js_前中後序二元樹遍歷的三種演算法_簡單二元樹的實現

關於二元樹的建立和遍歷，本文中做出了詳細的介紹，以及前序二叉樹遍歷、中序二叉樹遍歷、後序二叉樹遍歷的演算法也做出了解釋，並引用了程式碼，是為了讓大家看的更清晰。本文的介紹還是先從二元樹和二元查找樹開始吧，方便理解。 apache php mysql

二元樹and二叉查找樹

#關於樹的相關術語：

#節點：樹中的每個元素稱為一個節點，

根節點： 位於整棵樹頂點的節點，它沒有父節點， 如上圖5#​​

#子節點： 其他節點的後代

葉子節點: 沒有子節點的元素稱為葉子節點， 如上圖3 8 24

二元樹：二元樹就是一種資料結構， 它的組織關係就像是自然界中的樹一樣。官方語言的定義是：是一個有限元素的集合,該集合或者為空、或者由一個稱為根的元素及兩個不相交的、被分別稱為左子樹和右子樹的二叉樹組成。

二元查找樹：

二元查找樹也叫二元搜尋樹（BST）,它只允許我們在左節點儲存比父節點更小的值，右節點儲存比父節點更大的數值，上圖展示的就是一顆二元查找樹。

程式碼實作

先建立一個類別來表示二元查找樹，它的內部應該有一個Node類，用來建立節點

    function BinarySearchTree () {
        var Node = function(key) {
            this.key = key,
            this.left = null,
            this.right = null
        }
        var root = null
    }

它還應該有一些方法：

• insert(key) 插入一個新的按鍵

• inOrderTraverse() 對樹進行中序遍歷，並列印結果

• preOrderTraverse() 對樹進行先序遍歷，並列印結果

• postOrderTraverse() 對樹進行後序遍歷，並列印結果

• search(key) 尋找樹中的鍵，如果存在回傳true,不存在回傳fasle

• findMin() 傳回樹中的最小值

• findMax() 傳回樹中的最大值

• #remove(key) 刪除樹中的某個鍵

在樹中插入一個鍵

在樹中插入新的鍵，首頁應該會建立一個用來表示新節點的Node類別實例，因此需要new一下Node類別並傳入需要插入的key值，它會自動初始化為左右節點為null的一個新節點

然後，需要做一些判斷，先判斷樹是否為空，若為空，新插入的節點就作為根節點，如不為空，呼叫一個輔助方法insertNode()方法，將根節點和新節點傳入

    this.insert = function(key) {
        var newNode = new Node(key)
        if(root === null) {
            root = newNode
        } else {
            insertNode(root, newNode)
        }
    }

定義一下insertNode() 方法，這個方法會透過遞歸得呼叫自身，來找到新新增節點的適當位置

    var insertNode = function(node, newNode) {
        if (newNode.key <= node.key) {
            if (node.left === null) {
                node.left = newNode
            }else {
                insertNode(node.left, newNode)
            }
        }else {
            if (node.right === null) {
                node.right = newNode
            }else {
                insertNode(node.right, newNode)
            }
        }
    }

完成中序遍歷方法

要實作中序遍歷，我們需要一個inOrderTraverseNode(node)方法，它可以遞歸呼叫自身來遍歷每個節點

    this.inOrderTraverse = function() {
        inOrderTraverseNode(root)
    }

這個方法會印出每個節點的key值，它需要一個遞歸終止條件－－檢查傳入的node是否為null，如果不為空，就繼續遞歸呼叫自身檢查node的left、 right節點

實作起來也很簡單:

    var inOrderTraverseNode = function(node) {
        if (node !== null) {
            inOrderTraverseNode(node.left)
            console.log(node.key)
            inOrderTraverseNode(node.right)
        }
    }

先序遍歷、後序遍歷

有了中序遍歷的方法，只要稍作改動，就可以實現先序遍歷與後序遍歷了

上程式碼：

這樣就可以對整棵樹進行中序遍歷了

    // 实现先序遍历
    this.preOrderTraverse = function() {
        preOrderTraverseNode(root)
    }
    var preOrderTraverseNode = function(node) {
        if (node !== null) {
            console.log(node.key)
            preOrderTraverseNode(node.left)
            preOrderTraverseNode(node.right)
        }
    }

    // 实现后序遍历
    this.postOrderTraverse = function() {
        postOrderTraverseNode(root)
    }
    var postOrderTraverseNode = function(node) {
        if (node !== null) {
            postOrderTraverseNode(node.left)
            postOrderTraverseNode(node.right)
            console.log(node.key)
        }
    }

發現了吧，其實就是內部語句更換了前後位置，這也剛好符合三種遍歷規則：先序遍歷（根-左-右）、中序遍歷（左-根-右）、中序遍歷（左-右-根）

先來做個測試吧

現在的完整程式碼如下：

    function BinarySearchTree () {
        var Node = function(key) {
            this.key = key,
            this.left = null,
            this.right = null
        }
        var root = null
        
        //插入节点
        this.insert = function(key) {
            var newNode = new Node(key)
            if(root === null) {
                root = newNode
            } else {
                insertNode(root, newNode)
            }
        }
        var insertNode = function(node, newNode) {
            if (newNode.key <= node.key) {
                if (node.left === null) {
                    node.left = newNode
                }else {
                    insertNode(node.left, newNode)
                }
            }else {
                if (node.right === null) {
                    node.right = newNode
                }else {
                    insertNode(node.right, newNode)
                }
            }
        } 
        
