，然後，依序排列，小數點的位置不變，得到的數字就是我們所求的八進位數。如果向左（向右）取三位後，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足三位，可以在小數點最左邊（最右邊），即整數的最高位（最低位）添0，湊足三位）這裡的最高位，最低位和十進制的一樣，前面的是最高位，後面的是最低位。

三位二進位表示一位八進制， 因為三位二進制數最大(111)的十進制數也就是7，所以就保證每位數都是0-7之間的數

1、二進位轉八進位

例：1100100轉為八進位

1100100拆分成：001 100 100

0*2^2+0*2^1+1*2^0=1
1*2^2+0*2^1+0*2^0=4
1*2^2+0*2^1+0*2^0=4

依序讀下來就是：144
1100100=144

2、八進位轉二進位

八進制數與二進制數對應關係如下：

0=000 
1=001 
2=010 
3=011 
4=100 
5=101 
6=110 
7=111

#N:將八進制數653524轉換為二進制數對應關係如下：

1-0001
2-0010
3-0011
4-0100
5-0101
6-0110
7-0111
8-1000
9-1001
A-1010
B-1011
C-1100
D-1101
E-1110
F-1111

#。

##110 101 011 101 010 100 

三、二進位與十六進位之間的轉換(基礎或二進位與十進位之間的轉換)

#四位二進位表示一位十六進位， 因為四位二進制數最大(1111)也就是十進制的表示法15即十六進制的表示法F，所以就保證每位數都是0-F之間的數。

1、二進位轉十六進位

範例：1100100 分割0110  0100
0110=6
0100=4

1100100=64

2、十六進位轉二進位

十六進位數與二進位數之間的對應關係：

第0位：5 * 16^0=5
第1位：F * 16^1=240
第2位：A * 16^2=2560
第3位：2 * 16^3=81925*16^0+F*16^1+A*16^2+2*16^3=10997

四、十進位與十六進位之間的轉換

其演算法和二進位與十進位之間的演算法一樣只是，由2變成了16   

1、十進位轉十六進位
例：十進位數123 轉成十六進位

123除16商7餘B

7除16商0餘7
結果就是7B
2、十六進位轉十進位
例：十六進數2AF5

rrreee

2AF5=10997

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