JS中常見排序演算法詳解
- 阿神原創
- 2017-01-24 13:47:51996瀏覽
有句話怎麼說來著：
雷鋒推倒雷峰塔，Java implements JavaScript.
當年，想憑藉抱Java大腿火一把而不惜把自己名字給改了的JavaScript（原名LiveScript），如今早已光芒萬丈。 node JS的出現更是讓JavaScript可以前後端通吃。雖然Java依然製霸企業級軟體開發領域（C/C + +的大神們不要打我。 。 。 ），但在Web的江湖，JavaScript可謂風頭無兩，坐上了頭把交椅。
然而，在傳統的電腦演算法和資料結構領域，大多數專業教材和書籍的預設語言都是Java或C/C+ +。這對最近想惡補演算法和資料結構知識的我造成了一定困擾，因為我想尋找一本以JavaScript為預設語言的演算法書。當我了解到O’REILLY家的動物叢書系列裡有一本叫做《資料結構與演算法JavaScript描述》時，便興奮的花了兩天時間把這本書從頭到尾讀了一遍。它是一本很好的針對前端開發者們的入門演算法書籍，可是，它有一個很大的缺陷，就是裡面有很多明顯的小錯誤，明顯到就連我這種半路出家的程式猿都能一眼看出來。還有一個問題是，很多重要的演算法和資料結構知識並沒有在這本書裡被提及。這些問題對於身為一個晚期強迫症患者的我來說簡直不能忍受。於是乎，一言不合我就決定自己找資料總結演算法。那麼，我就從演算法領域裡最基礎的知識點——排序演算法總結起好了。
我相信以下的程式碼裡一定會有某些bug或錯誤或語法不規範等問題是我自己無法發現的，所以敬請各位大神能夠指出錯誤，因為只有在不斷改錯的道路上我才能取得長久的進步。
十大經典演算法
桶」的個數
In -place:佔用常數內存，不佔用額外內存
Out-place:佔用額外內存
穩定性:排序後2個相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同
冒泡排序
作為最簡單的排序演算法之一，冒泡排序給我的感覺就像Abandon在單字書裡出現的感覺一樣，每次都在第一頁第一位，所以最熟悉。 。 。冒泡排序還有一種最佳化演算法，就是立一個flag，當在一趟序列遍歷中元素沒有發生交換，則證明該序列已經有序。但這種改進對於提升性能來說並沒有什麼太大作用。 。 。
什麼時候最快
當輸入的數據已經是正序時（都已經是正序了，我還要你冒泡排序有何用啊。。。。）
當輸入的資料是反序時（寫一個for循環反序輸出資料不就行了，幹嘛要用你冒泡排序呢，我是閒的嗎。。。）
冒泡排序動圖示範
JavaScript程式碼實作
function bubbleSort(arr) {
var len = arr.length;
for (var i = 0; i < len; i++) {
for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) { //相邻元素两两对比
var temp = arr[j+1]; //元素交换
arr[j+1] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
return arr;
}
function selectionSort(arr) {
var len = arr.length;
var minIndex, temp;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
minIndex = i;
for (var j = i + 1; j < len; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) { //寻找最小的数
minIndex = j; //将最小数的索引保存
}
}
temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
return arr;}
(n²)的時間複雜度。 。 。所以用到它的時候，資料規模越小越好。唯一的好處可能就是不佔用額外的記憶體空間了吧。
JavaScript程式碼實作
function insertionSort(arr) {
var len = arr.length;
var preIndex, current;
for (var i = 1; i < len; i++) {
preIndex = i - 1;
current = arr[i];
while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
arr[preIndex+1] = arr[preIndex];
preIndex--;
}
arr[preIndex+1] = current;
}
return arr;}
function shellSort(arr) {
var len = arr.length,
temp,
gap = 1;
while(gap < len/3) { //动态定义间隔序列
gap =gap*3+1;
}
for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/3)) {
for (var i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i];
for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
arr[j+gap] = arr[j];
}
arr[j+gap] = temp;
}
}
return arr;}
冒泡排序和選擇排序那麼簡單粗暴，但它的原理應該是最容易理解的了，因為只要打過撲克牌的人都應該能夠秒懂。當然，如果你說你打撲克牌摸牌的時候從來不按牌的大小整理牌，那估計這輩子你對插入排序的演算法都不會產生任何興趣了。 。 。 插入排序和冒泡排序一樣，也有一種最佳化演算法，叫做拆半插入。對於這種演算法，得了懶癌的我就套用教科書上的一句經典的話吧：有興趣的同學可以在課後自行研究。 。 。
插入排序動圖示範
JavaScript代码实现
function insertionSort(arr) {
var len = arr.length;
var preIndex, current;
for (var i = 1; i < len; i++) {
preIndex = i - 1;
current = arr[i];
while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
arr[preIndex+1] = arr[preIndex];
preIndex--;
}
arr[preIndex+1] = current;
}
return arr;}
希尔排序
希尔排序是插入排序的一种更高效率的实现。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序的核心在于间隔序列的设定。既可以提前设定好间隔序列，也可以动态的定义间隔序列。动态定义间隔序列的算法是《算法（第4版》的合著者Robert Sedgewick提出的。在这里，我就使用了这种方法。
JavaScript代码实现
function shellSort(arr) {
var len = arr.length,
temp,
gap = 1;
while(gap < len/3) { //动态定义间隔序列
gap =gap*3+1;
}
for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/3)) {
for (var i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i];
for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
arr[j+gap] = arr[j];
}
arr[j+gap] = temp;
}
}
return arr;}
归并排序
作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：
●自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第2种方法）
●自下而上的迭代
在《数据结构与算法JavaScript描述》中，作者给出了自下而上的迭代方法。但是对于递归法，作者却认为：
However, it is not possible to do so in JavaScript, as the recursion goes too deep for the language to handle.
