詳細解讀javascript中的trie前綴樹

這篇文章主要介紹了javascript trie單字查找樹的範例，詳細的介紹了trie的概念和實現，具有一定的參考價值，有興趣的小夥伴們可以參考一下

引子

Trie樹（來自單字retrieval），又稱前綴字，單字找出樹，字典樹，是一種樹形結構，是一種雜湊樹的變種，是一種用於快速檢索的多叉樹結構。

它的優點是：最大限度地減少無謂的字串比較，查詢效率比雜湊表高。

Trie的核心思想是空間換時間。利用字串的公共前綴來降低查詢時間的開銷以達到提高效率的目的。

Trie樹也有它的缺點, 假定我們只對字母與數字進行處理，那麼每個節點至少有52＋10個子節點。為了節省內存，我們可以用鍊錶或數組。在JS中我們直接用數組，因為JS的數組是動態的，自帶優化。

基本性質

1. #根節點不包含字符，除根節點外的每一個子節點都包含一個字元

2. 從根節點到某一節點。路徑上經過的字元連接起來，就是該節點對應的字串

3. 每個節點的所有子節點所包含的字元都不相同

程式實作

// by 司徒正美
class Trie {
 constructor() {
  this.root = new TrieNode();
 }
 isValid(str) {
  return /^[a-z1-9]+$/i.test(str);
 }
 insert(word) {
  // addWord
  if (this.isValid(word)) {
   var cur = this.root;
   for (var i = 0; i < word.length; i++) {
    var c = word.charCodeAt(i);
    c -= 48; //减少”0“的charCode
    var node = cur.son[c];
    if (node == null) {
     var node = (cur.son[c] = new TrieNode());
     node.value = word.charAt(i);
     node.numPass = 1; //有N个字符串经过它
    } else {
     node.numPass++;
    }
    cur = node;
   }
   cur.isEnd = true; //樯记有字符串到此节点已经结束
   cur.numEnd++; //这个字符串重复次数

   return true;
  } else {
   return false;
  }
 }
 remove(word){
   if (this.isValid(word)) {
     var cur = this.root;
     var array = [], n = word.length
     for (var i = 0; i < n; i++) {
       var c = word.charCodeAt(i);
       c = this.getIndex(c)
       var node = cur.son[c];
       if(node){
         array.push(node)
         cur = node
       }else{
         return false
       }
 
     }
     if(array.length === n){
       array.forEach(function(){
         el.numPass--
       })
       cur.numEnd --
       if( cur.numEnd == 0){
         cur.isEnd = false
       } 
     }
   }else{
     return false
   }
 }
 preTraversal(cb){//先序遍历
    function preTraversalImpl(root, str, cb){ 
      cb(root, str);
      for(let i = 0,n = root.son.length; i < n; i ++){
        let node = root.son[i];
        if(node){
          preTraversalImpl(node, str + node.value, cb);
        }
      }
    } 
    preTraversalImpl(this.root, "", cb);
  }
 // 在字典树中查找是否存在某字符串为前缀开头的字符串(包括前缀字符串本身)
 isContainPrefix(word) {
  if (this.isValid(word)) {
   var cur = this.root;
   for (var i = 0; i < word.length; i++) {
    var c = word.charCodeAt(i);
    c -= 48; //减少”0“的charCode
    if (cur.son[c]) {
     cur = cur.son[c];
    } else {
     return false;
    }
   }
   return true;
  } else {
   return false;
  }
 }
 isContainWord(str) {
  // 在字典树中查找是否存在某字符串(不为前缀)
  if (this.isValid(word)) {
   var cur = this.root;
   for (var i = 0; i < word.length; i++) {
    var c = word.charCodeAt(i);
    c -= 48; //减少”0“的charCode
    if (cur.son[c]) {
     cur = cur.son[c];
    } else {
     return false;
    }
   }
   return cur.isEnd;
  } else {
   return false;
  }
 }
 countPrefix(word) {
  // 统计以指定字符串为前缀的字符串数量
  if (this.isValid(word)) {
   var cur = this.root;
   for (var i = 0; i < word.length; i++) {
    var c = word.charCodeAt(i);
    c -= 48; //减少”0“的charCode
    if (cur.son[c]) {
     cur = cur.son[c];
    } else {
     return 0;
    }
   }
   return cur.numPass;
  } else {
   return 0;
  }
 }
 countWord(word) {
  // 统计某字符串出现的次数方法
  if (this.isValid(word)) {
   var cur = this.root;
   for (var i = 0; i < word.length; i++) {
    var c = word.charCodeAt(i);
    c -= 48; //减少”0“的charCode
    if (cur.son[c]) {
     cur = cur.son[c];
    } else {
     return 0;
    }
   }
   return cur.numEnd;
  } else {
   return 0;
  }
 }
}

class TrieNode {
 constructor() {
  this.numPass = 0;//有多少个单词经过这节点
  this.numEnd = 0; //有多少个单词就此结束
  this.son = [];
  this.value = ""; //value为单个字符
  this.isEnd = false;
 }
}

我們將重點來看TrieNode與Trie的insert方法。由於字典樹是主要用在詞頻統計，因此它的節點屬性比較多, 包含了numPass, numEnd但非常重要的屬性。

insert方法是用於插入重詞，在開始之前，我們必須判定單字是否合法，不能出現 特殊字元與空白。插入時是打散了一個個字元放入每個節點。每經過一個節點都要修改numPass。

