PHP實作歸併排序演算法步驟詳解

這次帶給大家PHP實作歸併排序演算法步驟詳解，PHP實作歸併排序演算法的注意事項有哪些，以下就是實戰案例，一起來看一下。

基本概念：

歸併排序：就是利用歸併（合併）的思想實現的排序方法。它的原理是假設初始序列含有n 個元素，則可以看成是n 個有序的子序列，每個子序列的長度為1，然後兩兩歸併，得到⌈ n / 2⌉ （⌈ x ⌉ 表示不小於x 的最小整數）個長度為2 或1 的有序序列；再兩兩歸併，········，如此重複，直至得到一個長度為n 的有序序列為止，這種排序方法就成為2 路歸併排序。

一、歸併的過程：

a[i] 取a 數組的前部分（已經排好序），a[j] 取a 數組的後部分（已經排好序）

r 陣列儲存排好序的a 陣列

比較a[i]和a[j] 的大小，若a[i] ≤ a[j ]，則將第一個有序表中的元素a[i] 複製到r[k] 中，並令i 和k 分別加上1；否則將第二個有序表中的元素a[j]複製到r[k] 中，並令j 和k 分別加上1，如此循環下去，直到其中一個有序表取完，然後再將另一個有序表中剩餘的元素複製到r 中從下標k 到下標t 的單元。歸併排序的演算法我們通常用遞歸實現，先把待排序區間[s,t] 以中點二分，接著把左邊子區間排序，再把右邊子區間排序，最後把左區間和右區間用一次歸併操作合併成有序的區間[s,t]。

二、歸併操作：

歸併操作(merge)，也叫歸併演算法，指的是將兩個順序序列合併成一個順序序列的方法。

如設有數列{6，202，100，301，38，8，1}

初始狀態：6 , 202 , 100 , 301 , 38 , 8，1

第一次歸併後：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比較次數：3；

第二次歸併後：{6,100,202,301}，{1 ,8,38}，比較次數：4；

第三次歸併後：{1,6,8,38,100,202,301},比較次數：4;

#總的比較次數為： 3 4 4=11,;

逆序數為14；

#三、演算法描述：

##歸併操作的工作原理如下：

第一步：申請空間，使其大小為兩個已經排序序列總和，該空間用來存放合併後的序列

第二步：設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置

第三步：比較兩個指標所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指標到下一個位置

重複步驟3直到某一指標超出序列尾

將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾

#演算法實作：

我們先來看看主函數部分：

//交换函数
function swap(array &$arr,$a,$b){
  $temp = $arr[$a];
  $arr[$a] = $arr[$b];
  $arr[$b] = $temp;
}
//归并算法总函数
function MergeSort(array &$arr){
  $start = 0;
  $end = count($arr) - 1;
  MSort($arr,$start,$end);
}

在總函數中，我們只呼叫了一個MSort()函數，因為我們要使用遞歸調用，所以將MSort() 封裝起來。

下面我們來看看

MSort() 函數：

function MSort(array &$arr,$start,$end){
  //当子序列长度为1时，$start == $end，不用再分组
  if($start < $end){
    $mid = floor(($start + $end) / 2); //将 $arr 平分为 $arr[$start - $mid] 和 $arr[$mid+1 - $end]
    MSort($arr,$start,$mid);  //将 $arr[$start - $mid] 归并为有序的$arr[$start - $mid]
    MSort($arr,$mid + 1,$end);  //将 $arr[$mid+1 - $end] 归并为有序的 $arr[$mid+1 - $end]
    Merge($arr,$start,$mid,$end);    //将$arr[$start - $mid]部分和$arr[$mid+1 - $end]部分合并起来成为有序的$arr[$start - $end]
  }
}

上面的

MSort() 函數實作將陣列分半再分半（直到子序列長度為1），然後將子序列合併起來。

現在是我們的歸併操作函數

Merge() :

//归并操作
function Merge(array &$arr,$start,$mid,$end){
  $i = $start;
  $j=$mid + 1;
  $k = $start;
  $temparr = array();
  while($i!=$mid+1 && $j!=$end+1)
  {
    if($arr[$i] >= $arr[$j]){
      $temparr[$k++] = $arr[$j++];
    }
    else{
      $temparr[$k++] = $arr[$i++];
    }
  }
  //将第一个子序列的剩余部分添加到已经排好序的 $temparr 数组中
  while($i != $mid+1){
    $temparr[$k++] = $arr[$i++];
  }
  //将第二个子序列的剩余部分添加到已经排好序的 $temparr 数组中
  while($j != $end+1){
    $temparr[$k++] = $arr[$j++];
  }
  for($i=$start; $i<=$end; $i++){
    $arr[$i] = $temparr[$i];
  }
}

到了這裡，我們的歸併演算法就完了。我們呼叫試試：

$arr = array(9,1,5,8,3,7,4,6,2);
MergeSort($arr);
var_dump($arr);

運行結果：

array(9) {
 [0]=>
 int(1)
 [1]=>
 int(2)
 [2]=>
 int(3)
 [3]=>
 int(4)
 [4]=>
 int(5)
 [5]=>
 int(6)
 [6]=>
 int(7)
 [7]=>
 int(8)
 [8]=>
 int(9)
}

複雜度分析：

由於歸併演算法無論原來的序列是否有序都會進行分組和比較，因此它的最佳、最壞、平均的時間複雜度都是

O(nlogn)。

歸併演算法是一種穩定的排序演算法。

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