php生成隨機紅包演算法

一、背景介紹

　　前一陣公司業務有一個生成紅包的需求，分為固定紅包和隨機紅包兩種，固定紅包沒什麼好說的了，隨機紅包要求指定最小值，和最大值，必須至少有一個最大值，可以沒有最小值，但任何紅包不能小於最小值。
　　以前從來沒做過這方面，有點懵B，於是去百度了一番，結果發現能找到的紅包演算法都有各種各樣的bug，要么會算出負值，要么超過最大值，所以決定自己擼一套出來。

二、基本想法

　　在隨機數產生方面，我藉鑒了這位部落客＠悲慘的大爺的思路：

原文：例如要把1個紅包分給N個人，其實就是相當於要得到N個百分比資料 條件是這N個百分比總和=100/100。這N個百分比的平均值是1/N。 且這N個百分比資料符合一種常態分佈（多數值比較靠近平均值）。
解讀：例如我有1000塊，發50個紅包，就先隨機出50個數，然後算出這50個數的均值$avg，用$avg/(1/N )，就得到了一個基數$mixrand，然後用隨機出的那50個數分別去除以$mixrand，得到每個數相對基數的百分比$randVal，然後用$randVal乘以1000塊錢，就可以得到每個紅包的具體金額了。

還是不太清楚咋回事？沒關係，我們一起擼代碼！

三、Talk is cheap, show me your code!

紅包產生核心演算法:

<?php

/*
 * Author:xx_lufei
 * Time:2016年9月14日09:55:36
 * Note:红包生成随机算法
 */

class Reward
{
    public $rewardMoney;        #红包金额、单位元
    public $rewardNum;          #红包数量

    #执行红包生成算法
    public function splitReward($rewardMoney, $rewardNum, $max, $min)
    {
        #传入红包金额和数量，因为小数在计算过程中会出现很大误差，所以我们直接把金额放大100倍，后面的计算全部用整数进行
        $min = $min * 100;
        $max = $max * 100;
        #预留出一部分钱作为误差补偿，保证每个红包至少有一个最小值
        $this->rewardMoney = $rewardMoney * 100 - $rewardNum * $min;
        $this->rewardNum = $rewardNum;
        #计算出发出红包的平均概率值、精确到小数4位。
        $avgRand = 1 / $this->rewardNum;
        $randArr = array();
        #定义生成的数据总合sum
        $sum = 0;
        $t_count = 0;
        while ($t_count < $rewardNum) {
            #随机产出四个区间的额度
            $c = rand(1, 100);
            if ($c < 15) {
                $t = round(sqrt(mt_rand(1, 1500)));
            } else if ($c < 65) {
                $t = round(sqrt(mt_rand(1500, 6500)));
            } else if ($c < 95) {
                $t = round(sqrt(mt_rand(6500, 9500)));
            } else {
                $t = round(sqrt(mt_rand(9500, 10000)));
            }
            ++$t_count;
            $sum += $t;
            $randArr[] = $t;
        }

        #计算当前生成的随机数的平均值，保留4位小数
        $randAll = round($sum / $rewardNum, 4);

        #为将生成的随机数的平均值变成我们要的1/N，计算一下每个随机数要除以的总基数mixrand。此处可以约等处理，产生的误差后边会找齐
        #总基数 = 均值/平均概率
        $mixrand = round($randAll / $avgRand, 4);

        #对每一个随机数进行处理，并乘以总金额数来得出这个红包的金额。
        $rewardArr = array();
        foreach ($randArr as $key => $randVal) {
            #单个红包所占比例randVal
            $randVal = round($randVal / $mixrand, 4);
            #算出单个红包金额
            $single = floor($this->rewardMoney * $randVal);
            #小于最小值直接给最小值
            if ($single < $min) {
                $single += $min;
            }
            #大于最大值直接给最大值
            if ($single > $max) {
                $single = $max;
            }
            #将红包放入结果数组
            $rewardArr[] = $single;
        }

