javascript演算法之二元搜尋樹的範例程式碼

這篇文章主要介紹了javascript演算法之二元搜尋樹的範例程式碼，具有一定的參考和學習JavaScript的價值，對JavaScript感興趣的小夥伴們可以參考一下本篇文章

什麼是二元樹

二元樹就是樹的每個節點最多只能有兩個子節點

什麼是二元搜尋樹

二元搜尋樹在二元樹的基礎上，多了一個條件，就是二元樹在插入值時，若插入值比當前節點小，就插入到左節點，否則插入到右節點；若插入過程中，左節點或右節點已經存在，那麼繼續如上規則比較，直到遇到新的節點。

二元搜尋樹的特性

二元搜尋樹由於其獨特的資料結構，使得其無論在增刪，還是查找，時間複雜度都是O (h)，h為二元樹的高度。因此二元樹應該盡量的矮，即左右節點盡量平衡。

二元搜尋樹的建構

要建構二元搜尋樹，首先要建構二元樹的節點類別。由二元樹的特徵可知，每個節點類別都有一個左節點，右節點以及值本身，因此節點類別如下：

class Node {
 constructor(key) {
  this.key = key;
  this.left = null;
  this.right = null;
 }
}

接著建構二元搜尋樹

class Tree{
 constructor(param = null) {
  if (param) {
   this.root = new Node(param);
  } else {
   this.root = null;
  }
 }
}

這裡this. root就是當前物件的樹。

二元搜尋樹的新增

由二元搜尋樹左子樹比節點小，右子樹別節點大的特點，可以很簡單的寫出二元搜尋樹新增的演算法，如下：

insert(key) {
 if (this.root === null) {
  this.root = new Node(key);
 } else {
  this._insertNode(this.root, key);
 }
}
_insertNode(node, key) {
 if (key < node.key) {
  if (node.left === null) {
   node.left = new Node(key);{1}
  } else {
   this._insertNode(node.left, key);{2}
  }
 } else if (key > node.key) {
  if (node.right === null) {
   node.right = new Node(key);{3}
  } else {
   this._insertNode(node.right, key);{4}
  }
 }
}

如上程式碼先判斷新增的key與目前節點的key大小，如果小，就遞歸遍歷左子節點，直到找到一個為null的左子節點；如果比目前節點大同理。如上程式碼{1}{2}{3}{4}之所以能改變this.root的值，是由於JavaScript函數是按值傳遞，而當參數是非基本型別時，例如這裡的對象，其對象的值為內存，因此每次都會直接改變this.root的內容。

二元搜尋樹的遍歷

二元搜尋樹分為先序、中序、後序三種遍歷方式。

inOrderTraverse(callback) {
 this._inOrderTraverse(this.root, callback);
}
_inOrderTraverse(node, callback) {
 if (node) {
  this._inOrderTraverse(node.left, callback);
  callback(node.key);
  this._inOrderTraverse(node.right, callback);
 }
}

如上是中序遍歷。

這裡需要理解的一點是遞歸。要知道，函數的執行可以抽象化為一種資料結構——棧。針對函數的執行，會維護一個棧，來儲存函數的執行。函數在每一次遞歸時，都會將目前的執行環境入堆疊並記錄執行的位置。以上述程式碼為例，有以下一個資料

其會從11開始，執行{1}入棧，然後進入7，接著執行{1}入棧，然後到5，執行{1}入棧，再到3，執行{1}入棧，此時發現節點3的左子節點為null，因此開始出棧，此時彈出節點3的執行環境，執行{2}，{3}，發現3的右側子節點也是null，{3}的遞歸執行完畢，接著彈出節點5，執行{2}{3}，接著彈出7，執行{2}{3}入棧，執行{3}時，發現節點7有右節點，因此繼續執行{1}，到節點8，再執行{1}，8沒有左子節點，{1}執行完畢，執行{2}{3}，以此類推。

而前序與中序的不同點在於其先存取節點本身，也就是程式碼的執行順序為 2 1 3。

後序同理，執行順序為1 3 2

不難發現，無論前中後序，永遠都是先遞歸左節點，當左節點遍歷完畢再彈出棧，遍歷有節點。他們唯一不同的點在與訪問該節點本身的時機。

二元搜尋樹的查找

查找很簡單，根據左子節點比該節點小，右子節點比該節點大的原則進行循環判斷即可。

search(value) {
 if (this.root) {
  if (value === this.root.key) {
   return true;
  } else {
   return this._searchNode(value, this.root);
  }
 }
 throw new Error('this.root 不存在');
}
_searchNode(value, node) {
 if (!node) {
  return false;
 }
 if (value === node.key) {
  return true;
 }
 if (value > node.key) {
  return this._searchNode(value, node.right);
 } else if (value < node.key) {
  return this._searchNode(value, node.left);
 }
}

二元搜尋樹的刪除

刪除較為複雜，需要根據不同情況判斷

先判斷該節點是否有左子樹，如果沒有左子節樹，則直接將右子樹的根節點替換被刪除節點；

如果有，則將右子樹的最小節點替換被刪除節點；

remove(key) {
 this._removeNode(this.root, key);
}
_removeNode(node, value) {
 if (!node) {
  return null;
 }
 if (value > node.key) {
  node.right = this._removeNode(node.right, value);
 } else if (value < node.key) {
  node.left = this._removeNode(node.left, value);
 } else {
  // 如果没有左子树，那么将右子树根节点作为替换节点
  if (!node.left) {
   return node.right;
   // 如果存在左子树，那么取右子树最小节点作为替换节点
  } else if (node.left) {
   return this._minNode(node.right);
  }
 }
}

總結

總的來說，透過這次簡單的二元搜尋樹的學習，讓我重新認識了遞歸，以前對於遞歸的理解只是一些簡單的理論概念，這次深入實踐讓我對遞歸的理解又加深了許多。

這讓我想到了數學的學習，數學的理論公式是很容易記住掌握的，如果說對一個知識點的掌握滿分是十分，那麼直到真正去實踐它之前，只看公式的掌握只能是2分，因為公式很簡單，就幾句話幾個原則，但是遇到的問題是千變萬化的，只有真正將理論付諸實踐，經過各種實踐的打磨蹂躪，才能真正理解它其中的奧秘。

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