JavaScript實作經典排序演算法之插入排序

插入排序的程式碼實作雖然沒有冒泡排序和選擇排序那麼簡單粗暴，但它的原理應該是最容易理解的了，因為只要打過撲克牌的人都應該能夠秒懂。像是排序一手撲克牌，開始時，我們的左手為空並且桌子上的牌面向下。然後，我們每次從桌子上拿走一張牌並將它插入左手中正確的位置。為了找到一張牌的正確位置，我們從右到左將它與已在手中的每張牌進行比較，拿在左手上的牌總是排序好的，原來這些牌是桌子上牌堆中頂部的牌。

1）演算法原理

      插入排序（Insertion-Sort）的演算法描述是一種簡單直覺的排序演算法。它的工作原理是透過建立有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。插入排序在實作上，通常採用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從後向前掃描過程中，需要反覆把已排序元素逐步向後挪位，為最新元素提供插入空間。

2）演算法描述與實作

     一般來說，插入排序都採用in-place在陣列上實作。具體演算法說明如下：

    從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序；

    取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描；

如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置；

    重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或等於新元素的位置；

    將新元素插入該位置後；

    重複步驟2~5。

3）JavaScript程式碼實作

function insertSort(arr) { 
    for (var i = 1; i < arr.length; i++) { 
      var temp = arr[i]; 
      var j = i - 1; 
      while (j >= 0 && arr[j] > temp) { 
        arr[j + 1] = arr[j]; 
         j--; 
      } 
      arr[j + 1] = temp; 
    } 
    return arr; 
 } 
var arr = [1, 45, 37, 5, 48, 15, 37, 26, 29, 2, 46, 4, 17, 50, 52]; 
console.log(insertSort(arr));

        改善插入排序： 尋找插入位置時使用二分查找的方式。

步驟：
        從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序； 
        取出下一個元素，並在已經排序的元素序列中找到它的第一個元素序列中找到第一個比它排序的元素序列中所找到的第一個元素。數的位置； 
        將新元素插入到該位置後； 

function binaryInsertionSort(arr) { 
   for (var i = 1; i < arr.length; i++) { 
     var key = arr[i],left = 0,right = i - 1; 
     while (left <= right) { 
        var middle = parseInt((left + right) / 2); 
        if (key < arr[middle]) { 
          right = middle - 1; 
        } else { 
          left = middle + 1; 
        } 
     } 
     for (var j = i - 1; j >= left; j--) { 
        arr[j + 1] = arr[j]; 
     } 
     arr[left] = key; 
    } 
    return arr; 
} 
var arr = [1, 45, 37, 5, 48, 15, 37, 26, 29, 2, 46, 4, 17, 50, 52]; 
console.log(binaryInsertionSort(arr));

4）演算法分析

      最佳情況：輸入數組依序排列。 T(n) = O(n)
      最壞情況：輸入陣列依降序排列。 T(n) = O(n2)
      平均狀況：T(n) = O(n2)

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