PHP實作二元樹深度與廣度優先遍歷演算法步驟詳解
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- 2018-05-16 15:22:312352瀏覽
這次帶給大家PHP實作二元樹深度與廣度優先遍歷演算法步驟詳解，PHP實作二元樹深度與廣度優先遍歷的注意事項有哪些，以下就是實戰案例，一起來看一下。
前言：
深度優先遍歷：對每一個可能的分支路徑深入到不能再深入為止，而且每個結點只能造訪一次。特別注意的是，二元樹的深度優先遍歷比較特殊，可以細分為先序遍歷、中序遍歷、後序遍歷。具體說明如下：
前序遍歷：根節點->左子樹->右子樹
中序遍歷：左子樹->根節點->右子樹
後序遍歷：左子樹->右子樹->根節點
#廣度優先遍歷：又叫層次遍歷，從上往下對每一層依次訪問，在每一層中，從左往右（也可以從右往左）訪問結點，訪問完一層就進入下一層，直到沒有結點可以訪問為止。
例如對於這棵樹：
深度優先遍歷：
前序遍歷：10 8 7 9 12 11 13
中序遍歷：7 8 9 10 11 12 13
後序遍歷：7 9 8 11 13 12 10
廣度優先遍歷：
層次遍歷：10 8 12 7 9 11 13
二叉樹的深度優先遍歷的非遞歸的通用做法是採用棧，廣度優先遍歷的非遞歸的通用做法是採用隊列。
深度優先遍歷：
1、前序遍歷：
/**
* 前序遍历(递归方法)
*/
private function pre_order1($root)
{
if (!is_null($root)) {
//这里用到常量FUNCTION，获取当前函数名，好处是假如修改函数名的时候，里面的实现不用修改
$function = FUNCTION;
echo $root->key . " ";
$this->$function($root->left);
$this->$function($root->right);
}
}
/**
* 前序遍历(非递归方法)
* 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。
*/
private function pre_order2($root)
{
// $stack = new splstack();
// $stack->push($root);
// while(!$stack->isEmpty()){
// $node = $stack->pop();
// echo $node->key.' ';
// if(!is_null($node->right)){
// $stack->push($node->right);
// }
// if(!is_null($node->left)){
// $stack->push($node->left);
// }
// }
if (is_null($root)) {
return;
}
$stack = new splstack();
$node = $root;
while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) {
while (!is_null($node)) {
//只要结点不为空就应该入栈保存，与其左右结点无关
$stack->push($node);
echo $node->key . ' ';
$node = $node->left;
}
$node = $stack->pop();
$node = $node->right;
}
}
//前序遍历
public function PreOrder()
{
// 所在对象中的tree属性保存了一个树的引用
// $this->pre_order1($this->tree->root);
$this->pre_order2($this->tree->root);
}說明：1、我將所有的遍歷方法都封裝在一個類別traverse 裡面了。 2.pre_order2方法中，在使用堆疊的過程中，我使用的是PHP標準函式庫SPL提供的splstack，如果你們習慣使用陣列的話，可以使用<a href="http://www.php.cn/wiki/1001.html" target="_blank">array_push</a>() 和array_pop() 模擬實作。
2、中序遍歷：
/**
* 中序遍历(递归方法)
*/
private function mid_order1($root)
{
if (!is_null($root)) {
$function = FUNCTION;
$this->$function($root->left);
echo $root->key . " ";
$this->$function($root->right);
}
}
/**
* 中序遍历(非递归方法)
* 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。
*/
private function mid_order2($root)
{
if (is_null($root)) {
return;
}
$stack = new splstack();
$node = $root;
while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) {
while (!is_null($node)) {
$stack->push($node);
$node = $node->left;
}
$node = $stack->pop();
echo $node->key . ' ';
$node = $node->right;
}
}
//中序遍历
public function MidOrder()
{
// $this->mid_order1($this->tree->root);
$this->mid_order2($this->tree->root);
}3、後序遍歷：
/**
* 后序遍历(递归方法)
*/
private function post_order1($root)
{
if (!is_null($root)) {
$function = FUNCTION;
$this->$function($root->left);
$this->$function($root->right);
echo $root->key . " ";
}
}
/**
* 后序遍历(非递归方法)
* 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。
* 由于在访问了左子节点后怎么跳到右子节点是难点，这里使用一个标识lastVisited来标识上一次访问的结点
*/
private function post_order2($root)
{
if (is_null($root)) {
return;
}
$node = $root;
$stack = new splstack();
//保存上一次访问的结点引用
