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PHP實作二元樹深度優先遍歷(前序、中序、後序)和廣度優先遍歷(層次)

不言
不言原創
2018-04-20 13:08:001875瀏覽

這篇文章主要介紹了PHP實作二元樹深度優先遍歷(前序、中序、後序)和廣度優先遍歷(層次),結合實例形式詳細分析了php針對二元樹的深度優先遍歷與廣度優先遍歷相關操作技巧與注意事項,需要的朋友可以參考下

本文實例講述了PHP實現二元樹深度優先遍歷(前序、中序、後序)和廣度優先遍歷(層次)。分享給大家供大家參考，具體如下：

前言：

#深度優先遍歷：對每一個可能的分支路徑深入到不能再深入為止，而且每個結點只能訪問一次。特別注意的是，二元樹的深度優先遍歷比較特殊，可以細分為先序遍歷、中序遍歷、後序遍歷。具體說明如下：

前序遍歷：根節點->左子樹->右子樹
中序遍歷：左子樹->根節點->右子樹
後序遍歷：左子樹->右子樹->根節點

#廣度優先遍歷：又叫層次遍歷，從上往下對每一層依次訪問，在每一層中，從左往右（也可以從右往左）訪問結點，訪問完一層就進入下一層，直到沒有結點可以訪問為止。

例如對於這棵樹：

深度優先遍歷：

前序遍歷：10 8 7 9 12 11 13
中序遍歷：7 8 9 10 11 12 13
後序遍歷：7 9 8 11 13 12 10

廣度優先遍歷：

層次遍歷：10 8 12 7 9 11 13

二元樹的深度優先遍歷的非遞歸的通用做法是採用棧，廣度優先遍歷的非遞歸的通用做法是採用佇列。

深度優先遍歷：

1、前序遍歷：


/**
* 前序遍历(递归方法)
*/
private function pre_order1($root)
{
    if (!is_null($root)) {
      //这里用到常量__FUNCTION__，获取当前函数名，好处是假如修改函数名的时候，里面的实现不用修改
      $function = __FUNCTION__;
      echo $root->key . " ";
      $this->$function($root->left);
      $this->$function($root->right);
    }
}
/**
* 前序遍历(非递归方法)
* 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。
*/
private function pre_order2($root)
{
    //    $stack = new splstack();
    //    $stack->push($root);
    //    while(!$stack->isEmpty()){
    //      $node = $stack->pop();
    //      echo $node->key.' ';
    //      if(!is_null($node->right)){
    //        $stack->push($node->right);
    //      }
    //      if(!is_null($node->left)){
    //        $stack->push($node->left);
    //      }
    //    }
    if (is_null($root)) {
      return;
    }
    $stack = new splstack();
    $node = $root;
    while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) {
      while (!is_null($node)) {
        //只要结点不为空就应该入栈保存，与其左右结点无关
        $stack->push($node);
        echo $node->key . ' ';
        $node = $node->left;
      }
      $node = $stack->pop();
      $node = $node->right;
    }
}
//前序遍历
public function PreOrder()
{
    // 所在对象中的tree属性保存了一个树的引用
    //   $this->pre_order1($this->tree->root);
    $this->pre_order2($this->tree->root);
}


說明：1、我將所有的遍歷方法都封裝在一個類別traverse 裡面了。 2.pre_order2方法中，在使用堆疊的過程中，我使用的是PHP標準函式庫SPL提供的splstack，如果你們習慣使用陣列的話，可以使用array_push() 和array_pop() 模擬實作。

2、中序遍歷：


/**
* 中序遍历(递归方法)
*/
private function mid_order1($root)
{
    if (!is_null($root)) {
      $function = __FUNCTION__;
      $this->$function($root->left);
      echo $root->key . " ";
      $this->$function($root->right);
    }
}
/**
* 中序遍历(非递归方法)
* 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。
*/
private function mid_order2($root)
{
    if (is_null($root)) {
      return;
    }
    $stack = new splstack();
    $node = $root;
    while (!is_null($node) || !$stack->isEmpty()) {
      while (!is_null($node)) {
        $stack->push($node);
        $node = $node->left;
      }
      $node = $stack->pop();
      echo $node->key . ' ';
      $node = $node->right;
    }
}
//中序遍历
public function MidOrder()
{
    //    $this->mid_order1($this->tree->root);
    $this->mid_order2($this->tree->root);
}