        #对比红包总数的差异、将差值放在第一个红包上
        $rewardAll = array_sum($rewardArr);
        $rewardArr[0] = $rewardMoney * 100 - ($rewardAll - $rewardArr[0]);#此处应使用真正的总金额rewardMoney，$rewardArr[0]可能小于0

        #第一个红包小于0时,做修正
        if ($rewardArr[0] < 0) {
            rsort($rewardArr);
            $this->add($rewardArr, $min);
        }

        rsort($rewardArr);
        #随机生成的最大值大于指定最大值
        if ($rewardArr[0] > $max) {
            #差额
            $diff = 0;
            foreach ($rewardArr as $k => &$v) {
                if ($v > $max) {
                    $diff += $v - $max;
                    $v = $max;
                } else {
                    break;
                }
            }
            $transfer = round($diff / ($this->rewardNum - $k + 1));
            $this->diff($diff, $rewardArr, $max, $min, $transfer, $k);
        }
        return $rewardArr;
    }

    #处理所有超过最大值的红包
    public function diff($diff, &$rewardArr, $max, $min, $transfer, $k)
    {
        #将多余的钱均摊给小于最大值的红包
        for ($i = $k; $i < $this->rewardNum; $i++) {
            #造随机值
            if ($transfer > $min * 20) {
                $aa = rand($min, $min * 20);
                if ($i % 2) {
                    $transfer += $aa;
                } else {
                    $transfer -= $aa;
                }
            }
            if ($rewardArr[$i] + $transfer > $max) continue;
            if ($diff - $transfer < 0) {
                $rewardArr[$i] += $diff;
                $diff = 0;
                break;
            }
            $rewardArr[$i] += $transfer;
            $diff -= $transfer;
        }
        if ($diff > 0) {
            $i++;
            $this->diff($diff, $rewardArr, $max, $min, $transfer, $k);
        }
    }

    #第一个红包小于0,从大红包上往下减
    public function add(&$rewardArr, $min)
    {
        foreach ($rewardArr as &$re) {
            $dev = floor($re / $min);
            if ($dev > 2) {
                $transfer = $min * floor($dev / 2);
                $re -= $transfer;
                $rewardArr[$this->rewardNum - 1] += $transfer;
            } elseif ($dev == 2) {
                $re -= $min;
                $rewardArr[$this->rewardNum - 1] += $min;
            } else {
                break;
            }
        }
        if ($rewardArr[$this->rewardNum - 1] > $min || $rewardArr[$this->rewardNum - 1] == $min) {
            return;
        } else {
            $this->add($rewardArr, $min);
        }
    }
}

細節考量：

下邊這段程式碼用來控制具體的業務邏輯，依照具體的需求，留出固定的最大值、最小值紅包的金額等；
在程式碼中呼叫產生紅包的方法時splitReward($total, $num,$max - 0.01, $min);，我傳入的最大值減了0.01，這樣就保證了裡面產生的紅包最大值絕對不會超過我們設定的最大值。

<?php 
class CreateReward{
    /*
     * 生成红包
     * author    xx     2016年9月23日13:53:38
     * @param   int          $total               红包总金额
     * @param   int          $num                 红包总数量
     * @param   int          $max                 红包最大值
     * 
     */
    public function random_red($total, $num, $max, $min)
    {
        #总共要发的红包金额，留出一个最大值;
        $total = $total - $max;
        $reward = new Reward();
        $result_merge = $reward->splitReward($total, $num, $max - 0.01, $min);
        sort($result_merge);
        $result_merge[1] = $result_merge[1] + $result_merge[0];
        $result_merge[0] = $max * 100;
        foreach ($result_merge as &$v) {
            $v = floor($v) / 100;
        }
        return $result_merge;
    }
}

四、拉出來遛遛

基礎程式碼:

