JavaScript趣題：最小公分母

你有一個列表，裡面的每一對數都代表了一個分數的分子與分母：

[ [numer_1, denom_1] , ... [numer_n, denom_n] ]

所有的數字都是正整數。

你得找出最小的公分母D，並用D取代原來的分母denom，並且改變分子numer，使得他們表示的數值不變。

例如：

[ [1, 2], [1, 3], [1, 4] ] // => (6,12)(4,12)(3,12)

在這裡，2,3,4的最小公分母是12，所以分母改為12，同時分子相應做出改變，以維持數值不變。

1/2和6/12是一樣大的，1/3和4/12也一樣大。

這個題目關鍵是找最小公分母，或者說所有分母的最小公倍數。

所以，我們首先需要一個求最小公倍數的scm方法，它接收一個陣列作參數。

它從數組最大的元素開始累加，看是否每一個數組元素都能整除，如果能，那就是最小公倍數

//smallest common multiple  
function scm(array){  
    var max = Math.max.apply(null,array);  
    signal:  
    while(true){  
        for(var i=0;i<array.length;i++){  
            if(max % array[i]){  
                max++;  
                continue signal;  
            }  
        }  
        return max;  
    }  
}

當然，這個方法效率不高，最好求最小公倍數的方法是藉助最大公約數。

然後就好辦了，取出列表中所有數組的第二項，也就是分母項，組成新數組，傳入scm方法，得出最小公分母。

最後，遍歷列表，拼接字串就可以了。

function convertFrac(lst){  
    var array = [];  
    var str = "";  
    for(var i=0;i<lst.length;i++){  
        array.push(lst[i][1]);  
    }  
    var result = scm(array);  
    for(var i=0;i<lst.length;i++){  
        str += "(" + result / lst[i][1] * lst[i][0] + "," + result + ")";  
    }  
    return str;  
}

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