優化

現在我們每個方法中，都有一個c=-48的操作，其實數字與大寫字母與小寫字母間其實還有其他字符的，這樣會造成無謂的空間的浪費

// by 司徒正美
getIndex(c){
   if(c < 58){//48-57
     return c - 48
   }else if(c < 91){//65-90
     return c - 65 + 11
   }else {//> 97 
     return c - 97 + 26+ 11
   }
 }

然後相關方法將c-= 48改成c = this.getIndex(c)即可

##測試

var trie = new Trie(); 
  trie.insert("I"); 
  trie.insert("Love"); 
  trie.insert("China"); 
  trie.insert("China"); 
  trie.insert("China"); 
  trie.insert("China"); 
  trie.insert("China"); 
  trie.insert("xiaoliang"); 
  trie.insert("xiaoliang"); 
  trie.insert("man"); 
  trie.insert("handsome"); 
  trie.insert("love"); 
  trie.insert("Chinaha"); 
  trie.insert("her"); 
  trie.insert("know"); 
  var map = {}
  trie.preTraversal(function(node, str){
    if(node.isEnd){
     map[str] = node.numEnd
    }
  })
  for(var i in map){
    console.log(i+" 出现了"+ map[i]+" 次")
  }
  console.log("包含Chin（包括本身）前缀的单词及出现次数："); 
  //console.log("China")
  var map = {}
  trie.preTraversal(function(node, str){
    if(str.indexOf("Chin") === 0 && node.isEnd){
      map[str] = node.numEnd
    }
   })
  for(var i in map){
    console.log(i+" 出现了"+ map[i]+" 次")
  }

Trie樹及其它資料結構的比較

Trie樹與二元搜尋樹

二元搜尋樹應該是我們最早接觸的樹結構了，我們知道，當資料規模為n時，二元搜尋樹插入、尋找、刪除操作的時間複雜度通常只有O(log n)，最壞情況下整棵樹所有的節點都只有一個子節點，退變成一個線性表，此時插入、查找、刪除操作的時間複雜度是O(n)。

通常情況下，Trie樹的高度n要遠大於搜尋字串的長度m，故查找操作的時間複雜度通常為O(m)，最壞情況下的時間複雜度才為O (n)。很容易看出，Trie樹最壞情況下的查找也快過二元搜尋樹。

文中Trie樹都是拿字符串舉例的，其實它本身對key的適宜性是有嚴格要求的，如果key是浮點數的話，就可能導致整個Trie樹巨長無比，節點可讀性也非常差，這種情況下是不適宜用Trie樹來保存資料的；而二元搜尋樹就不存在這個問題。

Trie樹與Hash表

考慮Hash衝突的問題。 Hash表通常我們說它的複雜度是O(1)，其實嚴格說起來這是接近完美的Hash表的複雜度，另外還需要考慮到hash函數本身需要遍歷搜尋字串，複雜度是O(m )。在不同鍵被映射到「同一個位置」（考慮closed hashing，這「同一個位置」可以由一個普通鍊錶來取代）的時候，需要進行查找的複雜度取決於這「同一個位置」下節點的數目，因此，在最壞情況下，Hash表也是可以成為一張單向鍊錶的。

Trie樹可以比較方便地按照key的字母序來排序（整棵樹先序遍歷一次就好了），這跟絕大多數Hash表是不同的（Hash表一般對於不同的key來說是無序的）。

在較理想的情況下，Hash表可以以O(1)的速度迅速命中目標，如果這張表非常大，需要放到磁碟上的話，Hash表的查找訪問在理想情況下只需要一次即可；但是Trie樹存取磁碟的數目需要等於節點深度。

很多時候Trie樹比Hash表需要更多的空間，我們考慮這種一個節點存放一個字元的情況的話，在保存一個字串的時候，沒有辦法把它保存成一個單獨的區塊。 Trie樹的節點壓縮可以明顯緩解這個問題，後面會講到。

Trie樹的改進

按位Trie樹（Bitwise Trie）

原理上和普通Trie樹差不多，只不過普通Trie樹存儲的最小單位是字符，但是Bitwise Trie存放的是位而已。位元資料的存取由CPU指令一次直接實現，對於二進位數據，它理論上要比普通Trie樹快。

節點壓縮。

分支壓縮：對於穩定的Trie樹，基本上都是尋找和讀取操作，完全可以把一些分支進行壓縮。例如，前圖中最右側分支的inn可以直接壓縮成一個節點“inn”，而不需要作為一棵常規的子樹存在。 Radix樹就是根據這個原理來解決Trie樹過深的問題。

節點映射表：這種方式也是在Trie樹的節點可能已經幾乎完全確定的情況下採用的，針對Trie樹中節點的每一個狀態，如果狀態總數重複很多的話，透過一個元素為數字的多維數組（例如Triple Array Trie）來表示，這樣儲存Trie樹本身的空間開銷會小一些，雖說引入了一張額外的映射表。

前綴樹的應用

前綴樹還是很好理解，它的應用也是非常廣泛的。

（1）字串的快速檢索

字典樹的查詢時間複雜度是O(logL)，L是字串的長度。所以效率還是比較高的。字典樹的效率比hash表高。

（2）字串排序

從上圖我們很容易看出單字是排序的，先遍歷字母序在前面。減少了沒必要的公共子字串。

（3）最長公共前綴

inn和int的最長公共前綴是in，遍歷字典樹到字母n時，此時這些單字的公共前綴是in。

（4）自動比對前綴顯示字尾

我們使用字典或是搜尋引擎的時候，輸入appl，後面會自動顯示一堆前綴是appl的東東吧。那麼有可能是透過字典樹實現的，前面也說了字典樹可以找到公共前綴，我們只需要把剩餘的後綴遍歷顯示出來即可。

上面是我整理給大家的，希望今後對大家有幫助。

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