冒泡排序的演算法分析與改進
交換排序的基本思想是:兩兩比較待排序記錄的關鍵字,發現兩個記錄的次序相反時即進行交換,直到沒有反序的記錄為止。
應用交換排序基本想法的主要排序方法有:冒泡排序和快速排序。
public class BubbleSort implements SortUtil.Sort{ public void sort(int[] data) { int temp; for(int i=0;i<data.length;i++){ for(int j=data.length-1;j>i;j--){ if(data[j]<data[j-1]){ SortUtil.swap(data,j,j-1); } } } }
冒泡排序
1、排序方法
將被排序的記錄數組R[1..n]垂直排列,每個記錄R看作是重量為R.key的氣泡。根據輕氣泡無法在重氣泡之下的原則,從下往上掃描數組R:凡掃描到違反本原則的輕氣泡,就使其向上"飄浮"。如此反覆進行,直到最後任何兩個氣泡都是輕者在上,重者在下為止。
(1)初始
R[1..n]為無序區。
(2)第一班掃描
從無序區底部向上依序比較相鄰的兩個氣泡的重量,若發現輕者在下、重者在上,則交換二者的位置。即依序比較(R[n],R[n-1]),(R[n-1],R[n-2]),…,(R[2],R[1]);對於每對氣泡(R[j+1],R[j]),若R[j+1].key
(3)第二次掃描
掃描R[2..n]。掃描完畢時,"次輕"的氣泡飄浮到R[2]的位置上…
最後,經過n-1 趟掃描可得到有序區R[1..n]
注意:第i班掃描時,R[1..i-1]和R[i..n]分別為目前的有序區和無序區。掃描仍是從無序區底部向上至該區頂部。掃描完畢時,該區中最輕氣泡飄浮到頂部位置R上,結果是R[1..i]變成新的有序區。
2、冒泡排序過程範例
對關鍵字序列為49 38 65 97 76 13 27 49的檔案進行冒泡排序的過程
3、排序演算法
(1)分析排序都使有序區增加了一個氣泡,在經過n-1趟排序之後,有序區中就有n-1個氣泡,而無序區中氣泡的重量總是大於等於有序區中氣泡的重量,所以整個冒泡排序過程至多需要進行n-1趟排序。
若在某一趟排序中未發現氣泡位置的交換,則說明待排序的無序區中所有氣泡均滿足輕者在上,重者在下的原則,因此,冒泡排序過程可在此趟排序後終止。為此,在下面給出的演算法中,引入一個布林量exchange,在每趟排序開始前,先將其置為FALSE。若排序過程中發生了交換,則將其置為TRUE。各趟排序結束時檢查exchange,若未曾發生過交換則終止演算法,不再進行下一趟排序。
(2)具體演算法
void BubbleSort(SeqList R) { //R(l..n)是待排序的文件,采用自下向上扫描,对R做冒泡排序 int i,j; Boolean exchange; //交换标志 for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序 exchange=FALSE; //本趟排序开始前,交换标志应为假 for(j=n-1;j>=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描 if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录 R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵,仅做暂存单元 R[j+1]=R[j]; R[j]=R[0]; exchange=TRUE; //发生了交换,故将交换标志置为真 } if(!exchange) //本趟排序未发生交换,提前终止算法 return; } //endfor(外循环) } //BubbleSort
4、演算法分析
(1)算法的最好时间复杂度
若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值:
Cmin=n-1
Mmin=0。
冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。
(2)算法的最坏时间复杂度
若初始文件是反序的,需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:
Cmax=n(n-1)/2=O(n2)
Mmax=3n(n-1)/2=O(n2)
冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)。
(3)算法的平均时间复杂度为O(n2)
虽然冒泡排序不一定要进行n-1趟,但由于它的记录移动次数较多,故平均时间性能比直接插入排序要差得多。
(4)算法稳定性
冒泡排序是就地排序,且它是稳定的。
5、算法改进
上述的冒泡排序还可做如下的改进:
(1)记住最后一次交换发生位置lastExchange的冒泡排序
在每趟扫描中,记住最后一次交换发生的位置lastExchange,(该位置之前的相邻记录均已有序)。下一趟排序开始时,R[1..lastExchange-1]是有序区,R[lastExchange..n]是无序区。这样,一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录,从而减少排序的趟数。具体算法【参见习题】。
(2) 改变扫描方向的冒泡排序
①冒泡排序的不对称性
能一趟扫描完成排序的情况:
只有最轻的气泡位于R[n]的位置,其余的气泡均已排好序,那么也只需一趟扫描就可以完成排序。
【例】对初始关键字序列12,18,42,44,45,67,94,10就仅需一趟扫描。
需要n-1趟扫描完成排序情况:
当只有最重的气泡位于R[1]的位置,其余的气泡均已排好序时,则仍需做n-1趟扫描才能完成排序。
【例】对初始关键字序列:94,10,12,18,42,44,45,67就需七趟扫描。
②造成不对称性的原因
每趟扫描仅能使最重气泡"下沉"一个位置,因此使位于顶端的最重气泡下沉到底部时,需做n-1趟扫描。
③改进不对称性的方法
在排序过程中交替改变扫描方向,可改进不对称性。
JAVA代码:
package Utils.Sort; /** *@author Linyco *利用冒泡排序法对数组排序,数组中元素必须实现了Comparable接口。 */ public class BubbleSort implements SortStrategy { /** *对数组obj中的元素以冒泡排序算法进行排序 */ public void sort(Comparable[] obj) { if (obj == null) { throw new NullPointerException("The argument can not be null!"); } Comparable tmp; for (int i = 0 ;i < obj.length ;i++ ) { //切记,每次都要从第一个开始比。最后的不用再比。 for (int j = 0 ;j < obj.length - i - 1 ;j++ ) { //对邻接的元素进行比较,如果后面的小,就交换 if (obj[j].compareTo(obj[j + 1]) > 0) { tmp = obj[j]; obj[j] = obj[j + 1]; obj[j + 1] = tmp; } } } } }
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