PHP有序表查找----插值查找

前言：

在前面我們介紹了二分查找，但是我們考慮一下，為什麼一定要折半呢？而不是折四分之一或更多？

打個比方，在英文字典裡查找“apple”，你下意識裡翻開字典是翻前面的書頁還是後面的書頁呢？如果再查「zoo」,你又會怎麼查？顯然你不會從字典中間開始查起，而是有某個目的地往前或往後翻。

同樣，例如要在取值範圍在 0 ~ 10000 之間的100個元素從小到大均勻分佈的數組中查找5，我們自然而然地先考慮數組下標較小的開始查找。

以上的分析其實就是插值查找的思想，它是二分查找的改進。

基本思想：

根據要找的關鍵字key與查找表中的最大最小記錄的關鍵字比較後的查找方法，其核心就在於插值計算公式： 
$key - $arr[$low] 
——————————- 
$arr[$high] - $arr[$low]

代碼：

<?php
//插值查找(前提是数组必须是有序数组) 事件复杂度　O(logn)
//但对于数组长度比较大，关键字分布又是比较均匀的来说，插值查找的效率比折半查找的效率高
$i = 0;    //存储对比的次数
//@param 待查找数组
//@param 待搜索的数字
function insertsearch($arr,$num){
    $count = count($arr);
    $lower = 0;
    $high = $count - 1;
    global $i;
    while($lower <= $high){
        $i ++; //计数器
        if($arr[$lower] == $num){
            return $lower;
        }
        if($arr[$high] == $num){
            return $high;
        }
        // 折半查找 ： $middle = intval(($lower + $high) / 2);
        $middle = intval($lower + ($num - $arr[$lower]) / ($arr[$high] - $arr[$lower]) * ($high - $lower)); 
        if($num < $arr[$middle]){
            $high = $middle - 1;
        }else if($num > $arr[$middle]){
            $lower = $middle + 1;
        }else{
            return $middle;
        }
    }
    return -1;
}
$arr = array(0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99);
$pos = insertsearch($arr,62);
print($pos);
echo "<br>";
echo $i;

總結：

從時間複雜度上來看，它也是O(logn )，但對於有序表比較長，而關鍵字分佈有比較均勻的查找表來說，插值查找演算法的平均表現比二分查找好的多。反之，數組中若分佈類似{0，1，2，2000，2001，。 。 。 999998，999999}這種極度不均的數據，用內插法查找未必是很合適的選擇。

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