#3、後序遍歷：


/**
* 后序遍历(递归方法)
*/
private function post_order1($root)
{
    if (!is_null($root)) {
      $function = __FUNCTION__;
      $this->$function($root->left);
      $this->$function($root->right);
      echo $root->key . " ";
    }
}
/**
* 后序遍历(非递归方法)
* 因为当遍历过根节点之后还要回来，所以必须将其存起来。考虑到后进先出的特点，选用栈存储。
* 由于在访问了左子节点后怎么跳到右子节点是难点，这里使用一个标识lastVisited来标识上一次访问的结点
*/
private function post_order2($root)
{
    if (is_null($root)) {
      return;
    }
    $node = $root;
    $stack = new splstack();
    //保存上一次访问的结点引用
    $lastVisited = NULL;
    $stack->push($node);
    while(!$stack->isEmpty()){
      $node = $stack->top();//获取栈顶元素但不弹出
      if(($node->left == NULL && $node->right == NULL) || ($node->right == NULL && $lastVisited == $node->left) || ($lastVisited == $node->right)){
        echo $node->key.' ';
        $lastVisited = $node;
        $stack->pop();
      }else{
        if($node->right){
          $stack->push($node->right);
        }
        if($node->left){
          $stack->push($node->left);
        }
      }
    }
}
//后序遍历
public function PostOrder()
{
    //    $this->post_order1($this->tree->root);
    $this->post_order2($this->tree->root);
}


廣度優先遍歷：

1、層次遍歷：


/**
* 层次遍历(递归方法)
* 由于是按层逐层遍历，因此传递树的层数
*/
private function level_order1($root,$level){
    if($root == NULL || $level < 1){
      return;
    }
    if($level == 1){
      echo $root->key.&#39; &#39;;
      return;
    }
    if(!is_null($root->left)){
      $this->level_order1($root->left,$level - 1);
    }
    if(!is_null($root->right)){
      $this->level_order1($root->right,$level - 1);
    }
}
/**
* 层次遍历(非递归方法)
* 每一层从左向右输出
元素需要储存有先进先出的特性，所以选用队列存储。
*/
private function level_order2($root){
    if(is_null($root)){
      return;
    }
    $node = $root;
    //利用队列实现
//    $queue = array();
//    array_push($queue,$node);
//
//    while(!is_null($node = array_shift($queue))){
//      echo $node->key.&#39; &#39;;
//      if(!is_null($node->left)){
//        array_push($queue,$node->left);
//      }
//      if(!is_null($node->right)){
//        array_push($queue,$node->right);
//      }
//    }
    $queue = new splqueue();
    $queue->enqueue($node);
    while(!$queue->isEmpty()){
      $node = $queue->dequeue();
      echo $node->key.&#39; &#39;;
      if (!is_null($node->left)) {
        $queue->enqueue($node->left);
      }
      if (!is_null($node->right)) {
        $queue->enqueue($node->right);
      }
    }
}
//层次遍历
public function LevelOrder(){
//    $level = $this->getdepth($this->tree->root);
//    for($i = 1;$i <= $level;$i ++){
//      $this->level_order1($this->tree->root,$i);
//    }
    $this->level_order2($this->tree->root);
}
//获取树的层数
private function getdepth($root){
    if(is_null($root)){
      return 0;
    }
    $left = getdepth($root -> left);
    $right = getdepth($root -> right);
    $depth = ($left > $right ? $left : $right) + 1;
    return $depth;
}


說明：level_order2方法中，在使用佇列的過程中，我使用的是PHP標準函式庫SPL提供的splqueue，如果你們習慣使用陣列的話，可以使用array_push() 和array_shift() 來模擬實作。

使用：

現在我們來看看客戶端程式碼：


class Client
{
  public static function Main()
  {
    try {
      //实现文件的自动加载
      function autoload($class)
      {
        include strtolower($class) . &#39;.php&#39;;
      }
      spl_autoload_register(&#39;autoload&#39;);
      $arr = array(10, 8, 12, 7, 9, 11, 13);
      $tree = new Bst();
//      $tree = new Avl();
//      $tree = new Rbt();
      $tree->init($arr);
      $traverse = new traverse($tree);
      $traverse->PreOrder();
//      $traverse->MidOrder();
//      $traverse->PostOrder();
//      $traverse->LevelOrder();
    } catch (Exception $e) {
      echo $e->getMessage();
    }
  }
}
CLient::Main();


補充：

1. 在客戶端所使用的三個類別Bst、Avl、Rbt 大家可以參考前面一篇：《PHP實作繪製二元樹圖形顯示功能詳解》

2. 為什麼我推薦大家使用SPL標準函式庫中提供的splstack和splqueue呢？這是我在某一篇文章中看到的：雖然我們可以使用傳統的變數類型來描述資料結構，例如用陣列來描述堆疊（Strack）– 然後使用對應的方式pop 和push（array_pop( )、array_push()），但你得時時小心，因為畢竟它們不是專門用來描述資料結構的– 一次誤操作就有可能破壞該堆疊。而 SPL 的 SplStack 物件則嚴格以堆疊的形式描述數據，並提供對應的方法。同時，這樣的程式碼應該也能理解它在操作堆疊而非某個數組，從而能讓你的同伴更好的理解相應的程式碼，而且它更快。原文位址：PHP SPL，遺留的寶石

3. 本文相關參考： 《C語言二元樹常見操作詳解【前序,中序,後序,層次遍歷及非遞歸查找,統計數,比較,求深度】》、《Java實作二元樹的深度優先遍歷與廣度優先遍歷演算法範例》

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