設定好各種初始值

<?php
/**
 * Created by PhpStorm.
 * User: lufei
 * Date: 2017/1/4
 * Time: 22:49
 */
header(&#39;content-type:text/html;charset=utf-8&#39;);
ini_set(&#39;memory_limit&#39;, &#39;128M&#39;);

require_once(&#39;CreateReward.php&#39;);
require_once(&#39;Reward.php&#39;);

$total = 50000;
$num = 300000;
$max = 50;
$min = 0.01;

$create_reward = new CreateReward();

效能測試:

因為memory_limit的限制，所以只測了5次的平均值，結果都在1.6s左右。

for($i=0; $i<5; $i++) {
    $time_start = microtime_float();
    $reward_arr = $create_reward->random_red($total, $num, $max, $min);
    $time_end = microtime_float();
    $time[] = $time_end - $time_start;
}
echo array_sum($time)/5;
function microtime_float()
{
    list($usec, $sec) = explode(" ", microtime());
    return ((float)$usec + (float)$sec);
}

執行結果：

資料檢查:

偵測有沒有負值，有沒有最大值，最大值有多少個，有沒有小於最小值的值；

$reward_arr = $create_reward->random_red($total, $num, $max, $min);
sort($reward_arr);//正序，最小的在前面
$sum = 0;
$min_count = 0;
$max_count = 0;
foreach($reward_arr as $i => $val) {
    if ($i<3) {
        echo "<br />第".($i+1)."个红包，金额为：".$val."<br />";  
    } 
    if ($val == $max) {
          $max_count++;
    }
    if ($val < $min) {
        $min_count++;
    }
    $val = $val*100;
    $sum += $val;
}
//检测钱是否全部发完
echo &#39;<hr>已生成红包总金额为：'.($sum/100).';总个数为：'.count($reward_arr).'<hr>';
//检测有没有小于0的值
echo "<br />最大值:".($val/100).',共有'.$max_count.'个最大值，共有'.$min_count.'个值比最小值小';

運行結果：

常態分佈圖:

注意，出圖的時候，紅包的數量不要給的太大，不然頁面渲染不出來，會崩

#

$reward_arr = $create_reward->random_red($total, $num, $max, $min);
$show = array();
rsort($reward_arr);
//为了更直观的显示正态分布效果,需要将数组重新排序
foreach($reward_arr as $k=>$value)
{
    $t=$k%2;
    if(!$t) $show[]=$value;;
    else array_unshift($show,$value);
}
echo "设定最大值为:".$max.',最小值为:'.$min.'<hr />';
echo "<table style=&#39;font-size:12px;width:600px;border:1px solid #ccc;text-align:left;&#39;><tr><td>红包金额</td><td>图示</td></tr>";
foreach($show as $val)
{
    #线条长度计算
    $width=intval($num*$val*300/$total);
    echo "<tr><td> {$val} </td><td width=&#39;500px;text-align:left;&#39;><hr style=&#39;width:{$width}px;height:3px;border:none;border-top:3px double red;margin:0 auto 0 0px;&#39;></td></tr>";
}
echo "</table>";

運行結果：

　　PS：有朋友問我產生的資料有沒有透過數學方法來驗證是否符合標準常態分佈，因為我的數學不好，這個還真沒算過，只是看著覺得像，就當他是了。
　　既然遇到了這個問題，就一定要解決嘛，所以我就用php內建函數算了一下，算出來的結果在資料量小的時候還是比較接近常態分佈的，但是數據量大起來的時候就不能看了，我整不太明白這個，大家有興趣的可以找一下原因喲。
　　php的四個函數：stats_standard_deviation(標準差)，stats_variance(方差)，stats_kurtosis(峰度)，stats_skew(偏度)
　　使用上面的函數需要statss 擴充功能。地址

五、In the end

到這裡，紅包就算是寫完啦，不知道能不能漲50塊工資，但應該能解決燃眉之急了。

#喔對，還落下了這個程式碼打包下載

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