詳解神經網路理論基礎及Python實作方法

人工神經網路是一種模仿動物神經網路行為特徵，進行分散式平行資訊處理的演算法數學模型。這種網路依靠系統的複雜程度，透過調整內部大量節點之間相互連接的關係，從而達到處理資訊的目的，並具有自學習和自適應的能力。本文主要介紹了神經網路理論基礎及Python實現詳解，具有一定藉鏡價值，需要的朋友可以參考下，希望能幫助大家。

一、多層前向神經網路

#多層前向神經網路由三個部分組成：輸出層、隱藏層、輸出層，每層由單元組成；

輸入層由訓練集的實例特徵向量傳入，經過連接結點的權重傳入下一層，前一層的輸出是下一層的輸入；隱藏層的數量是任意的，輸入層只有一層，輸出層也只有一層；

除去輸入層之外，隱藏層和輸出層的層數和為n，則該神經網絡稱為n層神經網絡，如下圖為2層的神經網絡；

一層中加權求和，根據非線性方程式進行轉化輸出；理論上，如果有足夠多的隱藏層和足夠大的訓練集，可以模擬任何方程式；

#二、設計神經網路結構

使用在神經網路之前，必須要確定神經網路的層數，以及每層單元的數量；

為了加速學習過程，特徵向量在傳入輸入層前，通常需要標準化到0和1之間;

離散型變數可以被編碼成每個輸入單元對應一個特徵值可能賦的值

例如：特徵值A可能去三個值（a0,a1,a2），則可以使用3個輸入單元來代表A

如果A=a0，則代表a0的單元值取1，其餘取0；
如果A=a1，則代表a1的單元值取1，其餘取0；
如果A=a2，則代表a2的單元值取1，其餘取0；

神經網路既解決分類（classification）問題，也可以解決回歸（regression）問題。對於分類問題，如果是兩類，則可以用一個輸出單元（0和1）分別表示兩類；如果多餘兩類，則每一個類別用一個輸出單元表示，所以輸出層的單元數量通常等一類別的數量。

沒有明確的規則來設計最佳個數的隱藏層，一般根據實驗測試誤差和準確率來改進實驗。

三、交叉驗證方法

如何計算準確率？最簡單的方法是透過一組訓練集和測試集，訓練集透過訓練得到模型，將測試集輸入模型得到測試結果，將測試結果和測試集的真實標籤進行比較，得到準確率。

在機器學習領域常用的方法是交叉驗證方法。一組資料不分成2份，可能分為10份，

第1次：第1份作為測試集，剩餘9份作為訓練集；
第2次：第2份作為測試集，剩餘9份作為訓練集；
……

這樣經過10次訓練，得到10組準確率，將這10組資料求平均值得到平均準確率的結果。這裡10是特例。一般意義上將資料分為k份，稱演算法為K-foldcrossvalidation，即每一次選擇k份中的一份作為測試集，剩餘k-1份作為訓練集，重複k次，最終得到平均準確率，是一種比較科學準確的方法。

四、BP演算法

#透過迭代來處理訓練集中的實例；

比較經過神經網路後預測值與真實值之間的差；

反方向（從輸出層=>隱藏層=>輸入層）來最小化誤差，來更新每個連接的權重；

4.1、演算法詳細介紹

#輸入：資料集、學習率、一個多層神經網路架構；
輸出：一個訓練好的神經網路；

初始化權重與偏向：隨機初始化在-1到1之間（或其他），每個單元都有一個偏向；對於每一個訓練實例X，執行以下步驟：

1、由輸入層向前傳送：

結合神經網路示意圖進行分析：

#由輸入層到隱藏層：

#由隱藏層到輸出層：

兩個公式來總結，可以得到：

Ij為目前層單元值，Oi為上一層的單元值，wij為兩層之間，連接兩個單元值的權重值，sitaj為每一層的偏向值。我們要對每一層的輸出進行非線性的轉換，示意圖如下：