然而,在 JavaScript 中这种方式不太可行,因为这个算法的递归深度对它来讲太深了。
说实话，我不太理解这句话。意思是JavaScript编译器内存太小，递归太深容易造成内存溢出吗？还望有大神能够指教。
和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(n log n）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
归并排序动图演示
归并排序JavaScript代码实现：
function mergeSort(arr) { //采用自上而下的递归方法
var len = arr.length;
if(len < 2) {
return arr;
}
var middle = Math.floor(len / 2),
left = arr.slice(0, middle),
right = arr.slice(middle);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));}function merge(left, right){
var result = [];
while (left.length && right.length) {
if (left[0] <= right[0]) {
result.push(left.shift());
} else {
result.push(right.shift());
}
}
while (left.length)
result.push(left.shift());
while (right.length)
result.push(right.shift());
return result;}
快速排序
快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。
快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高! 它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然Worst Case的时间复杂度达到了O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为O(n log n) 的排序算法表现要更好，可是这是为什么呢，我也不知道。。。好在我的强迫症又犯了，查了N多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案：
快速排序的最坏运行情况是O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是O(n log n) ，且O(n log n)记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于O(n log n)的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。
快速排序动图演示
快速排序JavaScript代码实现：
function quickSort(arr, left, right) {
var len = arr.length,
partitionIndex,
left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;
if (left < right) {
partitionIndex = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
}
return arr;}function partition(arr, left ,right) { //分区操作
var pivot = left, //设定基准值（pivot）
index = pivot + 1;
for (var i = index; i <= right; i++) {
if (arr[i] < arr[pivot]) {
swap(arr, i, index);
index++;
}
}
swap(arr, pivot, index - 1);
return index-1;}function swap(arr, i, j) {
var temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;}
堆排序
堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：
1.大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列
2.小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列
堆排序动图演示
堆排序JavaScript代码实现：
var len; //因为声明的多个函数都需要数据长度，所以把len设置成为全局变量function buildMaxHeap(arr) { //建立大顶堆
len = arr.length;
for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i);
}}function heapify(arr, i) { //堆调整
var left = 2 * i + 1,
right = 2 * i + 2,
largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest);
}}function swap(arr, i, j) {
var temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;}function heapSort(arr) {
buildMaxHeap(arr);
for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0);
}
return arr;}
计数排序
计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
计数排序动图演示
计数排序JavaScript代码实现：
function countingSort(arr, maxValue) {
var bucket = new Array(maxValue+1),
sortedIndex = 0;
arrLen = arr.length,
bucketLen = maxValue + 1;
for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
if (!bucket[arr[i]]) {
bucket[arr[i]] = 0;
}
bucket[arr[i]]++;
}
for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
while(bucket[j] > 0) {
arr[sortedIndex++] = j;
bucket[j]--;
}
}
return arr;}
桶排序
桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。
为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：
1.在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
2.使用的映射函数能够将输入的N个数据均匀的分配到K个桶中
同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。
什么时候最快
当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中
什么时候最慢
当输入的数据被分配到了同一个桶中
桶排序JavaScript代码实现：
function bucketSort(arr, bucketSize) {
if (arr.length === 0) {
return arr;
}
var i;
var minValue = arr[0];
var maxValue = arr[0];
for (i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < minValue) {
minValue = arr[i]; //输入数据的最小值
} else if (arr[i] > maxValue) {
maxValue = arr[i]; //输入数据的最大值
}
}
//桶的初始化
var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5; //设置桶的默认数量为5
bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
var buckets = new Array(bucketCount);
for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
buckets[i] = [];
}
//利用映射函数将数据分配到各个桶中
for (i = 0; i < arr.length; i++) {
buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
}
arr.length = 0;
for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
insertionSort(buckets[i]); //对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
arr.push(buckets[i][j]);
}
}
return arr;}
基数排序
基数排序有两种方法
1.MSD 从高位开始进行排序
2.LSD 从低位开始进行排序
基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：
●基数排序：根据键值的每位数字来分配桶
●计数排序：每个桶只存储单一键值
●桶排序：每个桶存储一定范围的数值
LSD基数排序动图演示：
基数排序JavaScript代码实现：
//LSD Radix Sortvar counter = [];function radixSort(arr, maxDigit) {
var mod = 10;
var dev = 1;
for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if(counter[bucket]==null) {
counter[bucket] = [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos = 0;
for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
var value = null;
if(counter[j]!=null) {
while ((value = counter[j].shift()) != null) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
}
return arr;}
写在最后
排序算法实在是博大精深，还有hin多hin多我没有总结到或者我自己还没弄明白的算法，仅仅是总结这十种排序算法都把我写哭了。。。
因此，以后如果我掌握了更多的排序姿势，我一定还会回来的！