素數就是質數,一個大於1的自然數,除了1和它本身外,不能整除其他自然數的數叫做質數,即質數;否則稱為合數。
1、在一個大於1的數a和它的2倍之間必存在至少一個質數。一個偶數可以寫成兩個合數和,其中每一個合數都最多只有9個質因數。 (挪威數學家布朗,1920年)
2、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數,其中合數的因子個數有上界。 (瑞尼,1948年)
3、一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。
4、一個充分大偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由2個質因子組成的合成數。
相關知識:
1、素性偵測一般用於數學或加密學領域。用一定的演算法來確定輸入數是否為質數。有別於整數分解,素性檢定一般無法得到輸入數的質數因子,只說明輸入數是否為質數。大整數的分解是一個計算難題,而素性測試是相對更為容易(其運行時間是輸入數字大小的多項式關係)。
2、素性測試通常是機率測試(不能給出100%正確結果)。這些測試使用除輸入數之外,從一些樣本空間隨機出去的數;通常,隨機素性測試絕不會把素數誤判為合數,但它有可能為把一個合數誤判為素數。
3、數被利用在密碼學上,所謂的公鑰就是將想要傳遞的訊息在編碼時加入質數,編碼之後傳送給收信人,任何人收到此訊息後,若沒有此收信人所擁有的金鑰,則解密的過程中(實為尋找質數的過程),將會因為找質數的過程(分解質因數)過久,使即使取得資訊也會無意義。
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