當前層輸出為Ij，f為非線性轉化函數，又稱為激活函數，定義如下：

即每一層的輸出為：

這樣就可以透過輸入值正向得到每一層的輸出值。

2、根據誤差反向傳送對於輸出層：其中Tk是真實值，Ok是預測值

對於隱藏層：

權重更新：其中l為學習率

#偏向更新：

3、終止條件

偏重的更新低於某個閾值；
預測的錯誤率低於某個閾值；
達到預設一定的循環次數；

#4、非線性轉換函數

上述的非線性轉換函數f，一般情況下可以用兩種函數：

（1）tanh(x)函數：

tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)
sinh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
cosh(x)=(exp( x)+exp(-x))/2

（2）邏輯函數，本文上面用的就是邏輯函數

五、BP神經網路的python實現

需要先導入numpy模組

import numpy as np

定義非線性轉換函數，由於還需要用到給函數的導數形式，因此一起定義

def tanh(x):
  return np.tanh(x)
def tanh_deriv(x):
  return 1.0 - np.tanh(x)*np.tanh(x)
def logistic(x):
  return 1/(1 + np.exp(-x))
def logistic_derivative(x):
  return logistic(x)*(1-logistic(x))

設計BP神經網路的形式（幾層，每層多少單元個數），用到了物件導向，主要是選擇哪種非線性函數，以及初始化權重。 layers是一個list，裡麵包含每一層的單元數。

class NeuralNetwork:
  def __init__(self, layers, activation='tanh'):
    """
    :param layers: A list containing the number of units in each layer.
    Should be at least two values
    :param activation: The activation function to be used. Can be
    "logistic" or "tanh"
    """
    if activation == 'logistic':
      self.activation = logistic
      self.activation_deriv = logistic_derivative
    elif activation == 'tanh':
      self.activation = tanh
      self.activation_deriv = tanh_deriv
 
    self.weights = []
    for i in range(1, len(layers) - 1):
      self.weights.append((2*np.random.random((layers[i - 1] + 1, layers[i] + 1))-1)*0.25)
      self.weights.append((2*np.random.random((layers[i] + 1, layers[i + 1]))-1)*0.25)

實作演算法

#

  def fit(self, X, y, learning_rate=0.2, epochs=10000):
    X = np.atleast_2d(X)
    temp = np.ones([X.shape[0], X.shape[1]+1])
    temp[:, 0:-1] = X
    X = temp
    y = np.array(y)
 
    for k in range(epochs):
      i = np.random.randint(X.shape[0])
      a = [X[i]]
 
      for l in range(len(self.weights)):
        a.append(self.activation(np.dot(a[l], self.weights[l])))
      error = y[i] - a[-1]
      deltas = [error * self.activation_deriv(a[-1])]
 
      for l in range(len(a) - 2, 0, -1):
        deltas.append(deltas[-1].dot(self.weights[l].T)*self.activation_deriv(a[l]))
      deltas.reverse()
 
      for i in range(len(self.weights)):
        layer = np.atleast_2d(a[i])
        delta = np.atleast_2d(deltas[i])
        self.weights[i] += learning_rate * layer.T.dot(delta)

實作預測

#

  def predict(self, x):
    x = np.array(x)
    temp = np.ones(x.shape[0]+1)
    temp[0:-1] = x
    a = temp
    for l in range(0, len(self.weights)):
      a = self.activation(np.dot(a, self.weights[l]))
    return a

我們給一組數來預測，我們上面的程式檔案儲存名稱為BP

from BP import NeuralNetwork
import numpy as np
 
nn = NeuralNetwork([2,2,1], 'tanh')
x = np.array([[0,0], [0,1], [1,0], [1,1]])
y = np.array([1,0,0,1])
nn.fit(x,y,0.1,10000)
for i in [[0,0], [0,1], [1,0], [1,1]]:
  print(i, nn.predict(i))

結果如下：#########

([0, 0], array([ 0.99738862]))
([0, 1], array([ 0.00091329]))
([1, 0], array([ 0.00086846]))
([1, 1], array([ 0.99751259]))

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以上是詳解神經網路理論基礎及Python實作方法的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！