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PHP資料結構基礎之遞歸

Jul 07, 2018 pm 03:29 PM
遞迴遞迴調用

這篇文章主要介紹了關於PHP資料結構基礎之遞歸,有著一定的參考價值,現在分享給大家,有需要的朋友可以參考一下

什麼是遞歸?

之前說到,遞歸是一種將大問題分解為小問題的解決方案。一般來說,遞歸稱為函數自身的呼叫。這麼說可能聽起來很奇怪,事實上在遞歸中,函數確實必須呼叫自己。

一個栗子

例如在數學中,我們都知道「階乘」的概念。例如5的階乘就是5*4*3*2*1

  • 5! = 5 * 4!

  • 4! = 4 * 3!

  • 3! = 3 * 2!

  • 2! = 2 * 1!

  • 1! = 1 * 0!

  • 0! = 1

我們可以總結求n的階乘的規律,即 n! = n * (n -1) !

這就體現了遞迴。你可以從中發現,我們把求5的階乘一步一步轉化成了另外一個個的小問題。

遞迴演算法的特性

  • 每一個遞迴呼叫都必須基於一個小的子問題。例如5的階乘就是5乘4的階乘。

  • 遞迴必須有一個Base case。例如階乘的Base case就是0,當條件是0的時候,就停止遞歸。

  • 遞歸中避免循環調用,否則最後電腦會顯示堆疊溢出的錯誤。

function factorial(int $n): int
{
    if ($n = 0) {
        return 1;
    }
    
    return $n * factorial($n - 1);
}

看上面的程式碼,我們可以看到對於階乘問題的解我們有一個基礎的條件就是當n為0的時候,我們回傳1。如果不符合這個條件,我們回傳nfactorial(n) ,這符合遞迴特性的第一條和第三條。我們避免了循環調用,因為我們把每一次的遞歸調用都分解成了大問題的一個小的子問題。上面的演算法思想可以表達成:

遞迴Vs迭代PHP資料結構基礎之遞歸

上面的遞歸程式碼我們同樣可以用迭代的方法實作

function factorial(int $n): int
{
    $result = 1;
    
    for ($i = $n; $i > 0; $i--) {
        $result*= $n;
    }
    
    return $result;
}

如果一個問題可以很容易的使用迭代來解決,我們為何要使用遞歸?

遞歸是用來處理更複雜的問題的,不是所有的問題都可以簡單的使用迭代來解決的。遞歸使用函數呼叫來管理呼叫棧,所以相比於迭代遞歸會使用更多和時間以及記憶體。此外,在迭代中,我們每一步都會有一個結果,但是在遞迴中我們必須等到base case執行結束才會有任何結果。看上面的例子,我們發現在遞歸演算法中我們沒有任何變數或聲明來保存結果,而在迭代演算法中,我們每次都用$result來保存了回傳結果。

斐波那契數列

在數學中,斐波那契數列是一個特殊的整數數列,數列中的每一個數的是由另外兩個數求和產生的。規則如下:

PHP資料結構基礎之遞歸

function fibonacci($n)
{
    if ($n == 0) {
        return 0;
    }
    
    if ($n == 1) {
        return 1;
    }
    
    return fibonacci($n - 1) + fibonacci($ - 2);
}

最大公因數

#另外一個使用遞迴演算法的常見問題是求兩個數的最大公因數。

PHP資料結構基礎之遞歸

function gcd(int $a, int $b)
{
    if ($b == 0) {
        return $a;
    }
    
    return gcd($b, $a % $b);
}

遞迴型別

  • #線性遞迴

在每一次遞迴呼叫中,函數只呼叫自己一次,這就叫做線性遞歸。

  • 二分遞迴

在二分遞迴中,每一次遞迴呼叫函數都會呼叫自己兩次。求解斐波那契數列的演算法就是二分遞歸,除此之外還有二分查找、分治演算法、歸併排序等也使用了二分遞歸。

  • 尾遞歸

當一個遞迴回傳的時候沒有等待的操作的時候就稱為尾遞歸。在斐波那契演算法中,回傳值需要乘以前一個遞歸的回傳值,因此他不是尾遞歸,而解出最大公因式的演算法就是尾遞歸。尾遞歸是線性遞歸的一種形式。

  • 相互遞歸

例如在每一次遞歸呼叫中有A() 呼叫B(), B() 呼叫A() ,這樣的遞歸就叫做相互遞歸。

  • 巢狀遞迴

當一個遞迴函數把自己當作一個參數進行遞迴呼叫時,就叫做巢狀遞歸。一個常見的栗子就是阿克曼函數,看下面的表達。

PHP資料結構基礎之遞歸

看最後一行的,可以看到第二個參數就是遞迴函數自己。

下一節

下一篇內容會使用遞歸解決一些實際開發中會遇到的問題,例如建立N級分類、建立嵌套評論、目錄檔案的遍歷等等。

以上就是本文的全部內容,希望對大家的學習有所幫助,更多相關內容請關注PHP中文網!

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