什麼是反函數

反函數是數學中的一種函數。設函數y=f(x)的定義域是D，值域是f(D)；如果對於值域f(D)中的每一個y，在D中有且只有一個x使得g(y)= x，則以此對應法則得到了一個定義在f(D)上的函數，並且稱該函數為函數y=f(x)的反函數。

什麼是反函數？

#一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f^(-1)(x) 。反函數y=f ^(-1)(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函數為x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函數(預設為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。註：上標"−1"指的並不是冪。

拓展資料：反函數的性質

（1）函數f(x)與它的反函數f -1(x)圖象關於直線y= x對稱；

（2）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射； 

（3）一個函數與它的反函數在對應區間上單調性一致； 

（4）大部分偶函數不存在反函數（當函數 y=f(x)，定義域是{0} 且f(x)=C （其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域為{C}, 值域為{0} ）。奇函數不一定有反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。

（5）一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性； 

（6）嚴增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數； 

（7）反函數是相互的且具有唯一性； 

（8）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）； 

# （9）反函數的導數關係：如果x=f(y)在開區間I上嚴格單調，可導，且f'(y)≠0，那麼它的反函數y=f -1(x)在區間S={x|x=f(y),y∈I }內也可導；

（10）y=x的反函數是它本身。

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