Python中使用裝飾器來優化尾遞歸

這裡我們用典型的斐波那契數列作為例子,來展示Python中使用裝飾器來優化尾遞歸的範例,需要的朋友可以參考下

尾遞歸簡介
尾遞歸是函數傳回最後一個操作是遞歸調用，則該函數是尾遞歸。
遞歸是線性的例如factorial函數每一次呼叫都會創建一個新的棧(last-in-first-out)透過不斷的壓棧，來創建遞歸, 很容易導致棧的溢出。而尾遞歸則使用目前堆疊透過資料覆蓋來最佳化遞歸函數。
階乘函數factorial, 透過把計算值傳遞的方法完成了尾遞歸。但python不支出編譯器優化尾遞歸所以當遞歸多次的話還是會報錯(學習用)。

eg：

def factorial(n, x):
  if n == 0:
    return x
  else:
    return factorial(n-1, n*x)

print factorial(5, 1) # 120

#尾遞歸最佳化##這裡用到了斐波那契數來當例子.線性遞歸的演算法由於太過一低效就被我們Pass掉了，我們先來看尾遞過方式的呼叫：

(n,b1=1,b2=1,c=3):
 if n<3:
  return 1
 else:
  if n==c:
   return b1+b2
  else:
   return Fib(n,b1=b2,b2=b1+b2,c=c+1)

這段程式我們來測試一下，呼叫Fib(1001)結果：

>>> def Fib(n,b1=1,b2=1,c=3):

...  if n<3:

...   return 1

...  else:

...   if n==c:

...    return b1+b2

...   else:

...    return Fib(n,b1=b2,b2=b1+b2,c=c+1)

... 

>>> Fib(1001)

70330367711422815821835254877183549770181269836358732742604905087154537118196933579742249494562611733487750449241765991088186363265450223647106012053374121273867339111198139373125598767690091902245245323403501L

>>>

如果我們用Fib(1002)，結果，茶几了，如下：

 .....

 File "<stdin>", line 8, in Fib

 File "<stdin>", line 8, in Fib

 File "<stdin>", line 8, in Fib

 File "<stdin>", line 8, in Fib

 File "<stdin>", line 8, in Fib

 File "<stdin>", line 8, in Fib

RuntimeError: maximum recursion depth exceeded

>>>

好了，現在我們來尾遞歸優化

我們為剛才的Fib函數增加一個Decorator,如下：

@tail_call_optimized
def Fib(n,b1=1,b2=1,c=3):
 if n<3:
  return 1
 else:
  if n==c:
   return b1+b2
  else:
   return Fib(n,b1=b2,b2=b1+b2,c=c+1)

 

恩，就是這個@tail_call_optimized的裝飾器，這個裝飾器讓Python神奇的打破了呼叫堆疊的限制。

這下即使我們Fib(20000)，也能在780ms跑出結果（780ms是以前博文提到那台2000元的上網本跑出來的結果）

不賣關子了，下面我們來看看這段神奇的程式碼： 

class TailRecurseException: 
 def __init__(self, args, kwargs): 
 self.args = args 
 self.kwargs = kwargs 
 
def tail_call_optimized(g): 
 """ 
 This function decorates a function with tail call 
 optimization. It does this by throwing an exception 
 if it is it's own grandparent, and catching such 
 exceptions to fake the tail call optimization. 
 
 This function fails if the decorated 
 function recurses in a non-tail context. 
 """ 
 def func(*args, **kwargs): 
 f = sys._getframe() 
 if f.f_back and f.f_back.f_back and f.f_back.f_back.f_code == f.f_code: 
  raise TailRecurseException(args, kwargs) 
 else: 
  while 1: 
  try: 
   return g(*args, **kwargs) 
  except TailRecurseException, e: 
   args = e.args 
   kwargs = e.kwargs 
 func.__doc__ = g.__doc__ 
 return func

使用的方法前面已經展示了，令我感到大開眼界的是，作者用了拋出異常然後自己捕獲的方式來打破調用棧的增長，簡直是太匪夷所思了。而且效率問題，和直接尾遞歸Fib相比大概造成了五倍的時間開銷。

最後很不可思議的，尾遞歸優化的目的達成了。

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