$lastVisited = NULL;
$stack->push($node);
while(!$stack->isEmpty()){
$node = $stack->top();//获取栈顶元素但不弹出
if(($node->left == NULL && $node->right == NULL) || ($node->right == NULL && $lastVisited == $node->left) || ($lastVisited == $node->right)){
echo $node->key.' ';
$lastVisited = $node;
$stack->pop();
}else{
if($node->right){
$stack->push($node->right);
}
if($node->left){
$stack->push($node->left);
}
}
}
}
//后序遍历
public function PostOrder()
{
// $this->post_order1($this->tree->root);
$this->post_order2($this->tree->root);
}廣度優先遍歷：
#1、層次遍歷：
/**
* 层次遍历(递归方法)
* 由于是按层逐层遍历，因此传递树的层数
*/
private function level_order1($root,$level){
if($root == NULL || $level < 1){
return;
}
if($level == 1){
echo $root->key.' ';
return;
}
if(!is_null($root->left)){
$this->level_order1($root->left,$level - 1);
}
if(!is_null($root->right)){
$this->level_order1($root->right,$level - 1);
}
}
/**
* 层次遍历(非递归方法)
* 每一层从左向右输出
元素需要储存有先进先出的特性，所以选用队列存储。
*/
private function level_order2($root){
if(is_null($root)){
return;
}
$node = $root;
//利用队列实现
// $queue = array();
// array_push($queue,$node);
//
// while(!is_null($node = array_shift($queue))){
// echo $node->key.' ';
// if(!is_null($node->left)){
// array_push($queue,$node->left);
// }
// if(!is_null($node->right)){
// array_push($queue,$node->right);
// }
// }
$queue = new splqueue();
$queue->enqueue($node);
while(!$queue->isEmpty()){
$node = $queue->dequeue();
echo $node->key.' ';
if (!is_null($node->left)) {
$queue->enqueue($node->left);
}
if (!is_null($node->right)) {
$queue->enqueue($node->right);
}
}
}
//层次遍历
public function LevelOrder(){
// $level = $this->getdepth($this->tree->root);
// for($i = 1;$i <= $level;$i ++){
// $this->level_order1($this->tree->root,$i);
// }
$this->level_order2($this->tree->root);
}
//获取树的层数
private function getdepth($root){
if(is_null($root)){
return 0;
}
$left = getdepth($root -> left);
$right = getdepth($root -> right);
$depth = ($left > $right ? $left : $right) + 1;
return $depth;
}說明：level_order2方法中，在使用佇列的過程中，我使用的是PHP標準函式庫SPL提供的splqueue，如果你們習慣使用陣列的話，可以使用array_push() 和array_shift() 模擬實作。
使用：
現在我們來看看客戶端程式碼：
class Client
{
public static function Main()
{
try {
//实现文件的自动加载
function autoload($class)
{
include strtolower($class) . '.php';
}
spl_autoload_register('autoload');
$arr = array(10, 8, 12, 7, 9, 11, 13);
$tree = new Bst();
// $tree = new Avl();
// $tree = new Rbt();
$tree->init($arr);
$traverse = new traverse($tree);
$traverse->PreOrder();
// $traverse->MidOrder();
// $traverse->PostOrder();
// $traverse->LevelOrder();
} catch (Exception $e) {
echo $e->getMessage();
}
}
}
CLient::Main();補充：
1. 在客戶端所使用的三個類別Bst、Avl、Rbt 大家可以參考前面一篇：《PHP實作繪製二元樹圖形顯示功能詳解》
2. 為什麼我推薦大家使用SPL標準函式庫中提供的splstack和splqueue呢？這是我在某一篇文章中看到的：雖然我們可以使用傳統的變數類型來描述資料結構，例如用陣列來描述堆疊（Strack）– 然後使用對應的方式pop 和push（array_pop( )、array_push()），但你得時時小心，因為畢竟它們不是專門用來描述資料結構的– 一次誤操作就有可能破壞該堆疊。而 SPL 的 SplStack 物件則嚴格以堆疊的形式描述數據，並提供對應的方法。同時，這樣的程式碼應該也能理解它在操作堆疊而非某個數組，從而能讓你的同伴更好的理解相應的程式碼，而且它更快。原文網址：PHP SPL，遺落的寶石
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