原來斐波拉契數列還有這種寫法，你知道嗎？

百度下“斐波拉契的非遞歸寫法”，也有不少的答案，但是並不令人滿意，首先是太複製難懂，其次是性能和遞歸差不多。

一說到斐波拉契數列，無論是程序菜鳥，還是技術老手，首先想到的，肯定是遞歸寫法。然後，技術老手與程式菜鳥不同的地方，就是會想到將遞歸的結果存起來以減少重複計算。這些都是些很常規的操作，但是你有沒有想過，斐波拉契數列還能用非遞歸的方法來寫？
百度下“斐波拉契的非遞歸寫法”，也有不少的答案，但是並不令人滿意，首先是太複製難懂，其次是性能和遞歸差不多。一開始我也想自己寫個，只要模擬遞歸呼叫的呼叫棧不就行了嘛，不過這種想法真是有點想當然了，寫出來的程式也很複雜。怎麼辦呢？這時候，樹的深度優先遍歷就可以派上用場了。
首先，我們定義樹結點：

public class Node
        {
            public Node(long value, bool visited)
            {
                Value = value;
                Visited = visited;
            }

            public long Value { get; set; }//存放结点的值
            public bool Visited { get; set; }
        }

然後，我們就可以愉快地上DFS的棧寫法啦

  public static long Fblc(int n)
        {
            Stack<Node> s = new Stack<Node>();
            s.Push(new Node(n, false));
            long sum = 0;
            long[] childrenResultMemo = new long[n+1];
            childrenResultMemo[0] = 1;
            childrenResultMemo[1] = 1;
            //long children = 0;
            while (s.Any())
            {
                var cur = s.Pop();
             
                    if (cur.Visited == false)
                    {
                        if (childrenResultMemo[cur.Value] == 0)
                        {
                            cur.Visited = true;
                            if (childrenResultMemo[cur.Value - 1] != 0 && childrenResultMemo[cur.Value - 2] != 0)
                            {
                                var result = childrenResultMemo[cur.Value - 1] + childrenResultMemo[cur.Value - 2];
                                childrenResultMemo[cur.Value] = result;
                                sum += result;
                                s.Push(cur);
                            }
                            else
                            {
                                s.Push(cur);
                                s.Push(new Node(cur.Value - 1, false));
                                s.Push(new Node(cur.Value - 2, false));
                            }
                        }
                        else
                        {
                            sum += childrenResultMemo[cur.Value];//保存子树结果的优化，会有个特殊情况要处理
                        }
                        
                    }
                   
                
            }

            return sum;
        }

上述演算法的核心思想是，遍歷棧，pop出棧頂元素，如果已經訪問過（visited為true）,就跳過（上面代碼由於採用了保存子樹結果的優化，會有個特殊情況要處理，下文會詳述）；否則，將當前父結點的visited標記為true，代表已訪問過，並push到棧；然後將其子結點都push到棧。

如果按照這個思路，寫出來的程式碼不會是上面那個樣子的，程式碼量少很多也簡潔得多，不過演算法複雜度就會像遞歸寫法差不多，因為存在重複計算。

那怎麼辦呢，解決辦法只有一個，空間換時間，將子樹的結果存起來，如果對應子樹已經計算過有結果，就不再往下一層的深度遍歷了，直接使用結果。我們將子樹結果保存在了一個陣列裡面：

long[] childrenResultMemo = new long[n+1];

通常如果子樹已經有結果，按邏輯來說應該就會被存取過。不過存在特例，就是一開始的子樹0和子樹1：

childrenResultMemo[0] = 1;
childrenResultMemo[1] = 1;

只需在這個特例的分支裡面累加結果即可：

sum += childrenResultMemo[cur.Value];

怎麼樣，這種寫法是不是很少見？其實斐波拉契數列的求值過程就像是樹的深度優先遍歷。所以只要是深度優先遍歷的實現，完全就是可行的。

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