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JS常用演算法累加、迭代、窮舉、遞歸實現(附程式碼)

php中世界最好的语言原創: 2018-05-31 09:35:482801瀏覽

這次帶給大家JS常用演算法累加、迭代、窮舉、遞歸實作(附程式碼)，JS常用演算法累加、迭代、窮舉、遞歸的注意事項有哪些，下面就是實戰案例，一起來看一下。

累加與累積

累加：將一連串的資料加到一個變數裡面。最後的得到累加的結果

例如：將1到100的數求累加和

小球從高處落下，每次回到原來一半，求第十次小球落地時小球走過的路程

<script>
 var h=100;
 var s=0;
 for(var i=0;i<10;i++){
  h=h/2;
  s+=h;
 }
 s=s*2+100;
</script>

累積：將一連串的資料乘積到一個變數裡面，得到累積的結果。

常見的就是n的階乘

var n=100;
var result= 1;
for(var i=1;i<=n;i++){
 result *=i;
}

一般形式：

累加：V =e;

累積：v*=e;

V代表累加和累積，e代表累加/累積項目

演算法要點：

（1）初始化

初始化v和e

累加：v = 0；

累積：v = 1;

e的初始化，如果累加/積項比較複雜，可能會分解為幾個子項分別初始化，例如計算圓周率的問題，累計項分解為符號、分子、分母三部分。

（2）循環的控制條件

一種是固定的次數，例如計算彈跳距離的問題，計算數列前20項總和的問題，

次數不固定，而是要滿足某個條件：計算圓周率問題要求最後一項的絕對值，要小於10-6。

（3）確定累加/積項的變化

例如數列的前20項之和，是將當前的分子分母之和作為下一次的分母，當前的分母作為分子。

再例如求圓周率問題，是將符號取反、分母加2，然後的出下一項。

迭代

迭代法也就是輾轉法

規律：就是可以不斷地用舊的值得到新的值，直到我們想要的得到的結果。

遇到了迭代的問題怎麼解決

1. 找到迭代的變數（舊的值）

2. 確定迭代的關係

3.知道想要的結果是什麼（結束迴圈的條件）

（1）就是知道最終結果

（2）迴圈的次數

<script>
 /*
 * 1.接受用户输入的俩个数
 * 2.一个函数的到最大公约数
 * 3.打印这个最大公约数*/
 var num1 = Number(prompt("请输入一个数"));
 var num2 = Number(prompt("请输入一个数"));
 var result = GCD(num1,num2);
 alert(result);
 /*
 * 函数的功能：得到最大公约数
 * 函数名：GCD
 * 函数的参数：俩个整数
 * 返回值：最大公约数*/
 /*
 * 如果num1<num2则交换，确保num1是交大的
 * 计算余数
 * 当num1（除数），对num2（被除数）的余数不为0，重复一下步骤
 * num2=>num1,
 * 余数=>num2
 * 重新计算余数
 * 最终的到最大公约数，也就是num2的值*/
 function GCD(num1,num2){
  /*return0;*/
  if(num1<num2){
   var t = num1;
   num1=num2;
   num2 = t;
  }
  var remainder = num1%num2;
  while(remainder!= 0){
   num1=num2;
   num2= remainder;
   remainder=num1%num2;
  }
  returnnum2;
 }
</script>

遞推

找到數學法則：透過公式計算到下一項的值，一直到我們要的結果為止

例如：兔子產子：經由前倆項得到下一項

<script>
 /*
 * 一般而言，兔子在出生俩个月后，就有繁殖能力
 * 一对兔子每个月能生出一对小兔子来
 * 如果所有的兔子都不死，那么一年以后总共有多少对兔子*/
 /*
 * 月份 0 1 2 3 4 5 6
 * 幼崽 1 1 1 2 3 5 8
 * 成年 0 0 1 1 2 3 5
 * 总共 1 1 2 3 5 8 13
 * */
 /*
 * 接收用户输入的月份
 * 计算兔子的对数
 * （1）如果经过的月份<2那么兔子的对数为1
 * （2）否则用初始的兔子的对数 加上 第一个月的对数为
 * 第二个月兔子的个数（an = an-1 +an-2）
 * 反复使用这个公式，计算出下个月兔子的个数一直到用户输入的月份为止
 * 打印的兔子的对数
 * */
 /* var month = Number(prompt("输入月份"));
  var sum ;
  var an =1;
  var an_1=1;
  var an_2;
  if(month < 2){
  sum=1;
  }else{
  sum=2;
  for(var i=1; i<month; i++){
  sum= an +an_1;
  an_1 =an;
  an = sum;
  }
  }
  alert(sum);*/
 /*
 * 思路2*/
 var month = Number(prompt("输入月份"));
 var rabbit = [1,1];
 for(var m=2;m<=month;m++){
  rabbit[m]=rabbit[m-1]+rabbit[m-2];
 }
 alert(rabbit[month]);
</script>

遞推分為順推和逆推。

窮舉

遇到一個問題，找不到更好的解決方法，（找不到數學公式或規律）時，使用「最笨」的辦法，利用計算機計算速度快的特點，將所有可能性全部列出來

並將我們想要得到的結果記錄下來

<script>
 /*
 * 公鸡一值钱5，鸡母一值钱三，鸡仔三值钱一
 * 百钱买百鸡，问公鸡，鸡母、鸡仔各几何？
 * x y z
 * x + y + z = 100
 * x*5 + y * 3 + z/3 = 100*/
 for(var cock=0;cock<=20;cock++){
  for(var hen=0;hen<=33;hen++){
   var chihen=100-cock-hen;
   if(100== cock*5+ hen*3+ chihen/3){
    document.write("公鸡一共："+cock+"鸡母一共："+hen+"小鸡一共："+chihen+"<br>")
   }
  }
 }
</script>

窮舉方法的特點：是演算法簡單，對應的程式也簡單，但是計算量往往很大。但是計算機的優點就是運算速度快，所以此演算法可以揚長避短，往往可以達到不錯的效果。

案例：有一個三位數，個位數字比百位數字大，而百位數字又比十位數字大，並且各位數字之和等於各位數字相乘之積，求此三位數

遞迴

所謂遞歸，就是在函數內部又去呼叫自己。

例如，求階乘問題，在fact函數內部又去調用fact函數了

<script>
 /*计算n的阶乘*/
 function fact(n){
  if(1== n){
   return 1
  }
   return n*fact(n-1);
 }
 alert(fact(5));
</script>

遞歸演算法如果按照常規思路去理解是非常複雜的，函數調用一層一層嵌套調用，然後又一層一層返回，不妨換個思路去理解遞歸。

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