        //实现中序遍历
        this.inOrderTraverse = function() {
            inOrderTraverseNode(root)
        }
        var inOrderTraverseNode = function(node) {
            if (node !== null) {
                inOrderTraverseNode(node.left)
                console.log(node.key)
                inOrderTraverseNode(node.right)
            }
        }
        // 实现先序遍历
        this.preOrderTraverse = function() {
            preOrderTraverseNode(root)
        }
        var preOrderTraverseNode = function(node) {
            if (node !== null) {
                console.log(node.key)
                preOrderTraverseNode(node.left)
                preOrderTraverseNode(node.right)
            }
        }

        // 实现后序遍历
        this.postOrderTraverse = function() {
            postOrderTraverseNode(root)
        }
        var postOrderTraverseNode = function(node) {
            if (node !== null) {
                postOrderTraverseNode(node.left)
                postOrderTraverseNode(node.right)
                console.log(node.key)
            }
        }
    }

竟然已經完成了新增節點和遍歷的方式，我們來測試一下：

#定義一個陣列，裡面有一些元素

var arr = [9,6,3,8,12,15]

我們將arr中的每個元素依此插入到二元搜尋樹中，然後列印結果

    var tree = new BinarySearchTree()
    arr.map(item => {
        tree.insert(item)
    })
    tree.inOrderTraverse()
    tree.preOrderTraverse()
    tree.postOrderTraverse()

運行程式碼後，我們先來看看插入節點後整顆樹的情況：

輸出結果

中序遍歷：

3<br>6<br>#8<br>9<br>12<br>15<br><br>

先序遍歷：

9<br>6<br>3<br>8<br>12 <br>15<br><br>

後序遍歷：

3<br>8<br>6<br>15<br>12<br>9<br> <br>

很明顯，結果是符合預期的，所以，我們用上面的JavaScript程式碼，實作了對樹的節點插入，和三種遍歷方法，同時，很明顯可以看到，在二元尋找樹樹種，最左側的節點的值是最小的，而最右側的節點的值是最大的，所以二元查找樹可以很方便的拿到其中的最大值和最小值

找出最小、最大值

怎麼做呢？其實只需要將根節點傳入minNode/或maxNode方法，然後透過循環判斷node為左側(minNode)/右側(maxNode)的節點為null

##實作程式碼：

    // 查找最小值
    this.findMin = function() {
        return minNode(root)
    }
    var minNode = function(node) {
        if (node) {
            while (node && node.left !== null) {
                node = node.left
            }
            return node.key
        }
        return null
    }
    
    // 查找最大值
    this.findMax = function() {
        return maxNode(root)
    }
    var maxNode = function (node) {
        if(node) {
            while (node && node.right !== null) {
                node =node.right
            }
            return node.key
        }
        return null
    }

所搜特定值

this.search = function(key) {
    return searchNode(root, key)
}

同样，实现它需要定义一个辅助方法,这个方法首先会检验node的合法性，如果为null，直接退出，并返回fasle。如果传入的key比当前传入node的key值小，它会继续递归查找node的左侧节点，反之，查找右侧节点。如果找到相等节点，直接退出，并返回true

    var searchNode = function(node, key) {
        if (node === null) {
            return false
        }
        if (key < node.key) {
            return searchNode(node.left, key)
        }else if (key > node.key) {
            return searchNode(node.right, key)
        }else {
            return true
        }
    }

移除节点

移除节点的实现情况比较复杂，它会有三种不同的情况：

• 
  

• 需要移除的节点是一个叶子节点

• 需要移除的节点包含一个子节点

• 需要移除的节点包含两个子节点

和实现搜索指定节点一元，要移除某个节点，必须先找到它所在的位置，因此移除方法的实现中部分代码和上面相同：

    // 移除节点
    this.remove = function(key) {
        removeNode(root,key)
    }
    var removeNode = function(node, key) {
        if (node === null) {
            return null
        }
        if (key < node.key) {
            node.left = removeNode(node.left, key)
            return node
        }else if(key > node.key) {
            node.right = removeNode(node.right,key)
            return node
        }else{
            //需要移除的节点是一个叶子节点
            if (node.left === null && node.right === null) {
                node = null
                return node
            }
            //需要移除的节点包含一个子节点
            if (node.letf === null) {
                node = node.right
                return node
            }else if (node.right === null) {
                node = node.left
                return node
            }
            //需要移除的节点包含两个子节点
            var aux = findMinNode(node.right)
            node.key = aux.key
            node.right = removeNode(node.right, axu.key)
            return node
        }
    }
    var findMinNode = function(node) {
        if (node) {
            while (node && node.left !== null) {
                node = node.left
            }
            return node
        }
        return null
    }

其中，移除包含两个子节点的节点是最复杂的情况，它包含左侧节点和右侧节点，对它进行移除主要需要三个步骤：

1. 需要找到它右侧子树中的最小节点来代替它的位置

2. 将它右侧子树中的最小节点移除

3. 将更新后的节点的引用指向原节点的父节点

有点绕儿，但必须这样，因为删除元素后的二叉搜索树必须保持它的排序性质

测试删除节点

tree.remove(8)
tree.inOrderTraverse()

打印结果：

3<br>6<br>9<br>12<br>15<br>

8 这个节点被成功删除了，但是对二叉查找树进行中序遍历依然是保持排序性质的

到这里，一个简单的二叉查找树就基本上完成了，我们为它实现了，添加、查找、删除以及先中后三种遍历方法

存在的问题

但是实际上这样的二叉查找树是存在一些问题的，当我们不断的添加更大/更小的元素的时候，会出现如下情况：

tree.insert(16)
tree.insert(17)
tree.insert(18)

来看看现在整颗树的情况：

看图片容易得出它是不平衡的，这又会引出平衡树的概念，要解决这个问题，还需要更复杂的实现，例如：AVL树，红黑树 哎，之后再慢慢去学习吧

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二叉树遍历算法-php的示例

二叉树的中序遍历,该怎么解决

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